Прибор этот представляет собой гиромотор на электрической тяге, помещённый в защитный корпус. Корпус вместе с гиромотором называется чувствительным элементом (ЧЭ). Чувствительный элемент подвешен на тонкой металлической нити, называемой торсионом. В гирокомпасе имеется вспомогательное устройство, так называемый арретир, который предназначен для стопорения (арретирования) чувствительного элемента. Заарретированный чувствительный элемент не имеет возможности поворачиваться в горизонтальной плоскости. Арретир представляет собой винтовую пару. Головка винта представляет собой шаровую опору. При разарретировании (освобождении) шаровая опора уходит вниз и чувствительный элемент (вместе с гиромотором) получает возможность поворачиваться в горизонтальной плоскости.
Узел подвеса, включающий в себя втулку подвеса и пружину, предназначен для защиты торсиона от разрыва (для смягчения рывка при разарретировании гирокомпаса).
После раскручивания и разарретирования ось ротора гиромотора будет совершать циклические движения. Траектория движения является очень вытянутым эллипсом, см. рис. 9.
На рисунке приняты следующие обозначения:
1 - стрелка показывает направление движения северного конца оси гиромотора, при направлении северного конца оси гиромотора от нас;
2 и 3 - стрелки показывают направление на Север и на Восток;
4 - плоскость горизонта;
и - точки реверсии;
- среднее направление прецессионных колебаний (гироскопический азимут);
- среднее отклонение оси ротора гиромотора от горизонтальной плоскости
На рисунке показана траектория движения северного конца оси гиромотора, при направлении оси от нас.
Примечание: если смотреть на Землю со стороны северного полюса, то мы увидим Землю, вращающуюся против часовой стрелки, с угловой скоростью. По аналогии, «северной» будем называть полуось гиромотора, с конца которой, мы будем видеть гиромотор, вращающимся против часовой стрелки, с угловой скоростью
По вертикальной оси эллипса отложены углы наклона оси ротора гиромотора относительно плоскости горизонта, а по горизонтальной - углы отклонения оси ротора гиромотора от гироскопического азимута. Гироскопический азимут это среднее направление прецессионных колебаний чувствительного элемента, определённое расчётным путём по зафиксированным отсчётам в точках реверсии. Среднее направление прецессионных колебаний обычно обозначают, как . Гироскопический азимут отклонён от географического азимута на угол , определяемый при эталонировании гирокомпаса и называемый поправкой гирокомпаса, см. рис. 10
На рисунке приняты следующие обозначения:
- направление на Север (географический азимут);
- направление на Восток;
- гироскопический азимут;
- поправка гирокомпаса
Угол зависит от широты места установки прибора.
При этом большая ось эллипса лежит в плоскости, отклонённой от плоскости горизонта на некоторый угол , см. рис. 9.
В техническом описании серийного прибора, применяемого для определения азимута направления, это замечательное поведение гирокомпаса объясняется следующим образом: «Пусть маятниковый гироскоп с неподвижным ротором установлен в северном полушарии на поверхности Земли на произвольной широте. Под действием маятникового момента ось ротора гироскопа займёт горизонтальное положение.
Предположим, что ось ротора отклонена от плоскости меридиана к востоку на произвольный угол. Если ротор гироскопа мгновенно привести в быстрое вращение, то при таком расположении ЧЭ момент внешних сил не будет действовать на гироскоп, так как сила тяжести будет уравновешиваться реакцией подвеса. Ось гироскопа в этом случае будет сохранять своё положение в Мировом пространстве.
В результате суточного вращения Земли плоскость горизонта непрерывно поворачивается в Мировом пространстве так, что восточная половина плоскости горизонта непрерывно опускается, а западная половина поднимается относительно неподвижной в пространстве оси ротора.
Наблюдатель, также участвующий в суточном вращении Земли, будет видеть, что конец оси гироскопа, располагавшийся вначале в плоскости горизонта, в следующий момент начинает подниматься над ней на угол (см. рис. 11).
