Материал: ГИДРАВЛИаЧАСТЬ 1

При стекании пленки жидкости по поверхности могут наблюдаться три режима течения: ламинарный, волновой и турбулентный. Ламинарный режим имеет место при ; турбулентный, по разным источникам при 1200÷1600, можно принять ориентировочно . Тогда волновой режим будет существовать при .

Теория гидродинамики стекающих пленок подробно рассмотрена в работе В. Н. Соколова и И. В. Доманского [9]. Их методики и будем придерживаться в дальнейшем.

Ламинарный режим течения пленки. Рассмотрим течение пленки жидкости по поверхности, наклоненной под углом к горизонту (рис. 2.65).

Направление движения – вдоль оси ; ось направлена нормалью к поверхности. Движение стационарное, жидкость несжимаемая. Уравнение Навье–Стокса (2.45) применительно к поставленной задаче примет вид

. (2.262)

Рис. 2.65. Распределение скорости у твердой стенки

при течении жидкости со свободной поверхностью

Для пленочного течения граничные условия записываются в виде

при ; (2.263)

, (2.264)

где − касательные напряжения на внешней границе пленки (возникают в том случае, если относительно пленки движется газ (пар)); при противоточном движении жидкости и газа (пара) и при движении их в одном направлении.

Вопросы совместного движения жидкости и газа (пара) будут рассмотрены в разд. 3, здесь же ограничимся рассмотрением течения однофазной жидкости.

Если принять условие , то с учетом уравнения неразрывности (2.25) уравнение (2.262) примет вид

. (2.265)

Интегрируя дважды уравнение (2.265) при условии получим

. (2.266)

Постоянные интегрирования и найдем из граничных условий

, , тогда ;

, , тогда . (2.267)

С учетом значений и уравнение (2.266) примет вид

. (2.268)

Объемную плотность орошения, с учетом выражения (2.268), представим в виде интеграла

. (2.269)

После интегрирования уравнения (2.269) получаем

. (2.270)

Средняя скорость течения пленки

. (2.271)

Подставив в уравнение (2.271) значение из уравнения (2.268) и проинтегрировав его, запишем

. (2.272)

Максимум скорости найдем из уравнения (2.268) при условии :

. (2.273)

Из уравнений (2.272) и (2.273) следует, что

(2.274)

т. е. отношение скоростей оказалось таким же, как было в плоском канале.

Толщину пленки, при заданной плотности орошения найдем из уравнения (2.270)

. (2.275)

Волновой режим течения пленки. Данный режим является переходным от ламинарного режима к развитому турбулентному. Началом волнообразования считается условие

. (2.276)

Толщина пленки при волновом режиме была теоретически определена П. Л. Капицей. Для вертикальной поверхности

. (2.277)

Сравнение уравнений (2.275) и (2.277) показывает, что при волновом режиме пленка лишь на 7 % тоньше, чем при ламинарном.

Турбулентный режим течения пленки. Задачу по нахождению толщины пленки, следуя работам В. Н. Соколова и И. В. Доманского, решим полуэмпирическим методом, применив модель распределения турбулентных пульсаций (2.191). Для этой цели приведем уравнение (2.269) к безразмерному виду, используя универсальные координаты и :

, (2.278)

где − безразмерная толщина пленки,

. (2.279)

Интегрирование уравнения (2.278) с учетом (2.191) дает

(2.280)

Динамическую скорость находим из уравнения (2.168), считая, что касательные напряжения уравновешиваются для однофазного потока силой тяжести пленки, т. е.

, (2.281)

тогда

, (2.282)

а

. (2.283)

Толщину пленки можно найти путем подстановки уравнения (2.279) в (2.283)

. (2.284)

Дальнейший путь определения следующий: по заданной плотности орошения из уравнения (2.280) находим значение и далее по уравнению (2.284) значение .

Задачу облегчают аппроксимацией уравнения (2.280) более простым выражением

. (2.285)

Подстановка зависимости (2.285) в (2.284) дает выражение

, (2.286)

справедливое при .

