Материал: erovenko_va_osnovy_vysshei_matematiki_dlia_filologov

ВВЕДЕНИЕ

МАТЕМАТИКА В ФИЛОЛОГИЧЕСКОМ ОБРАЗОВАНИИ

… Доказанная правда есть, собственно, не правда, а всего лишь сумма доказательств. Но теперь не говорят «я верю», а «согласен».

Иосиф Бродский

Âсовременном университетском образовании присутствует естественнонаучная и математическая составляющая в учебных программах гуманитарных факультетов. Традиционное представление об общей культуре наряду с гуманитарными ценностями включает в себя определенный уровень естественнонаучного и математического знания. В соответствии с государственным образовательным стандартом высшего профессионального образования Российской Федерации математика — необходимый компонент высшего гуманитарного образования. В контексте формирования единого образовательного пространства в Белорусском государственном университете на всех гуманитарных факультетах читаются в разных объемах соответствующие курсы по математике. Что же изучает математика? Стандартный ответ: «множества с заданными в них отношениями и структурами» вряд ли можно признать удовлетворительным даже для профессиональных математиков. Среди континуума мыслимых множеств математиков реально привлекают очень редкие подмножества с соответствующими структурами и заданными в них отношениями. Смысл вопроса заключается в том, чтобы понять, чем так ценна для познания в целом эта малая часть научного знания. Данное учебное пособие по курсу «Основы высшей математики» подготовлено на основе односеместрового курса лекций, читаемого в течение ряда лет для студентов филологическо-

го факультета Белорусского государственного университета.

Зачем филологу нужна математика? Математические методы в языкознании применяются для создания математических моделей, объясняющих как можно большее количество языковых явлений и фактов, а также дающих возможность предсказывать такие явления. Применение математических методов в языкознании позволяет иногда заменить интуитивно сформулированную лингвистическую задачу одной или несколькими более простыми и четко логически сформулированными математическими задачами, имеющими алгоритмическое решение. Такой подход необходим

3

при решении прикладных вопросов языкознания, связанных с автоматиче- ским анализом и синтезом устной речи, информационной переработкой текста или созданием систем машинного перевода, с помощью современных компьютеров. Такого рода задачи возникают в области прикладной лингвистики, которую также называют математической, информационной и компьютерной. В осеннем семестре 1960 года выдающийся математик академик Андрей Николаевич Колмогоров прочел на механико-математи- ческом факультете Московского государственного университета цикл докладов, озаглавленный «Теория вероятностей и анализ ритма русского стиха», слушателями которого были будущие академики, литературоведы А. А. Зализняк, В. В. Иванов, В. Н. Топоров и многие другие. Вспоминая совместную работу на этом семинаре по математической лингвистике, он говорил, что не уловил во мнениях литературоведов ничего противореча- щего его установкам в отношении математического, статистического и вообще «формального исследования стиха», изложенным в его докладах. Профессиональный разговор о поэзии невозможен без стиховедческих знаний в области форм стиха — метрики, рифмовки, строфики, что является важным компонентом университетского филологического образования. Тут явно недостаточно простой арифметики — здесь нужна «алгебра» слогоисчисления и «комбинаторика» конфигураций рифм. Математика —

это особый тип универсального знания, в котором «мысль движется де-

дуктивно», освобождаясь от неисчерпаемых особенностей конкретных явлений. В таком движении мысли математики опираются на свои сло- ва-символы, поэтому научное знание во все большей мере осваивает современный математический язык.

Известного специалиста по общей поэтике академика Михаила Леоновича Гаспарова спрашивали, не убивают ли подсчеты алгеброй гармонию, не мешают ли они непосредственному наслаждению поэзией. Он неизменно отвечал: нет, помогают, поскольку «многие мелочи, из которых складывается гармония, лежат ниже уровня сознания и непосредственно слухом не отмечаются, только когда нащупаешь их подсчетами, начинаешь их замечать». Применение математических методов в стиховедении так же строго, как и сама наука о стихе, поскольку еще античные стиховеды устанавливали количественные отношения для долгих и кратких слогов, находили простейшие единицы измерения — стопы, а также более сложные единицы — стихи и строфы. В разное время и в разных языках сочетания долгих и кратких слогов или ударных и безударных может быть различ- ным, но суть от этого не меняется, поскольку все это — математика. Под- счеты требуют медленного чтения и перечитывания стихов, кроме того, часть подсчетов могут оказаться излишними, но все равно это полезно. «ß