На рисунке приняты следующие обозначения:
1 - втулка подвеса;
2 - торсион;
3 - чувствительный элемент;
- плечо маятника;
- угол отклонения оси ротора гиромотора от горизонтальной плоскости;
- сила тяжести
Но как только ось гироскопа выходит из горизонтального положения, на гироскоп начинает действовать момент силы тяжести Р, равный
(14)
Где, - момент силы тяжести;
Момент в рассматриваемом случае действует так, чтобы опустить вниз конец оси ротора гиромотора.
В соответствии со вторым свойством гироскопа, ось гироскопа под действием момента начинает прецессионное движение в западном направлении к плоскости меридиана
Так как восточная половина плоскости горизонта непрерывно опускается, то и угол наклона оси к плоскости горизонта будет увеличиваться, соответственно увеличиваются величина маятникового момента и угловая скорость прецессии, которая достигает максимальной величины в момент прохождения оси гироскопа в плоскости меридиана.
Как только ось гироскопа пройдёт плоскость меридиана, угол её наклона к плоскости горизонта будет уменьшаться, (западная половина плоскости горизонта поднимается), соответственно уменьшается и скорость прецессии оси гироскопа.
В момент, когда ось будет находиться в плоскости горизонта, скорость её прецессионного движения станет равной нулю.
Затем ось будет непрерывно опускаться относительно плоскости горизонта, следовательно, изменится направление момента и направление прецессионного движения оси, которая начинает прецессировать к плоскости меридиана в восточном направлении.
Таким образом, ось гироскопа будет совершать прецессионные колебания относительно плоскости меридиана…»
Это общепринятое объяснение не совсем верно. Здесь, по сути, описан частный случай поведения гирокомпаса на экваторе (при = 0). На других широтах, ось гироскопа будет совершать прецессионные колебания относительно . Направление на существенно отличается от направления географического меридиана. С увеличением широты места установки гирокомпаса, азимут (т.е. угол между меридианом и направлением ) возрастает. И, на высоких широтах направлено, скорее, на Восток, чем на Север. Но уникальность и полезность гирокомпаса заключается в том, что на постоянной широте, среднее положение оси гироскопа, при всех его многочисленных раскрутках, одинаково направлено, что и позволяет определять направление на Север, зная поправку гирокомпаса для данной географической широты.
Попробуем найти математическую зависимость поправки гирокомпаса от широты места установки прибора.
Для чего ещё раз, самостоятельно, рассмотрим процесс гирокомпасирования.
5. Физический процесс гирокомпасирования
Прежде всего, заметим, что в приведенном выше общепринятом описании поведения гирокомпаса, упущен из виду ещё один вид прецессии гироскопа с периодом равным периоду обращения Земли вокруг своей оси. Назовём эту прецессию долгопериодической, или суточной. Эту прецессию совершает среднее положение оси гироскопа, вследствие вращения Земли, относительно внешнего гравитационного поля. Прецессию же вокруг среднего направления оси гироскопа назовём короткопериодической, так как период обращения оси гироскопа вокруг среднего положения в реальных приборах составляет всего несколько минут, что значительно короче суток, см. рис 12
Где: 1 - земная ось
- суточная (долгопериодическая) круговая траектория движения среднего положения северного конца оси гиромотора;
Маленький эллипс представляет собой траекторию движения северного конца оси гиромотора вокруг среднего положения.
Таким образом, в общепринятом понимании процесса гирокомпасирования, по существу, рассматривается только короткопериодическая прецессия, где действующей (активной) силой является сила тяжести чувствительного элемента (ЧЭ), создающая действующий момент, вызывающий прецессию. На возбуждение и поддержание короткопериодической прецессии расходуется потенциальная энергия ЧЭ. Эта потенциальная энергия запасается при арретировании гирокомпаса, когда винт арретира приподнимает ЧЭ над его средним положением, см. рис. 13
На рисунке приняты следующие обозначения:
1 - втулка подвеса;
2 - торсион;
3 - чувствительный элемент, состоящий из защитного корпуса и гиромотора; центр тяжести чувствительного элемента совпадает с центром тяжести гиромотора;
4 - арретир, в верхнем положении;
5 - среднее положение центра тяжести чувствительного элемента;
L - плечо подвеса;
P - вес чувствительного элемента;
- начальный угол подъёма северной оси гиромотора над горизонтом, после раскрутки гиромотора, но перед его разарретированием;
H - высота подъёма центра тяжести чувствительного элемента над его средним значением, при арретировании гирокомпаса;
- угловая скорость вращения ротора гиромотора.
