Можна встановити такі рівні оволодіння учнями діями, відповідними навчальним уміннями і навичками:
рівень - учні не володіють даною дією (відсутнє вміння).
рівень - учні обізнані із характером даної дії, вміють виконувати її лише за достатньої допомоги вчителя (дорослого);
рівень - учні вміють виконувати таку дію самостійно, але тільки по зразку, наслідуючи дію вчителя, або однолітків;
рівень - учні вміють досить вільно виконувати дії, усвідомлюючи кожен крок;
рівень - учні автоматизовано, згорнуто і безпомилково виконують дії (навик).
Не всі навчальні уміння мають досягати рівня автоматизації і ставати навичками. Одні навчальні вміння формуються у школі зазвичай до 3-го рівня, інші, переважно загальні, до 4-го рівня, після чого вони у майбутньому навчанні вдосконалюються.
Загальнонавчальні вміння і навички - це такі вміння і навички, яким відповідають дії, формовані у процесі навчання багатьох предметів, і які стають операціями до виконання дій, використовуваних у багатьох предметах й у повсякденні.
Для засвоєння окремих предметів
необхідні вузько предметні вміння і навички. Їм відповідають такі дії,
сформовані в якомусь навчальному предметі, які можуть ставати операціями до
виконання лише інших специфічних дій цього чи суміжних предметів. Наприклад,
навички читання і запис натуральних чисел і безкомпромісність дій з ними при
початковому формуванні - суто математичні вміння (дії), але потім, коли вони
вже сформовані, вони перетворюються на операції, широко використовувані як
реалізації різних математичних дій, але й дій у багатьох інших предметах
(навіть як-от історія чи література) й у повсякденній життєвій практиці. Ці
навички є загальнонавчальними.
1.2 Методи навчання та їх види
Питання про методи - це питання про те, як навчати, щоб добитися високих освітніх і виховних результатів у навчанні,
Методи навчання розкривають способи, особливості спільної діяльності вчителя та учнів, за допомогою яких досягається оволодіння знаннями, вміннями та навичками, формується світогляд учнів, розвиваються їх здібності.
У педагогіці розглядають різні методи, які використовуються в початкових класах під час вивчення будь-якого шкільного предмета. Так, маючи на увазі спільну діяльність учителя й учня, виділяють такі методи: пояснення матеріалу вчителем, бесіда, самостійна робота учнів. Залежно від способу здобування знань дітьми розрізняють методи: догматичний, евристичний і дослідницький. Якщо розглядати методи щодо шляху, по якому розвивається думка учнів під час розкриття знань, то можна виділити індуктивний і дедуктивний методи і т. ін. Усі ці методи використовуються і під час вивчення математики з урахуванням особливостей самого навчального предмета, виступаючи у взаємозв'язку, в єдності.
Методи навчання визначаються багатьма факторами: загальними завданнями навчання, які ставляться перед школою в сучасних умовах, змістом матеріалу, який вивчається, рівнем підготовки дітей до опанування відповідного матеріалу тощо.
Як відомо, основними освітніми завданнями навчання математики є формування в дітей знань на досить високому рівні узагальнення і вироблення в них певних умінь і навичок. Ці завдання можна успішно розв'язати, якщо в методиці вивчення математичного матеріалу передбачити окремі ступені: підготовку до вивчення нового матеріалу, ознайомлення з новим матеріалом, закріплення знань, вмінь або навичок.
Характер навчально-пізнавальної діяльності учнів у процесі опрацювання нового матеріалу визначає такі його структурні елементи: постановка й усвідомлення учнями пізнавального завдання; сприймання навчального матеріалу; осмислення навчального матеріалу і засвоєння основної його інформації.
Відповідно до цього в опрацюванні нового матеріалу виділяють такі компоненти: підготовка до вивчення нового матеріалу, пояснення нового матеріалу і первинне закріплення.[3]
Підготовка до вивчення нового матеріалу
У вивченні нового матеріалу істотне значення має актуалізація опорних знань. Без достатньо повного й глибокого відтворення потрібних знань і вмінь важко добитися активності і певної самостійності учнів класу під час пояснення нового матеріалу. В широкому розумінні підготовчий етап включає такі завдання:
а) відтворення опорних знань та деяких прийомів пізнавальної діяльності, окремих загальних умінь чи вмінь виконувати розумові операції (актуалізація знань);
б) уточнення чуттєвого досвіду дітей і уявлення про термін відповідно до наукового розуміння поняття;
в) повідомлення теми і мотивування нового матеріалу.
Підготовка до вивчення нового матеріалу здійснюється переважно у процесі виконання учнями системи вправ. Добираючи такі вправи, вчитель має враховувати особливості нового матеріалу: теоретичні знання (поняття, закономірності), нові випадки усних або письмових обчислень, розв'язування задач нового виду. Де можливо, бажано створити своєрідну наочну модель нового знання. Нерідко тут допомагає самостійне виконання дітьми операцій над множинами предметів. Наприклад, об'єднання чи поділ предметних множин під час ознайомлення з діями додавання або ділення, поділ смужки на рівні частини під час знайомлення з дробами, зв'язування паличок у пучки-десятки в процесі вивчення нумерації чисел першої сотні.
