Материал: Фейнмановские лекции по физике. Вып. 6 Электродинамика

ного значения между сверхпроводимостью и нормальной про­ водимостью, ток в соленоиде обратится в нуль вследствие сопротивления проволоки. Поток, как и раньше, упадет до нуля и вокруг оси возникнет электрическое поле. Мы хотели бы также предостеречь вас, что решение не простое, но это и не обман. Когда вы разберетесь в этом, вы обнаружите важ­ ный закон электромагнетизма.

§ 5. Генератор переменного тока

В оставшейся части этой главы мы применим принципы, изложенные в § 1 для анализа ряда явлений, обсуждавшихся в гл. 16. Сначала мы рассмотрим подробно генератор пере­ менного тока. Такой генератор в основном состоит из прово­ лочной катушки, вращающейся в однородном магнитном поле. Тот же самый результат может быть достигнут с помощью неподвижной катушки в магнитном поле, направление кото­ рого вращается по способу, описанному в предыдущей главе. Мы рассмотрим лишь первый случай. Пусть имеется круглая катушка нз проволоки, которая может вращаться вокруг оси, проходящей вдоль одного из ее диаметров. И пусть эта ка­ тушка помещена в магнитное поле, перпендикулярное оси вращения (фиг. 17.6). Представим себе, что оба конца катуш­ ки выведены на внешнюю цепь с помощью каких-нибудь скользящих контактов.

Благодаря вращению катушки магнитный поток через нее

полем и нормалью к плоскости катушки *. Тогда поток через

Если катушка .вращается с постоянной угловой скоростью <о, то 0 меняется со временем как ш/. Тогда э. д. с. 8 в ка­ тушке равна

Если мы выведем провода из генератора на некоторое рас­ стояние от вращающейся катушки, в место, где магнитное поле равно нулю или хотя бы не меняется со временем, то ро­ тор от Е в этой области будет равен нулю, и мы сможем определить электрический потенциал. В самом деле, если ток не уходит из генератора, то разность потенциалов V между

* Мы пользуемся сейчас буквой А для обозначения векторного по­ тенциала, поэтому площадь мы предпочитаем обозначать через S,

61

Нагрузка

-В

двумя проводами будет равна э. д. с. вращающейся катушки, т. е.

V = BSto sin со* — Vosin со*.

Разность потенциалов в проводах меняется как sin со*. Такая меняющаяся разность потенциалов называется переменным напряжением.

Поскольку между проводами имеется электрическое поле, они должны быть электрически заряжены. Ясно, что э.д.с. генератора выталкивает лишние заряды в провода, пока их электрическое поле не становится достаточно сильным, чтобы в точности уравновесить силу индукции. Если посмотреть на генератор со стороны, то покажется, будто два провода элект­ ростатически заряжены до разности потенциалов V, а заряды как бы меняются со временем, создавая переменную разность потенциалов. Есть и еще одно отличие от того, что наблю­ дается в случае электростатики. Если присоединить генера­ тор к внешней цепи, по которой может проходить ток, мы обнаружим, что э. д. с. не позволяет проводам разряжаться, а продолжает подпитывать их зарядами, когда из них уходит то.к, стремясь сохранить на проводах одну и ту же разность потенциалов. Если генератор подключен к цепи, полное со­ противление которой равно R, ток в цепи будет пропорцио­ нален э.д.с. генератора и обратно пропорционален R. По­ скольку э. д. с. синусоидально изменяется со временем, то и ток делает то же самое. Возникает переменный ток

Схема такой цепи приведена на фиг. 17.7.

Мы можем также заметить, что э. д. с. определяет коли­ чество энергии, поставляемое генератором. Каждый заряд в проводе получает в единицу времени энергию, равную F-v,

62

;

Ф и г. /7.7. Цепь с генератором переменного тока и сопротивле- нчем.

элементе ds провода, равна

F • \п ds.

В проводе скорость v всегда направлена вдоль ds, так что мощность можно переписать в виде

nvF • ds.

Вспомним теперь, что qnv — это ток I и что э. д. с. опреде­ ляется как интеграл от F/q по всей цепи. Мы получаем

Когда в катушке генератора имеется ток, на нее непре­ менно действуют механические силы. В самом деле, мы знаем, что вращающий момент, действующий на катушку, пропорционален ее магнитному моменту, напряженности маг­ нитного поля В и синусу угла между ними. Магнитный мо­ мент есть ток катушки, умноженный на её площадь. Поэтому вращающий момент равен

T=ASfisinO. (17.17)

Скорость, с которой должна совершаться механическая ра­ бота, чтобы поддерживать вращение катушки, есть угловая скорость о, умноженная на вращающий момент силы:

Сравнивая это выражение с (17.14), мы видим, что затраты механической работы в единицу времени, требуемые для вра­ щения катушки против магнитных сил, в точности равны 8 1 — электрической энергии, поставляемой э. д. с. генератора

вединицу времени. Вся механическая энергия, расходуемая

вгенераторе, появляется в виде электрической энергии в цепи.