На рисунке показано положение ЧЭ гирокомпаса после арретирования, перед выключением гиромотора. После выключения гиромотора, пружина втулки подвеса, распрямляясь, вытянет торсион и ЧЭ в вертикальное положение (как показано на рис.7). Такое же положение (как на рис. 13) ЧЭ гирокомпаса займёт и после раскрутки гиромотора, перед разарретированием.
При разарретировании потенциальная энергия, равная произведению , преобразуется в кинетическую энергию прецессионного движения вокруг . Этому преобразованию способствует наличие вращательного момента, относительно точки подвеса ЧЭ, равного произведению:.
Где, Р - вес ЧЭ ; L - плечо подвеса; - угол подъёма северной оси гиромотора над горизонтом, после раскрутки гиромотора, но перед его разарретированием. Величина этого угла зависит от конструктивных параметров гирокомпаса и от широты места установки прибора. Величина больше .
Подъём оси гиромотора, после его раскрутки, является следствием действия силы сопротивления со стороны внешнего гравитационного поля угловому вращению оси гиромотора, вместе с Землёй, вокруг земной оси. Этой силе противодействует момент силы веса ЧЭ, относительно точки подвеса ЧЭ. И наоборот, силе сопротивления внешнего гравитационного поля помогает момент силы веса ЧЭ, относительно точки опоры ЧЭ, - поэтому то и больше .
Траектория движения северного конца оси гиромотора в процессе разарретирования показана на рис. 14
На рисунке приняты следующие обозначения:
, - первая и вторая точки реверсии;
и - направления на Север и Восток;
- среднее положение оси ротора гиромотора (гироскопический азимут)
- направление северной оси гиромотора перед разарретированием;
- угол подъёма северного конца оси гиромотора над горизонтом, после раскрутки гиромотора, перед его разарретированием;
- угол подъёма над горизонтом среднего положения оси гиромотора;
1 - плоскость горизонта
На рисунке показана траектория северного конца оси гиромотора, направленного от нас.
При долгопериодической (суточной) прецессии движущим (активным) моментом является момент вращения Земли; на возбуждение и поддержание этого прецессионного движения расходуется кинетическая энергия вращательного движения Земли. Противодействующий момент создаёт сила сопротивления внешнего гравитационного поля, приподнимающая над горизонтом северную ось гиромотора на угол . Эту силу сопротивления, в свою очередь, уравновешивает сила тяжести ЧЭ (момент силы тяжести), удерживая ось гиромотора в положении, близком к горизонту.
Исходя из такого понимания процесса, физический смысл величин и , см. рис. 10 и рис. 14, очевидно, состоит в следующем.
Если гирокомпас, раскрутить в направлении на . Затем разарретировать гирокомпас так, чтобы он не получил дополнительной энергии на короткопериодическую прецессию, то ось гиромотора «застыла» бы в положении под углом к горизонту, сохраняя направление на .
То есть, ось гиромотора осталась бы неподвижной относительно поверхности Земли и прецессировала бы относительно солнечно-лунного гравитационного поля, с периодом, примерно, 24 часа. Скорость этой суточной прецессии зависит от широты местности . От зависит также и поправка гирокомпаса (угол между географическим меридианом и направлением ). Для заданной величины существует вполне определённая величина , - это опытный факт. Но мы ищем математическую связь, и пока не будем пользоваться опытными фактами.
6. Аналитическое определение поправки гирокомпаса
Поскольку мы рассматриваем поведение маятникового гирокомпаса, ось ротора гиромотора которого сохраняет практически горизонтальное положение, то нас, прежде всего, должна интересовать прецессия, в плоскости касательной к поверхности Земли.
При направлении оси гиромотора на эта прецессия равна 0. Но надо иметь в виду, что нулевая прецессия - это результат противоборства двух противоположно направленных скоростей и моментов, их вызывающих.