Материал: erovenko_va_osnovy_vysshei_matematiki_dlia_filologov

нимаем ее языка?»2. У противников математических методов анализа под поверхностью их мольбы за «гуманизм» и «чистоту» их науки иногда бессознательно, а иногда и агрессивно отчетливо скрывается стремление предохранить «душу» от современных методов научного познания.

«Мы живем в такие времена, когда, ненаучно выражаясь, все слова уже сказаны», — писал Сергей Аверинцев. Даже отталкивание от «косности» слова и его недостаточности, согласно тютчевской формуле «мысль изреченная есть ложь», служит для мысли конструктивным стимулом. В математике объекты создаются из интерпретации слов и их сочетаний, входящих в словесное определение термина, описывающего исследуемый объект. Соответствующая культура мышления воспитывается на конкретных примерах, которыми столь богата математика, показывающих, как несоблюдение логических правил рассуждения приводит к ошибкам и несоответствиям. Не следует думать, что знание стандартных математических структур исчерпывает математику. Можно сказать, что все как раз наоборот: эти структуры представляют собой лишь наиболее поверхностные аспекты современной математики. Обыкновенно понятие «структура» относится к распознанию некоторого единства и взаимодействия частей, образующих целое, в применении к реальным объектам познания. Четкое осознание конкретного типа математической структуры как эффективного средства ориентации на «безбрежных просторах математики» в духе методологического принципа «бритвы Оккама» произошло сравнительно недавно. Универсальность математических структур проявляется в том, что они составляют основу языка и аппарата различных областей математики и фундаментального знания. Классический университет, в соответствии с его предназначением, должен выпускать хорошо образованных филологов с фундаментальной подготовкой, не позволяющей замыкаться на своей профессии.

Принципиальная возможность осуществления машинного перевода доказывает, что законы лингвистики в основном достаточно просты для того, чтобы допустить их математическое описание. Большинство явлений лингвистики и стиховедения имеет по существу дискретный характер, поэтому для их исследования нужно применять в первую очередь методы дискретной математики. Заметим, что стремление к строгости, логиче- ской убедительности доказательств и однозначности терминов независимо возникли в самом языкознании и теории стиха, а сотрудничество с математикой в любой области знания только стимулирует этот процесс. На этом основании стало возможным говорить о «математической лингвистике». Что такое математическая лингвистика? Математическую лингвистику определяют, как применение математических методов в исследова-

2Холшевников В. Стиховедение и математика // Содружество наук и тайны творчества. — М.: Искусство, 1968. — С. 385.

7

нии языка или как описание языковых фактов точными методами, что связано с двумя точками зрения на возможности применения конкретного математического аппарата и специфических математических методов к языку. С одной стороны, выразить математическим языком научные данные, сформулированные на языке лингвистики, а с другой стороны, изучить математическими методами лингвистические объекты для установления новых свойств этих объектов, которые не поддаются изучению нематемати- ческими методами. В лингвистике пока речь идет о первых шагах применения математики, поэтому нельзя сравнивать, например, термин «математическая лингвистика» с аналогичным термином «математическая физика». Математическая физика — это раздел математики, нацеленный на физические приложения, который по своим методам не менее сложен, чем любой другой раздел математики. Выделится ли математическая лингвистика в качестве промежуточной или самостоятельной дисциплины, как это произошло с математической логикой, и какое влияние она окажет на лингвистику? Решение этого вопроса зависит от точек зрения на проблему единства научного знания.

Курсы высшей математики для гуманитариев пытаются ликвидировать «ореол непознаваемости», созданный вокруг математики самими математиками дедуктивно-аксиоматическим изложением. Вера в адекватность формализма и знание отдельных черт сложного явления позволяет предвосхищать математические истины, не доступные чистой интуиции. Интуитивные и логические компоненты творчества необходимы как в процессе математического, так и гуманитарного познания. Вот что писал по этому поводу выдающийся математик XX века Рихард Курант: «Матема-

тика содержит в себе черты волевой деятельности, умозрительного рассуждения и стремления к естественному совершенству. Ее основные и взаимно противоположные элементы — логика и интуиция, анализ и конструкция, общность и конкретность. Как бы ни были различны точки зрения, питаемые теми или иными традициями, только совместное действие этих полярных начал и борьба за их синтез обеспечивают жизнен-

ность, полезность и высокую ценность математической науки»3. Гуманитарные аспекты развития математического знания в контексте единства науки и культуры дополняют и проясняют различные естественнонаучные подходы. Потребность в целостном осмыслении действительности способствуют выявлению влияния социальных и культурных факторов на становление научных теорий. Рассматривая математическое образование сту- дентов-филологов с этой точки зрения, можно говорить об общности интеллектуальных задач гуманитарного и математического познания.

