Статья: Гироскоп и гравитация

Прецессия северной оси гироскопа относительно поверхности Земли с Севера на Восток возникает как следствие 1-го свойства гироскопа: гироскоп стремится сохранить своё положение относительно внешнего анизотропного гравитационного поля.

Если в начальный момент времени на широте ось гирокомпаса направлена строго по меридиану, то, в следующий момент, вследствие вращения Земли с Запада на Восток, северный конец оси гиромотора повернётся к востоку в касательной плоскости. Кроме того, северный конец оси гиромотора попытается подняться над уровнем горизонта, но это не получится, поскольку сила тяжести чувствительного элемента (ЧЭ) гирокомпаса оставит ось гиромотора в положении, близком к горизонтальному.

То есть, вследствие вращения Земли, северный конец оси гиромотора будет разворачиваться с Севера на Восток, в плоскости касательной к поверхности Земли в точке установки гирокомпаса. Угловая скорость прецессии с Севера на Восток выражается формулой:

(15)

Где, - угловая скорость прецессии оси гиромотора относительно земной поверхности, с Севера на Восток;

- угловая скорость вращения Земли;

- географическая широта места установки прибора;

Но северная ось гиромотора не сможет повернуться строго на Восток, поскольку этому будет препятствовать противоположно направленный момент сил, создающий противоположно направленную угловую скорость прецессии с Востока на Север.

При отклонении северной оси гиромотора от меридиана к востоку появится момент, противодействующий прецессии гироскопа с Севера на Восток. Величина этого противодействующего момента определится из геометрических соображений, см. рис.15. Угловая скорость прецессии с Востока на Север составит:

(16)

Вывод этой формулы изложен ниже.

На рисунке приняты следующие обозначения:

1-Плоскость касательная к поверхности Земли, в точке установки гирокомпаса G ;

2-Проекция меридиана на касательную плоскость;

3-Проекция параллели на касательную плоскость;

4-Проекция касательной плоскости, параллельная оси вращения Земли;

5-Ось вращения Земли;

6-Северная полуось гиромотора, длина полуоси равна отрезку ;

- центр Земли;

- угловая скорость вращения Земли;

- точка установки гирокомпаса;

- точка пересечения радиуса Земли с плоскостью параллельной оси вращения Земли;

- северная полуось ротора гиромотора, приподнятая над касательной плоскостью на угол ;

- северная полуось ротора гиромотора, лежащая в касательной плоскости;

- перпендикуляр к проекции меридиана на касательную плоскость;

- широта места установки гирокомпаса;

- угол между северной полуосью гиромотора и его проекцией на плоскость параллельную земной оси;

- поправка гирокомпаса (угол между направлением на и географическим меридианом);

- сила приложенная к северному концу оси ротора гиромотора, в плоскости перпендикулярной земной оси;

- составляющая силы , перпендикулярная оси ротора гиромотора и перпендикулярная касательной плоскости; лежит в плоскости треугольника . .

По условиям построения угол - прямой, а угол равен .

Из рисунка видно, что касательная плоскость наклонена к оси вращения Земли. Угол между ними равен широте места установки гирокомпаса, т.е. равен . Угол между касательной плоскостью и проекцией этой плоскости, параллельной земной оси, также равен .

Ось ротора гиромотора может разворачиваться в плоскости, близкой к касательной, приподнимаясь над касательной плоскостью на малый угол .

Вместе с поверхностью Земли гиромотор вращается вокруг земной оси. На это вращение затрачивается кинетическая энергия вращательного движения Земли и на ротор гиромотора действует вращательный момент сил. Для удобства расчётов условимся считать, что этот вращательный момент создаётся силой, приложенной к северному концу оси ротора гиромотора.

Вследствие вращения оси ротора гиромотора вокруг земной оси, от действия «набегающего» гравитационного поля появится противоположно направленный момент сил, приподнимающий ось ротора гиромотора над горизонтом на угол , см. рис. 9, 14 и 15.

В первом приближении будем считать, что угол равен 0 и ось ротора гиромотора может разворачиваться только в касательной плоскости.