Особливістю процесу актуалізації в початкових класах є те, що опорні знання й уміння треба не просто нагадати, а й застосувати на практиці. Отже, актуалізація знань має бути ґрунтовною. У процесі актуалізації потрібних знань і вмінь необхідно створити в класі відповідний морально-емоційний клімат, забезпечити високий рівень уваги учнів.
Підготовка матеріалів для актуалізації знань учнів починається з аналізу нового матеріалу, в процесі якого потрібно з'ясувати, які старі (попередні) знання е складовою частиною нових або основою для їх вивчення.
Підготовка до вивчення нового матеріалу завершується оголошенням нової теми і мотивуванням нового матеріалу. Мотивування нового матеріалу - це засіб виховання в учнів позитивного ставлення до навчальної діяльності, зокрема, пізнавальних мотивів, інтересу до знань і до самого процесу навчання.
На етапі підготовки учнів до сприймання нового матеріалу вчитель розповідає дітям про місце нових знань у системі початкового курсу математики, про їх значення для подальшого навчання і трудової діяльності. Отже, мотивування знань тісно пов'язане з формулюванням мети і теми заняття.
У початкових класах тему і мету уроку (тему нового матеріалу) краще повідомляти не на початку заняття, а під час переходу до вивчення нового матеріалу. Повідомляти тему заняття бажано різними способами і по можливості з проблемним підходом. Учитель створює проблемну ситуацію, яку учні не можуть розв'язати, оскільки немає потрібних знань, але інтерес до теми виникає.
Вивчення нового матеріалу
Вибір методів для засвоєння того чи іншого матеріалу учнями залежить відмети навчання, змісту навчального предмета, особливостей мислительної діяльності учнів і від рівня здобутих ними раніше знань, умінь і навичок. Конкретно предметом методики викладання математики є: по-перше, дослідження можливостей реалізації розроблених дидактикою загальних методів навчання математики (потрібно конкретизувати і модифікувати загальні методи навчання з урахуванням специфіки математики); по-друге, доповнення системи загальних методів спеціальними методами навчання, які відображають основні методи пізнання, що застосовуються в самій математиці
Вивчення математики в початкових класах достатньою мірою забезпечується на основі реалізації загальних методів. Потрібно визначити, якими саме методами вивчається новий математичний матеріал, та висвітлити методику їх застосування.
Методи навчання найчастіше визначають як упорядковані способи взаємозв’язаної діяльності вчителя й учнів, спрямованої на розв'язання навчально-виховних завдань. При такому підході наголошується на єдності дій учня і вчителя.
Методи навчання - складне педагогічне явище, в якому можна виділити різні педагогічні аспекти. Тому нема єдиної основи класифікації методів. Здебільшого розглядають три різновиди класифікацій на основі зовнішніх форм прояву методів навчання, за внутрішньою психологічною структурою методів і за логічним засвоєнням знань учнями.
Класифікація на основі зовнішніх форм прояву методів навчання. При цьому враховуються джерела, з яких учні набувають знань. Такими джерелами є: словесна (слухова) форма подання навчальної інформації вчителем і усна форма відтворення знань учнями; зорова форма подання інформації за допомогою наочності; дидактичні завдання або практичні роботи, що їх виконують учні під керівництвом учителя для одержання нової інформації. Зовнішня форма прояву методів навчання характеризується насамперед їх пояснювально-ілюстративною інформаційною функцією. Вона реалізується словесними, наочними і практичними методами навчання.
Внутрішня психологічна структура методу характеризує рівень пізнавальної активності і самостійності учнів. З психологічного погляду у визначенні методів навчання в цьому разі виділяють два підходи - репродуктивний і продуктивний. Нові знання репродуктивними методами засвоюються в результаті виконання дій за зразком. Продуктивне засвоєння знань передбачає розв'язання учнями проблем і проблемних ситуацій, застосування знань у нестандартних умовах. Однак в діяльності вчителя і учнів на уроці репродуктивний і продуктивний методи доповнюють один одного, активно взаємодіють.
Педагогічною формою подолання навчально-пізнавальних суперечностей є проблемність у навчанні. Процес проблемного навчання може, здійснюватися на різних рівнях. Здебільшого виділяють три рівні і відповідно три методи навчання: метод інформаційно-проблемного викладу знань; частково-пошуковий метод (учнів залучають до розв'язування проблеми лише на окремих етапах); дослідницький метод (проблемну ситуацію створює вчитель але розв'язують її учні в процесі самостійної діяльності). Останній метод ми в подальшому називатимемо самостійно-пошуковим, оскільки дослідницький метод в літературі для вчителів початкових класів часто пов'язували з проведенням дослідів на уроках природознавства.
Класифікація на основі логічного засвоєння знань. Вона характеризується формами і прийомами мислення і враховує методи теорії пізнання. Серед способів керування навчанням є специфічні способи висвітлення змісту нового матеріалу вчителем, що розраховані на те, щоб викликати ту чи іншу форму мислення. Залежно від основного значений того чи іншого логічного прийому визначають такі логічні методи пізнання: аналітико-синтетичні (аналітичний, синтетичний, аналітико-синтетичний), індуктивно-дедуктивні (індуктивний, дедуктивний, індуктивно-дедуктивний), метод порівняння, метод аналогії.