Хорошо известно, что моральные навыки, приобретенные в какой-либо области знания, в значительной мере переносятся и на более широкие сферы

3 Курант Р., Роббинс Г. Что такое математика? — М.: МЦНМО, 2004. — С. 20.

8

мышления и практической деятельности. В этом смысле полнота аргументации, интеллектуальная честность и правдивость, являются составной частью научного мышления человека, занимающегося математикой, и довлеют над ним в жизненных ситуациях практического поведения. Педагогическая сторона аксиоматического метода для студентов-гуманитариев состоит в том, что большое воспитательное значение для мышления имеет поиск экономии средств и аргументация связи гипотез с заключениями. В математике нет «наполовину доказанных» или «почти доказанных» утверждений. Îäíà èç

главных функций математического доказательства — создание надежной основы для проникновения в суть вещей. Современное требование математи- ческой строгости основано на том, что доказательство должно опираться на математические аксиомы и не использовать ничего такого, пусть даже интуитивно очевидного, что не содержится в аксиомах, а также выводить математические утверждения из аксиом и уже доказанных теорем с помощью определенных логических рассуждений. Трудности в соответствовании стандартам математической строгости возникают иногда не за счет недостатка аксиом, а èç-çà ограниченности принятых средств логического вывода или способов доказательства.

Точность математики служила моделью для размышления в других сферах жизни, включая этику и политику. Филолог тоже не имеет «права на субъективность», на культивирование субъективности, но, с другой стороны, он не может оградиться надежной стеной точных методов, хотя в обычном языке поверхностные лингвистические структуры постоянно нарушаются, «обстреливаются» со стороны более глубоких смысловых структур. Выдающийся специалист не только по проблемам литературы, но и гуманитарной культуры в целом Сергей Аверинцев в «Похвальном слове филологии» пи-

ñàë: «Филология есть “строгая” наука, íî íå “точная” наука. Ее строгость состоит не в искусственной точности математизированного мыслительного аппарата, но в постоянном нравственно-интеллектуальном усилии, ïðåî-

долевающем произвол и высвобождающем возможности человеческого понимания». А насколько правилен термин «точные науки»? Может быть, в действительности все науки должны быть точными, а неточность — это привилегия искусства? Чтобы избежать субъективных оценок, филологу необходимо сочетать в себе интуицию художника, не всегда надежную и правильную, и логичность ученого, стремящегося к точному объективному знанию.

Хорошо известно, что Александру Сергеевичу Пушкину математика не давалась с детства, и поэтому он ее не любил наряду с политическими науками. Однако уже в первом номере журнала «Современник», издававшегося Пушкиным, была напечатана статья дипломата и популяризатора науки князя П. Б. Козловского «Разбор Парижского математического ежегодника», а в третьем номере журнала — статья о теории вероятностей того же автора

9

под красноречивым названием «О надежде» (Современник. 1836. Т. 3) По мнению современников, эти статьи украшали страницы журнала. Последняя статья представляла собой первое популярное изложение на русском языке теории вероятностей. Она была написана столь искусно, что позволяла вполне успешно решать простейшие вероятностные задачи, не предполагая в чи- тателе никакого познания высшей математики. В пушкинскую эпоху верили в возможность найти надежные математические формулы порядка выпадения случайных чисел, относящихся к картам или рулетке, и изучали с этой точки зрения теорию вероятностей. Средством охранения от пагубных и горьких следствий обманчивых надежд Петр Козловский считал распространение «философской математики, называемой исчислением вероятностей» или «наукой исчисления удобосбытностей», чтобы «с первыми алгебраическими понятиями она в самых средних умах ясно и глубоко впечатлевалась». Это не казалось ему столь трудным, «как многие воображают от страха алгебраиче- ских формул». Более того, он полагал, что «постепенное перехождение от

