Материал: ГИДРАВЛИаЧАСТЬ 1

Часть 1

ГИДРОМЕХАНИКА ОДНОФАЗНЫХ И ДВУХФАЗНЫХ ПОТОКОВ

1. Основные физические свойства жидкостей и газов

Сжимаемость. Способность среды оказывать сопротивление изменению объема под действием сил внешнего давления называется сжимаемостью. Мерой сжимаемости является модуль объемного сжатия :

(1.1)

где – начальный объем; – изменение давления; – изменение объема.

Для жидкостей модуль объемного сжатия в десятки тысяч раз больше, чем для газов. В качестве сравнения: для воздуха , для воды , т. е. вода в 20 000 раз менее сжимаема, чем воздух. Поэтому принято жидкости считать несжимаемыми средами, а газы – сжимаемыми.

При движении газовых потоков со скоростями, составляющими менее 30 % от скорости звука, их также можно отнести к несжимаемым средам.

Плотность. Средняя плотность среды есть отношение где – масса среды, находящаяся в объеме Плотность в точке . В общем случае плотность является функцией координат и времени, т. е. Для однородной среды имеет место равенство

Величина, обратная плотности , называется удельным объемом. Среды, для которых , называются баротропными.

Плотность газов зависит от давления и температуры T. Для совершенных газов параметры связаны известным уравнением

, (1.2)

или

(1.3)

В зависимости от изменения одного из параметров поток может быть изотермическим, адиабатическим и изоэнтропическим.

При изотермическом течении T = const, pu_u = const.

Адиабатический поток теплоизолирован от окружающей среды, в этом случае связь между давлением и плотностью определяется соотношением

(1.4)

где – показатель адиабаты (или изоэнтропы – для потока идеального газа).

Изоэнтропический поток – это идеальный адиабатический поток, в котором отсутствует теплообмен с окружающей средой и не проявляются силы трения.

Вязкость. Способность среды оказывать сопротивление сдвигу называется вязкостью. При движении среды вдоль плоской поверхности скорость по нормали к поверхности изменяется от при до при (рис. 1.1), где – скорость на бесконечном удалении от поверхности.

y

u+du

dy

u

x

Рис. 1.1. Распределение скорости

при движении жидкости у твердой поверхности

Согласно гипотезе Ньютона, сила трения пропорциональна площади трущихся слоев и градиенту скорости (скорости сдвига) . Считая силу трения величиной положительной, запишем

(1.5)

где знак «плюс» соответствует положительному значению градиента скорости, а знак «минус» − отрицательному; коэффициент пропорциональности называется динамическим коэффициентом вязкости или просто динамической вязкостью. Обозначив отношение через , из формулы (1.5) получим уравнение для определения касательного напряжения:

(1.6)

Формула (1.6) выражает закон течения Ньютона. Жидкости, течение которых подчиняется этому закону, называются ньютоновскими (вода, спирт, молоко и т. п.).

Из уравнения (1.6) следует размерность динамической вязкости – ньютон-секунда на метр в квадрате (Н∙с/м²). С позиций гидромеханики динамическая вязкость характеризует величину потока импульса силы трения через единицу поверхности.

В гидравлических расчетах часто используется понятие «кинематический коэффициент вязкости» , представляющий собой отношение . Размерность этой величины – квадратный метр в секунду (м²/с).

При определении вязкости жидкостей и газов предпочтительно пользоваться табличными данными, составленными на основе экспериментальных исследований. При отсутствии таковых можно воспользоваться формулами, приведенными в справочной литературе [1].

Вязкость однородных смесей (растворов) жидкостей можно вычислить по уравнению

, (1.7)

где – мольные доли компонентов; – динамические коэффициенты вязкости компонентов.

Вязкость эмульсий при условии, что дисперсная фаза распределяется в сплошной фазе в виде сферических капель, можно рассчитать по формуле

, (1.8)

где – объемная доля дисперсной фазы; – динамические коэффициенты вязкости эмульсии, сплошной и дисперсной фаз соответственно.

Уравнение (1.8) приемлемо для расчетов при . При рекомендуется использовать уравнение

.

Вязкость суспензии во многом зависит от свойств твердой фазы, размеров ее частиц и формы:

– для суспензий со сферическими частицами одного диаметра

; (1.9)

– для суспензий с кубическими частицами

; (1.10)

– для суспензий с полидисперсным составом можно воспользоваться зависимостью

, (1.11)

где ; – динамическая вязкость жидкости.

Уравнения (1.9), (1.10), (1.11) справедливы при объемной доле твердой фазы

Для расчета вязкости газов при низких давлениях можно рекомендовать уравнение Арнольда

где – молекулярная масса газа; Т – температура, К;  – мольный объем, здесь – плотность жидкости при температуре кипения .

П р и м е р. Определить вязкость суспензии системы вода–солод в заторном аппарате. Температура затора 80 ^оС; объемная доля солода в воде ; кг/м³; кг/м³; Пас.

Решение:

;

Пас.

Неньютоновские жидкости. В пищевой технологии весьма часто имеют место транспортировка и переработка жидкостей, течение которых не подчиняется закону Ньютона. Такие жидкости называются неньютоновскими. Для них характерно отсутствие прямолинейной зависимости от . В гидромеханике неньютоновских сред принято обозначать отношение через и называть скоростью сдвига. Графическое изображение зависимостей называют кривыми течения. На рис. 1.2 изображены кривые течения некоторых наиболее часто встречаемых жидкостей. Линия 1 соответствует ньютоновской жидкости; кривая 2 изображает закон течения псевдопластичных жидкостей, 3 – дилатантных, 4 – жидкостей Бингама. К псевдопластичным жидкостям относятся высокожирные сли-вки, сметана, мед, джемы, а к дилатантным – некоторые высококонцентрированные суспензии (речной песок и др.).

Жидкости Бингама начинают течь только после приложения к ним определенной внешней нагрузки, при которой касательное напряжение достигает предельной величины . После этого ее течение либо подчиняется закону Ньютона, либо отличается от него. К таким продуктам можно отнести плавленый сыр, сливочное масло, различные кремы и т. п.

Рис. 1.2. Зависимость касательных напряжений

от скорости сдвига для различных жидкостей

Законы течения жидкостей, представленные кривыми 2 и 3, в определенных пределах изменения и могут быть выражены в виде степенной зависимости

, (1.12)

где – показатель консистенции жидкости; – индекс течения, при , следовательно, жидкость ньютоновская. По величине можно судить о степени отклонения течения неньютоновских жидкостей от ньютоновских. Для жидкостей, представленных кривой 2, а для жидкостей, изображенных кривой 3,

По аналогии с ньютоновскими жидкостями можно записать

, (1.13)

где – эффективная (кажущаяся) вязкость, соответствующая данным значениям .

Из уравнения (1.12) и равенства (1.13) следует

.

В псевдопластичных жидкостях (например, кефире) снижается с ростом , а в дилатантных – повышается.