Материал: Фейнмановские лекции по физике. Вып. 6 Электродинамика
стое уравнение. Есть только один способ изменить положение вещей, не разрушая релятивистской инвариантности, —доба вить или вычесть из даламбертиана произведение константы на поле <р. Итак, Юкава предположил, что свободные кванты ядерных сил могут подчиняться уравнению
|
□ 2ф - , 1 2Ф = 0, |
(28.17) |
где р2— некоторая постоянная, т. е. какой-то |
скаляр. (По |
|
скольку |
П2 является скалярным дифференциальным опера |
|
тором, |
то инвариантность не нарушится, если |
мы добавим |
к нему другой скаляр.)
Давайте посмотрим, что дает уравнение (28.17), когда ядерные силы не изменяются с течением времени. Мы хотим найти решение уравнения
V2<p — р гф = О,
которое было бы сферически симметрично относительно неко торой точки, скажем относительно начала координат. Если <р зависит только от г, то мы знаем, что
v 4 = f'-£ -M .
Таким образом, получается уравнение
у - § г(г(Р)—1*2я>= О,
ИЛИ
-^Г(Гф) = р2(гф).
Рассматривая теперь произведение (г<р) как новую функцию, мы имеем для нее уравнение, которое встречалось нам уже
Ф и г. 28,6. Сравнение потенциала
Юкавы е ^ / г с кулоновым по- тенциалом 11г.
много раз. Решение его имеет вид
г((1 = Ке±'и‘.
Ясно, что при больших г поле ф не может быть бесконечным, поэтому нужно отбросить знак плюс в показателе экспонен ты, после чего решение примет вид
Ф = /С — . |
(28.18) |
Эта функция называется потенциалом Юкавы. Для сил при тяжения К должно быть отрицательным числом, величина ко торого подбирается так, чтобы удовлетворить эксперимен тально наблюдаемой величине ядерных сил.
Потенциал Юкавы благодаря экспоненциальному множи телю угасает быстрее, чем 1/г. Как это видно из фиг. 28.6, для расстояний, превышающих 1/р, потенциал, а следовательно, и ядерные силы приближаются к нулю гораздо быстрее, чем 1 /л Поэтому «радиус действия» ядерных сил гораздо меньше «радиуса действия» электростатических. Экспериментально доказано, что ядерные силы не простираются на расстояния свыше 1 0 ~ 13 см, поэтому р « 1 0 15 ж-1.
И, наконец, давайте рассмотрим волновое решение урав нения (28.17). Если мы подставим в него
Ф = Фце‘ w - b * ) t
то получим
- £ - а2- и2= о.
Связывая теперь частоту с энергией, а волновое число с им пульсом, как это делалось в конце гл. 34 (вып. 3), мы найдем соотношение
которое говорит, что масса «фотона» Юкавы равна \хЬ(с. Если в качестве ц взять величину ~ 1 0 15 ж-1, которую дает наблю даемый радиус действия ядерных сил, то масса оказывается равной 3'10-25 г, или 170 Мэе, что приблизительно равно наблюдаемой массе я-мезона. Таким образом, по аналогии с электродинамикой мы бы сказали, что я-мезон —это «фо тон» поля ядерных сил. Однако теперь мы распространили идеи электродинамики в такую область, где они на самом деле могут оказаться и неверными. Мы вышли далеко за рамки электродинамики и очутились перед проблемой ядер ных сил.