На рисунке 15 показана сила , приложенная к северному концу оси ротора гиромотора, в точке . Эта сила не перпендикулярна полуоси ротора гиромотора. Сила, направленная перпендикулярно полуоси , в плоскости треугольника , равна: =.

Из рисунка видно, что угловая скорость вращения полуоси ротора гиромотора , в плоскости перпендикулярной земной оси, равна: . С учётом того, что сила пропорциональна угловой скорости вращения , вращательный момент в плоскости треугольника будет пропорционален угловой скорости:

Этот момент, в соответствии со вторым основным свойством гироскопа, приведёт к появлению момента, действующего в касательной плоскости. В свою очередь, момент сил, действующий в касательной плоскости, создаст прецессию гироскопа в этой плоскости с угловой скоростью: . Эта прецессия будет направлена с Востока на Север. То есть, угловая скорость прецессии гирокомпаса с Востока на Север запишется выражением:

(16)

Где, - угловая скорость прецессии оси ротора гиромотора в касательной плоскости, с Востока на Север;

- угловая скорость вращения Земли;

- поправка гирокомпаса (угол между меридианом и северной осью гиромотора)

определяется из геометрических соображений по рисунку, см. рис. 15.

(17)

При каком то значении , скорость прецессии, в касательной плоскости, с Востока на Север (), станет равна скорости прецессии с Севера на Восток (). В этом случае ось ротора гиромотора будет сохранять постоянное положение относительно географического меридиана Земли.

Приравнивая противоположно направленные скорости прецессии, получим выражение для определения поправки гирокомпаса .

= (18)

подставляя в (18) выражения функций (15) и (16), получим:

(19)

Подставляя в формулу (19), выражение (17), получим:

(20)

Задаваясь значениями , по формуле (20) рассчитаем значения и значения , составим таблицу:

Насколько достоверный результат мы получили, покажут опыты. Расхождение с опытными данными вполне возможно, поскольку в предложенной выше математической модели процесса гирокомпасирования, сделаны некоторые упрощения.

Например, легко заметить, что в уравнениях: 17, 18, 19, - отсутствует угол подъёма оси ротора гиромотора над плоскостью горизонта, угол. То есть, в приведенном выше выводе формул (17, 18, 19, 20), величиной угла пренебрегается.

При выводе уравнения для определения поправки гирокомпаса , величиной действительно можно пренебречь, поскольку угол этот не велик. А, при необходимости, его можно сделать ещё меньше - для этого достаточно лишь увеличить вес чувствительного элемента (ЧЭ) гирокомпаса.

Но в других случаях рассмотрение этого малого угла представляет большой интерес.

7. Экспериментальный метод, способный подтвердить влияние Луны и Солнца на гироскопические процессы

Величина угла , несомненно, должна зависеть от величины сопротивления внешнего гравитационного поля, которое, в свою очередь, зависит от напряжённости поля. Напряжённость же внешнего гравитационного поля на поверхности Земли меняется.

Действительно, расстояние до Луны изменяется в 1,14 раза, следовательно, напряжённость гравитационного поля Луны у поверхности Земли (если её рассчитывать по теории Ньютона) меняется на 30%. Расстояние до Солнца меняется в 1,034 раза, соответственно напряжённость гравитационного поля Солнца меняется на 7%.

Как видно, изменения напряжённости внешнего гравитационного поля весьма существенны. Следовательно, изменения величины также должны быть существенными. Поэтому, наблюдая за изменениями величины в течение длительного времени и затем, проведя гармонический анализ этих изменений, можно выяснить какие конкретные небесные тела стоят за ними. Можно также определить относительную силу влияния гравитационных полей Луны и Солнца и развеять миф о влиянии Мировой системы отсчёта на гироскопические процессы.

Не мешало бы также проанализировать: нет ли связи между изменениями напряжённости внешнего гравитационного поля и величиной погрешности гирокомпаса. Погрешность маятникового гирокомпаса невелика, порядка 20 угловых секунд. Но ведь погрешность прибора всегда хочется уменьшить.

Если эти наблюдения за изменением величины организовать столь же основательно как наблюдения за морскими приливами, то практические результаты не заставят себя ждать.