Методи, що пропонуються для ознайомлення з новим матеріалом, подаємо у порядку підвищення активності пізнавальної діяльності учнів: 1) розповідь; 2) пояснення; 3) метод проблемного викладу знань учителем; 4) репродуктивна бесіда; 5) бесіда із застосуванням прийому аналогії; 6) евристично-дедуктивна бесіда; 7) евристично-індуктивна бесіда; 8) експериментально-практичний метод; 9) самостійна робота учнів з підручником; 10) самостійно-пошуковий метод.
Традиційно перші три методи відносяться до методу усного (зв'язного) викладу, четвертий-сьомий до методу бесіди, восьмий до практичних методів і дев'ятий та десятий до методу самостійної роботу!
Метод усного монологічного викладу застосовується для ознайомлення учнів з правильною математичною мовою та для навчання слухати і розуміти її; для подання зразків пояснення прийомів обчислень і розв'язування задач; формування вмінь давати пояснення матеріалу у вигляді зв'язної розповіді.
Діалогічна форма пояснення (бесіда) активізує діяльність учнів, розвиває в них уміння спостерігати і аналізувати математичні явища, робити узагальнення, підводити окреме під загальне. Вона є важливим засобом організації колективної роботи на уроці та індивідуального підходу до учнів. Така форма пояснення нового матеріалу найбільше відповідає віковим особливостям молодших школярів.
Експериментально практичний метод застосовується у тих випадках, коли можна легко зробити предметну(наочну) модель математичної проблеми чи застосувати вимірювання.
Самостійна робота як метод опрацювання нового матеріалу може застосовуватись для різного виду математичних знань. Але в початкових класах на етапі опрацювання нового матеріалу вона важлива насамперед для розвитку вмінь самостійно працювати.
Розглянемо застосування кожного із зазначених методів для ознайомлення з новим матеріалом.
Розповідь. Усний виклад матеріалу у вигляді розповіді характеризується конкретністю, образністю, доступністю, стислістю, динамічністю. Після розповіді вчитель пропонує учням повторити зміст нового матеріалу за запитаннями. Якщо учні не можуть відповісти на запитання, то вчитель проводить додаткове пояснення.
Пояснення - ускладнений вид розповіді, який характеризується доказовістю твердження. Пояснюючи, учитель звертається із запитанням до всіх учнів класу, пропонує розв'язати нові приклади і задачі на застосування нових понять, правил чи прийомів.
Проблемний виклад знань.
Проблемне пояснення в початкових класах полягає в тому, що сам учитель ставить проблему і сам її розв'язує. Учням пропонується зразок розв'язування проблеми, пояснюється хід думки. Діти стежать за логікою пояснення, засвоюють окремі етапи розв'язання проблеми або цілісний розв'язок. Але учитель не тільки стверджує наукові істини, а немовби залучає слухачів до дослідження проблеми.
Коли вчитель вдається до проблемного викладу матеріалу, активність учнів дещо зростає порівняно з уроками, «на яких застосовуються методи розповіді і пояснення.
Репродуктивна бесіда.
Бесіда із застосуванням прийому аналогії. В умовисновках за аналогією думка формується від одиничного до одиничного, в результаті цього знання переносяться з раніше вивченого об'єкта на інший, менш вивчений.
Евристично-дедуктивна бесіда.
Застосовуючи евристично-дедуктивну бесіду, вчитель повідомляє загальне положення, а потім за допомогою запитань спрямовує учнів до з'ясування конкретних прикладів.
Евристично-індуктивна бесіда. Сутність евристично-індуктивної бесіди полягає в тому, що вчитель спочатку пропонує розглянути конкретні приклади (однотипні). На основі їх аналізу учні приходять до загального висновку.
Експериментально-практичний метод.
За експериментально-практичним методом Істинність нових знань стверджують зіставленням їх з реальною дійсністю. Застосування способу починається із створення конкретного або мисленого образу розглядуваної ситуації. Робота проводиться у вигляді інструктажу.
Самостійна робота учнів з підручником.
Підручник - важливе джерело знань, тому вчитель має навчити учнів користуватися ним. Працюючи над підручником, діти вчаться приймати математичний текст, розглядати малюнки, схеми, структурні записи; робити спочатку під керівництвом учителя, а сотім і самостійно висновки, узагальнення. Робота з підручником сприяє розвитку математичного мислення, самостійності, інтересу до вивчення математики.
Значна частина матеріалу в підручнику з математики призначена для самостійної роботи в класі та вдома. Це репродуктивна робота на виконання обчислень та розв'язування задач. У чинних підручниках початкової школи у багатьох випадках подано повне пояснення нового матеріалу. Реалізується пояснення здебільшого за допомогою системи вправ. На основі виконаних прикладів діти роблять узагальнення. Рівень пізнавальної активності варіюється в широкому діапазоні; від здобування знань у готовому вигляді, до здобування їх на основі дослідницької роботи.[3]