Выбор плотности орошения. Плотность орошения должна быть такой, чтобы вся поверхность смачивалась жидкостью, т. е. она должна быть выше некоторого минимального значения .

Для обеспечения надежной работы аппарата, независимо от режима его работы, расчет можно производить по формуле

, (2.287)

где − угол смачивания жидкостью сухой поверхности.

Вопросы для самоконтроля

1. В чем заключается отличие течения жидкости с открытой поверхностью от напорного?

2. Что такое объемная плотность орошения?

3. Какие режимы течения пленки встречаются в природе?

4. От чего зависит толщина пленки?

3. Гидромеханика двухфазных потоков

3.1. Области распространения двухфазных потоков в пищевой технологии

Под многофазными понимаются системы, внутри которых имеется поверхность раздела фаз, в общем случае изменяющаяся во времени и пространстве.

Многофазные системы состоят из сплошной и дисперсной фаз. Дисперсной считается та фаза, которая распределена в сплошной в виде отдельных объемов (пузырьков, капель, твердых частиц).

Примерами наиболее часто встречающихся в пищевой технологии многофазных систем могут служить двухфазные системы газ (пар)–жидкость, жидкость–жидкость, газ–твердое, жидкость–твердое. Рассмотрим области применения указанных систем в некоторых пищевых производствах.

Система газ–жидкость. Чаще всего данная система используется в процессах абсорбции газов, реже при перемешивании жидкостей газом.

Абсорбцией называется процесс растворения газов в жидкостях. В пищевой промышленности следует отметить следующие производства, где абсорбционные процессы играют наиболее важную роль в общетехнологической цепи.

Пивобезалкогольная промышленность. Производство многих безалкогольных напитков, пива, шипучих вин связано с обязательным насыщением их диоксидом углерода. От качества газирования зависят вкус, аромат, пенистость и игристость напитков. Газирование напитков (в зарубежной литературе часто встречается название «карбонизация») протекает либо в изотермических условиях, когда в предварительно охлажденный продукт подается , либо при переменной температуре в процессе охлаждения напитка. И в том и другом случае при гидравлическом расчете абсорбера (карбонизатора) необходимо учитывать наличие двух фаз.

Микробиологическая отрасль. В производстве хлебопекарных дрожжей, лимонной кислоты и некоторых других пищевых продуктов основным процессом является аэробное культивирование микроорганизмов. Для обеспечения клеток кислородом через культуральную среду барботируется воздух в количестве до 100 м/ч на 1 м среды. Процесс ведется при условиях, обеспечивающих максимальную скорость растворения кислорода в культуральной жидкости.

Масложировая промышленность. При производстве натуральных олиф основным процессом является окислительная полимеризация растительных масел, осуществляемая в специальных реакторах при температурах 130–160 С. Окисление производится кислородом воздуха, пропускаемого через слой масла в виде пузырьков.

При производстве саломасов, промежуточного продукта, применяемого для производства маргариновой продукции, различных консистентных смазок, парфюмерных кремов важным этапом является гидрогенизация жиров.

Гидрогенизация – химический процесс присоединения атомов водорода к ненасыщенным жирным кислотам, осуществляется при интервале температур 160–230 С продувкой водорода через слой масла. Как при окислительной полимеризации, так и при гидрогенизации лимитирующим фактором считается скорость растворения водорода в жидкой среде. Интенсификация процесса достигается путем изменения гидродинамической обстановки в реакторе.

Система пар–жидкость. Парожидкостные потоки возникают в тех случаях, когда температура жидкости поднимается до температуры кипения при заданном давлении либо когда давление при заданной температуре становится равным давлению насыщенных паров жидкости.

Первый случай имеет место в кипятильных трубах выпарных аппаратов при производстве сгущенных пищевых жидкостей (молока, томатной пасты, фруктовых пюре и т. п.), в испарителях и конденсаторах холодильных машин и паросиловых установок.