одного умозаключения к другому есть само по себе уже умственное движение, небесполезное для здравия рассудка». Почему же Пушкин, не понимавший математику, печатал «излишне умные» работы о ней в своем журнале? Может быть, поэт хотел «в просвещении стать с веком наравне»? Это был его посильный вклад в мировоззренческий уровень образованности современного общества. Мода на математику и представление о том, что математика стоит наравне с просвещением века и даже определяет его, было широко распространено в то время не только в научных, но и в литературных кругах.

«Поверка алгеброй гармонии» — дело необычайно трудное и сложное, но тем не менее необходимое для научного анализа творческого процесса. Во-первых, отрицание какой бы то ни было близости между художественным и математическим мышлением означало бы отрицание единства гносеологических основ всех форм познания и мышления. Во-вторых, помимо глобальной теоретико-познавательной, гносеологической цели, «поверка алгеброй» имеет и более конкретные цели. Следует различать формализм как метод отрыва формы от содержания и формализацию, способствующую более глубокому пониманию содержания на основе изучения структуры и соотношений исследуемых явлений. Формализация в сфере языка полезна и необходима, поскольку уже доказала свою пользу и нужность, хотя не следует забывать о том, что любая успешная формализация в гуманитарной сфере с помощью логико-математического упорядочивания выявляет лишь структуры «низших слоев бытия». Из вышесказанного можно сделать вывод, что «применение математических методов не превращает лингвистику в чисто дедуктивную науку»4. Человеческое позна-

4Мачавариани М. В. О взаимоотношении математики и лингвистики // Вопр. языкознания. — 1963. — ¹ 3. — С. 91.

10

ние невозможно ограничить заданными дедуктивными процедурами в рамках некоторой формальной системы. Математические методы взаимодействуют с эмпирическим изучением факторов, что требует от исследователя в равной мере разбираться в лингвистической проблематике и владеть соответствующим математическим аппаратом.

У математики с любой наукой можно обнаружить содержательные связи. На самом деле, с точки зрения методологии исследования, математика и филология соприкасались давно. Например, в стихотворной речи с большей или меньшей степенью регулярности повторяются и строятся в ряды чем-то подобные элементы. Поэтому, определяя основные категории стихотворной речи, нельзя обойтись без математики. В паре математика

и филология в качестве основной связи выступает язык, поскольку именно

филологи и математики работают со словом с особой тщательностью. Математика — это один из языков, точнее международный язык, поэтому можно представить какой будет результат, если, например, при изучении иностранного языка студенты только слушают преподавателя, не разговаривая на нем. Математика не просто один из языков, а еще и рассуждение или способ размышления, т. е. как бы язык и логика вместе. Основная зада- ча языка математики — дать точное и удобное определение математиче- ского суждения, т. е. дать такой язык, на который можно было бы перевести математические утверждения, допускающий сравнительно легкий перевод на естественный язык. С точки зрения эффективности математики, самое опасное при этом не незнание языка, а недостаточное знание. Основные расхождения между естественным языком и языком математики связаны с различным построением языкового знака и знака математического в системах передачи информации. Язык математики оказывается эффективным именно потому, что математика только к нему не сводится.

Австрийский философ и логик Людвиг Витгенштейн сравнивал язык со старинным городом, в котором лабиринты маленьких улочек и площадей окружены множеством новых районов с прямыми улицами регулярной планировки. Развитие внутри самой математики приводит к терминологи- ческим изменениям языка науки, хотя всегда остается некоторое расхождение между интуитивной идеей и точным математическим языком, описывающим ее в научных и логических терминах. Переход на лаконичный стиль языка математики освобождает от тавтологического многословия, а суммарный эффект от такого манипулирования проявляется в свободе мышления. При этом следует помнить о том, что математические обозна- чения и языковые обозначения в каких-то отношениях сходны, но зато в других отношениях, совершенно различны. Поэтому если языковые явления обозначать только математически, то можно лишить язык всякого содержания, и он перестанет быть языком. Витгенштейн считал, что следует

11