63

В качестве другого примера токов и сил, обусловленных индуцированной э. д. с., проанализируем, что же происходит в установке, показанной на фиг. 17.1. Имеются U-образная проволока и скользящая перемычка, расположенные в одно­ родном магнитном поле, перпендикулярном плоскости парал­ лельных проволок. Теперь предположим, что «дно» U (левая часть фиг. 17.1) сделано из проволоки с большим сопротив­ лением, тогда как две боковые проволоки сделаны из хоро­ шего проводника вроде меди — в этом случае нам не надо беспокоиться об изменении сопротивления цепи при движе­ нии перекладины. Как и раньше, э. д. с. цепи равна

Ток в цепи пропорционален этой э. д. с. и обратно пропорцио­ нален сопротивлению цепи:

Благодаря этому току на перемычку будет действовать магнитная сила, пропорциональная длине перемычки, току в ней и магнитному полю:

Мы видим, что сила пропорциональна скорости перемещения перемычки. Направление силы, как легко понять, противо­ положно скорости. Такая «пропорциональная скорости» сила, похожая на силу вязкости, получается всякий раз, когда дви­ жущиеся проводники создают индуцированные токи в маг­ нитном поле. Вихревые токи, о которых мы говорили в пре­ дыдущей главе, приводят также к силам, действующим на проводники и пропорциональным скорости проводника, хотя такие случаи в общем дают более сложные распределения токов, которые трудно анализировать.

При конструировании механических систем часто бывает удобно располагать тормозящими силами, пропорциональ­ ными скорости. Вихревые токи дают один из наиболее удоб­ ных способов получения таких зависящих от скорости сил.

Пример применения подобных сил можно'найти в обычном домашнем счетчике — ваттметре. Там имеется тонкий алюми­ ниевый диск, вращающийся между полюсами постоянного магнита. Этот диск приводится в движение маленьким элект­ ромотором, вращающий момент которого пропорционален мощности, потребляемой в электросети квартиры. Вихревые токи в диске вызывают силу сопротивления, пропорциональ*

64

ную скорости. Следовательно, скорость диска устанавли­ вается пропорциональной скорости потребления электроэнер­ гии. С помощью счетчика, присоединенного к вращающемуся диску, подсчитывается число оборотов диска. Так опреде­ ляется полная потребленная энергия, т. е. число использо­ ванных ватт-часов.

Согласно формуле (17.22), сила от индуцированных токов, т. е. всякая сила от вихревых токов, обратно пропорциональна сопротивлению. Сила тем больше, чем лучше электропровод­ ность материала. Причина, разумеется, заключается в том, что при малом сопротивлении э. д. с. создает больший ток, а большие токи дают большие механические силы.

Из наших формул мы можем увидеть, как механическая энергия превращается в электрическую энергию. Как и рань­ ше, электрическая энергия, выделяемая в сопротивлении цепи, есть произведение <87. Работа в единицу времени, со­ вершаемая при движении перекладины, есть произведение силы, действующей на перекладину, на ее скорость. Исполь­ зуя для силы выражение (17.21), получаем работу в единицу времени:

Мы видим, что она действительно равна произведению #7, которое мы получаем из (17.19) и (17.20). Снова механиче­ ская работа появляется в виде электрической энергии.

§ 6. Взаимная индукция

Теперь нам нужно рассмотреть случай, когда проволочные катушки неподвижны, а меняются магнитные поля. Описывая образование магнитного поля токами, мы рассматривали только случай постоянных токов. Но если токи меняются мед­ ленно, магнитное поле в каждый момент будет примерно та­ кое же, как магнитное поле постоянного тока. Мы будем счи­ тать в этом параграфе, что токи всегда меняются достаточно медленно, и можно сказать, что это утверждение справед-. ливо.

На фиг. 17.8 показано устройство из двух катушек, с по­ мощью которого можно продемонстрировать основные эффек­ ты, ответственные за работу трансформатора. Катушка 1 со­ стоит из проводящей проволоки, свитой в виде длинного соле­ ноида. Вокруг этой катушки и изолированно от нее навита катушка 2, состоящая из нескольких витков проволоки. Если теперь по катушке 1 пропустить ток, то, как мы знаем, внутри нее появится магнитное поле. Это магнитное поле проходит также сквозь катушку 2. Когда ток в катушке 1 меняется,

6S