Гравитационное поле Земли вблизи её поверхности обладает изотропными свойствами вследствие того, что любое пробное тело вблизи поверхности большой гравитирующей массы облучается со всех сторон в области нижней полусферы [1] [2].
В случае с гироскопом, изотропность земного гравитационного поля проявляется в том, что на раскручивание гироскопа до заданной скорости , при любой его ориентации относительно земной поверхности, затрачивается одно и тоже количество работы. То есть, кинетическая энергия гироскопа не зависит от его ориентации.
Гравитационные поля Луны и Солнца у поверхности Земли анизотропны вследствие того, что Земли достигают только параллельные, или слабо расходящиеся, лучи этих небесных тел. И если главная ось гироскопа направлена, скажем, на Солнце, то все материальные точки гироскопа, вращаясь, движутся всё время перпендикулярно силовым линиям гравитационного поля Солнца, см. рис. 5
В этом случае, на раскрутку гироскопа до угловой скорости , надо затратить работу . Если же главная ось гироскопа направлена перпендикулярно к силовым линиям гравитационного поля, то каждая материальная точка постоянно меняет своё направление относительно силовых линий гравитационного поля Солнца, см. рис. 6
И для раскрутки гироскопа до той же скорости необходимо выполнить работу . То есть, величина кинетической энергии гироскопа в анизотропном гравитационном поле зависит от ориентации оси гироскопа относительно силовых линий поля. И поэтому, для того чтобы повернуть ось раскрученного гироскопа на угол , из положения в положение , надо затратить работу
(10)
Для чего придётся приложить момент сил (М) равный
(11)
В изотропном же поле, раскрученный гироскоп можно развернуть на угол , с бесконечно малой скоростью, практически без усилия и без затрат энергии. В изотропном поле сила требуется только для поворота оси с определённой скоростью . Очевидно, что в анизотропном поле, для поворота оси гироскопа со скоростью потребуется во много раз большая сила.
Таким образом, если свободный гироскоп находится под действием двух качественно различных полей: изотропного (земного) и анизотропного поля (Солнца и Луны), то поведение его можно представить следующим образом.
После раскрутки и разарретирования, гироскоп стремится сохранить своё положение относительно каждого из этих полей. Но это невозможно, так как поля поворачиваются относительно друг друга. И гироскоп начинает разворачиваться относительно этих полей, но с разными скоростями.
Скорость разворота относительно анизотропного поля минимальна, так как это поле оказывает большое сопротивление. А скорость разворота относительно земного (изотропного) поля значительно больше угловой скорости прецессии относительно анизотропного поля.
В этом случае, прецессию гироскопа относительно солнечной или лунной систем отсчёта можно и не зафиксировать. Или отнести эту прецессию на счёт погрешности опытов. А величина прецессии относительно земной системы отсчёта будет определяться скоростью вращения Земли относительно анизотропного гравитационного поля и географической широтой места установки гироскопа.
Подкрепим эту мысль простейшими расчётами. Напряжённости гравитационных полей Луны и Солнца у поверхности Земли (рассчитанные по теории Ньютона) составляют, соответственно: и . Суммарная напряжённость Солнечно-Лунного поля равна .
Рассмотрим гироскоп с параметрами близкими к параметрам, реально применяемым на практике.
Масса ротора, m=1 кг;
Радиус инерции, R=0,05 м;
Собственная скорость вращения ротора гироскопа, =2000 .
Такой гироскоп в раскрученном состоянии имеет запас кинетической энергии равный:
; или ;
Подставляя значения, получим Дж.
Эта энергия является продуктом взаимодействия массы ротора гироскопа с гравитационными полями Земли, Солнца и Луны. Очевидно, что на солнечно-лунное гравитационное поле приходится количество энергии, примерно, пропорциональное напряжённости этого поля, т.е. можно записать:
(12)
Где, - кинетическая энергия гироскопа, связанная с солнечно-лунным полем;
- напряжённость солнечно-лунного поля;
- напряжённость земного поля.