8. Определение величин компенсирующего момента и анизотропного коэффициента (вывод формул)

Постоянное направление среднего положения оси ротора гиромотора относительно географического меридиана означает, что к оси ротора гиромотора приложен компенсирующий момент сил , который останавливает прецессию гироскопа относительно поверхности Земли, в горизонтальной плоскости, со скоростью , и заставляет его прецессировать в обратном направлении относительно солнечно-лунного анизотропного гравитационного поля в горизонтальной плоскости, с угловой скоростью: . Как уже было сказано выше, создаётся этот компенсирующий момент за счёт вращения Земли и на прецессию гироскопа относительно солнечно-лунного анизотропного поля затрачивается кинетическая энергия вращения Земли. Разберём этот процесс более детально:

Сила сопротивления со стороны набегающего анизотропного гравитационного поля, приподнимает северный конец оси ротора гиромотора над плоскостью горизонта. Что приводит к подъёму над горизонтом массы чувствительного элемента (ЧЭ) гирокомпаса. Сила веса ЧЭ препятствует его подъёму и стремится вернуть чувствительный элемент в первоначальное положение. Момент от веса ЧЭ стремится развернуть ось ротора гиромотора с Востока на Север и останавливает прецессию гироскопа с Севера на Восток. При некоторых взаимосвязанных величинах: , , , - момент силы сопротивления со стороны набегающего анизотропного гравитационного поля и компенсирующий момент, создаваемый весом чувствительного элемента гирокомпаса становятся равны по абсолютной величине. И, можно записать:

(21)

Где,- момент сопротивления со стороны анизотропного гравитационного поля;

- момент от веса чувствительного элемента гирокомпаса, стремящийся возвратить ось роторагиромотора в горизонтальное положение, действующий в вертикальной плоскости.

С учётом новой формулы 2-го основного свойства гироскопа () для случая прецессии гироскопа относительно анизотропного гравитационного поля, момент определится из выражений:

(22)

Или (23)

Момент равен:

(24)

Где: - коэффициент анизотропный;

- момент инерции гироскопа относительно оси, перпендикулярной оси собственного вращения гироскопа;

- угловая скорость собственного вращения гироскопа;

- прецессия гирокомпаса относительно внешнего анизотропного гравитационного поля;

- угловая скорость вращения Земли относительно внешнего гравитационного поля; ; где: Т - период обращения Земли относительно внешнего гравитационного поля. Этот период равен, какому то, промежуточному значению между солнечными и лунными сутками. Если основное сопротивление прецессии гироскопа оказывает солнечное гравитационное поле, то этот период будет близок к 24 часам, если же большее сопротивление оказывает лунное поле, то этот период будет примерно на час больше. Разобраться с этим можно только с помощью опытов;

- поправка гирокомпаса (угол между средним положением оси гирокомпаса и географическим меридианом). Выше этот угол определён расчётным путём, см. таблицу, но в данном случае необходимо брать его значение, определённое опытным путём, при эталонировании гирокомпаса;

- широта места установки гирокомпаса;

- вес чувствительного элемента гирокомпаса (ЧЭ);

L - плечо подвеса чувствительного элемента гирокомпаса (расстояние от центра тяжести ЧЭ до точки подвеса ЧЭ);

- угол подъёма среднего положения оси гиромотора над плоскостью горизонта, - определяется экспериментально.

Подставляя выражения (22) и (24) в уравнение (21), получим выражение для определения анизотропного коэффициента .

(25)

Подставляя выражения (23) и (24) в уравнение (21), получим ещё одну формулу для определения анизотропного коэффициента .

(26)

Формулы (25) и (26) равнозначны.

Гирокомпасы широко применяются на практике, конструкция их непрерывно совершенствуется, технические характеристики проверяются и перепроверяются. Так что значения всех величин входящих в формулы (25) и (26) уже давно известны, и поэтому серьёзных препятствий для определения величины анизотропного коэффициента нет. Сложность состоит только в том, чтобы собрать эти данные вместе, для конкретного прибора. Я такими данными не располагаю, и поэтому точно вычислить анизотропный коэффициент не имею возможности. Но можно оценить порядок величины анизотропного коэффициента , задавшись значениями: , , , , , , , приблизительно соответствующими значениям, применяемым на практике [7].