Подставляя значения, получим:
Дж.
=3,0206 Дж.
Гироскоп (если он установлен на полюсе) будет прецессировать относительно Земли со скоростью примерно равной , где - угловая скорость вращения Земли относительно Солнца (рад/с). Определим кинетическую энергию прецессии
(13)
Подставляя значения, получим
== =3,303 Дж.
Дж.
Сравним величины энергий и
3,0206 и 3,303Дж.
Результат удивительный. Со слабым солнечно-лунным полем связана кинетическая энергия гироскопа на 12 порядков превосходящая энергию прецессионного вращения свободного гироскопа в сильном гравитационном поле Земли.
И, следовательно, если это слабое солнечно-лунное поле действительно обладает анизотропными свойствами, то ему не составит особого труда заставить свободный гироскоп прецессировать относительно земной поверхности со скоростью , затратив на это 3,303Джоулей энергии (то есть, всего лишь, 1 своей энергии).
Если, например, разность энергий и этого слабого анизотропного поля (для диаметрально противоположных направлений ротора гироскопа) составляет 10%. То есть, Дж. То, в этом случае, гироскоп получит необходимое количество энергии для прецессионного движения , развернувшись относительно солнечно-лунного гравитационного поля на угол , величина которого определится из пропорции:
Откуда получим:
=рад.
Понятно, что на практике заметить разворот оси гироскопа относительно Мировой, или Солнечно-Лунной систем отсчёта, на такой малый угол, трудно даже при желании. А желания такого, пока что, и не было.
Конечно, 10% от величины нами взяты произвольно. В действительности эта величина может быть другой. Прояснить этот вопрос сможет только эксперимент.
Тем не менее, с физической сущностью первого основного свойства гироскопа мы разобрались, и первое основное свойство гироскопа можно сформулировать следующим образом:
Гироскоп стремится сохранить своё положение не относительно Мировой системы отсчёта, а относительно анизотропного гравитационного поля, ближайших наиболее массивных небесных тел.
3. Область определения формулы
(12)
При выводе этой формулы не учитывались существенные различия свойств изотропного и анизотропного гравитационных полей.
Поэтому, для практического применения можно предложить следующее соотношение, основой которого является формула (2)
(13)
Где,- момент сил, вызывающий прецессию;
- коэффициент изотропный, учитывающий сопротивление изотропного поля, определяется эмпирическим путём;
- момент инерции относительно оси, перпендикулярной оси собственного вращения гироскопа;
- угловая скорость прецессии относительно изотропного поля (в рассматриваемом случае это гравитационное поле Земли, вблизи её поверхности)
- собственная угловая скорость вращения гироскопа;
- коэффициент анизотропный, учитывающий сопротивление анизотропного поля, определяется эмпирическим путём;
- угловая скорость прецессии относительно анизотропного поля (в рассматриваемом примере это солнечно-лунное гравитационное поле)
Если в выражении (13) положить равной нулю угловую скорость прецессии относительно анизотропного поля , то мы получим формулу для определения момента, вызывающего прецессию относительного изотропного (земного) гравитационного поля. То есть, если прецессия свободного гироскопа происходит только вследствие вращения Земли, то для этого случая формула (13) запишется в виде:
Где, - момент сил вызывающий прецессию гироскопа относительно изотропного поля Земли;
- коэффициент изотропный, учитывающий сопротивление изотропного поля, определяется эмпирическим путём;
- угловая скорость прецессии гироскопа относительно изотропного (земного) гравитационного поля.
При этом, гироскоп, повернувшись на какой-то очень малый угол , относительно солнечно-лунного анизотропного гравитационного поля, в дальнейшем будет сохранять свою ориентацию относительно силовых линий этого поля. Следовательно, гироскоп будет прецессировать со скоростью относительно земного изотропного гравитационного поля.
В первом приближении величину можно принять равной единице. В этом случае, при условии: = по абсолютной величине, формула (13) сводится к формуле (2). То есть формула (2) справедлива только в случае прецессии гироскопа относительно изотропного гравитационного поля Земли, со скоростью , равной скорости вращения Земли относительно солнечно-лунного анизотропного поля.
Приложим к оси гироскопа компенсирующий момент , который остановит прецессию гироскопа относительно земной поверхности и, тем самым, заставит ось гироскопа вращаться относительно солнечно-лунного анизотропного гравитационного поля со скоростью , противоположно направленной, но по абсолютной величине равной скорости .
На первый взгляд, кажется, что компенсирующий момент должен быть равен по величине моменту , вызывающему прецессию относительно Земли. Но это не так, ведь анизотропное поле оказывает значительно большее сопротивление прецессии гироскопа, чем изотропное поле Земли. Если бы не это, то свободный гироскоп не смог бы сохранять своё положение относительно анизотропного гравитационного поля. Следовательно, должен быть больше и, с другой стороны, он должен быть равен моменту, создающему прецессию гироскопа относительно анизотропного (солнечно-лунного) гравитационного поля. То есть: =.
Если в выражении (13) угловую скорость прецессии относительно изотропного гравитационного поля положить равной нулю, то мы получим формулу для определения момента, создающего прецессию относительно анизотропного (солнечно-лунного) гравитационного поля.
Где, - момент сил вызывающий прецессию гироскопа относительно анизотропного (солнечно-лунного) гравитационного поля
- коэффициент анизотропный, учитывающий сопротивление анизотропного поля, определяется эмпирическим путём;
- угловая скорость прецессии относительно анизотропного (солнечно-лунного) гравитационного поля.
Следует ожидать, что величина коэффициента в несколько раз больше единицы. И тому есть косвенные подтверждения, например: в [5] упоминается о том, что применение гироскопов на морских судах, в качестве успокоителей качки, не оправдало себя вследствие разрушения узлов их крепления. Похоже, что моменты действия и противодействия там были рассчитаны неверно (сильно занижены). И, наверное, не по причине арифметических ошибок, а скорее потому, что применявшаяся при расчётах формула (1) не верно отображает реальный физический процесс.
Хотелось бы найти и прямые экспериментальные доказательства наличия анизотропных свойств, гравитационного поля небесных тел (Солнца и Луны). Лучшим доказательством было бы определение моментов: и и сравнение их с моментом , рассчитанным по формуле (2). Разделив почленно уравнения () и (2), в скалярном виде, при условии, что скорости и по абсолютной величине равны, получим:
= или
Величина коэффициента должна быть много больше единицы. Если эксперимент это подтвердит, значит, гравитационные поля небесных тел действительно обладают анизотропными свойствами.
Для определения величины анизотропного коэффициента можно использовать гирокомпас. Для того чтобы убедиться в возможности использования гирокомпаса для этих целей, рассмотрим устройство и работу маятникового гирокомпаса.
4. Устройство и работа гирокомпаса
На рисунках 7 и 8 схематично изображён гирокомпас маятникового типа, применяемый для геодезических измерений на суше. Этот прибор применяется для определения азимута направления (угла направления отсчитываемого от направления географического меридиана). На рисунке 7 гирокомпас изображён в выключенном положении. На рисунке 8 гирокомпас показан в рабочем положении.
На рисунке 7 чувствительный элемент заарретирован, гиромотор выключен.
На рисунке приняты следующие обозначения:
1 - втулка подвеса;
2 - пружина;
3 - торсион;
4 - чувствительный элемент, состоящий из защитного корпуса и гиромотора;
5 - гиромотор;
6 - плоскость горизонта;
7 - шаровая опора;
8 - арретир
На рисунке 8 гиромотор раскручен, чувствительный элемент разарретирован
На рисунке приняты следующие обозначения:
1 - втулка подвеса, в опущенном положении
2 - пружина втулки подвеса, в сжатом состоянии
3 - стрелка показывающая направление вращения ротора гиромотора
4 - арретир, в опущенном положении
- угол отклонения оси ротора гиромотора от горизонтального положения