хорошо понимаю, — писал Гаспаров, — ÷òî ýòî — черта личная: другим

4

(и многим) анализировать поэзию, поверять алгеброй гармонию значит убивать художественное наслаждение от нее. Ничего плохого в таком отношении нет, просто это значит, что такому человеку противопока-

зано заниматься филологией — как близорукому водить машину и т. п.»1. Сошлемся также на мнение другого выдающегося филолога С. С. Аверинцева, который говорил, что «поверять алгеброй гармонию — не выдумка человеконенавистников из компании Сальери, а закон науки. Но свести гармонию к алгебре нельзя». На одной алгебре общекультурно значимой вещи не сделаешь, но без закона, хорошей модели или формулы никакой создатель значимых и содержательных вещей обойтись не может.

Эмоциональные доводы в пользу того, что математические методы не дают дополнительного инструмента познания, по отношению к филологиче- скому знанию, основаны на том, что научное изучение ритмики стихотворения относится к его внутреннему смыслу, как лингвистический анализ текста математической статьи к оценке ее содержательности, истинности и убедительности. Несмотря на это, трудно поверить в то, что современный образованный человек может отказаться от веры в общезначимое математическое знание. Опасна вера, не имеющая для себя оснований. Откуда она у математиков? И, вообще, кто может называть себя математиком? Вот как ответил на этот вопрос, выдающийся математик XX века, один из основоположников функционального анализа Стефан Банах: «Математик — это тот, кто

умеет находить аналогии между утверждениями; лучший математик тот, кто устанавливает аналогии доказательств; более сильный матема-

тик тот, кто замечает аналогии теорий; но можно представить себе и такого, кто между аналогиями видит аналогии». Сам Банах с помощью языка функционального анализа блестяще выявлял аналогии между различ- ными математическими теориями, поэтому его вера в математическое знание покоилась на более серьезных основаниях. Мысль, выраженная гениальным поэтом, многозначна и трудно уловима, а сфера ее применимости очерчена неясно, в отличие от ясной и недвусмысленной мысли, изложенной в ординарной математической работе. Поэтому столь естественным выглядит желание математиков расширить сферу познания, чтобы получить все знания о мире, в том числе и гуманитарные, с той же степенью ясности, которая свойственна математическим наукам.

Математика не отличается от других форм культурной деятельности, хотя она стала важнейшим принципом научного знания. Образованные люди должны уметь логически грамотно формировать новые понятия, строить непротиворечивые классификации, иметь представление о некоторых математических структурах, отделять существенные признаки от не-

1 Гаспаров М. Л. Записи и выписки. — М.: Новое литературное обозрение, 2000. — С. 316.

5

существенных, как это делается в аксиоматических теориях. Уместно заметить, что смысл математического понятия не содержится только в его формальном определении. Как сказал известный математик академик

В. И. Арнольд: «Математика сводится к исследованию формальных след-

ствий из аксиом не более чем стихосложение — к последовательному вы писыванию букв алфавита». Выделение математики из других наук произошло по способу конструирования объектов. Хотя математические объекты довольно абстрактны, считать, что будущему филологу или лингвисту трудно оперировать с такими категориями, явное преувеличение, поскольку с абстрактными категориями в гуманитарных науках приходится иметь дело не меньше, чем в естественных науках. Не только интеллектуальное, но и чувственное познание нормально протекает как движение от абстрактного к конкретному, как последовательная конкретизация первоначального общего представления. В математике так же, как и в любом гуманитарном знании, есть недоказуемые и неразрешимые утверждения, которые трудно считать истинными или ложными, что тем не менее не портит репутацию математики как проверенного метода достижения достоверного знания. Методологическая значимость современной математики состоит в том, что даже студенты-нематематики имеют уникальную возможность осознать и понять, что можно считать основанием хорошо формализованной теории, необходимым для аргументированного исследования.

Целью обучения математике студентов-филологов является формирование понимания ими сущности ряда математических методов, полезных в языкознании и стиховедении, и воспитание у них определенной математи- ческой культуры, т. е. умения математически исследовать гуманитарные явления реальности. Одной из объективных трудностей преподавания математики гуманитариям является предубеждение части студентов-гумани- тариев против математики, сложившееся под влиянием отсутствия ощущения целесообразности. «Математика имеет задачей не обучение исчислению, — говорил Лев Толстой, — но обучение приемам человеческой мысли при исчислении». К сожалению, многие отождествляют математику с собственным представлением о ней или неудачным школьным опытом ее изу- чения. К субъективным трудностям можно отнести отсутствие потребности у многих людей с гуманитарным стилем мышления в логически полноценной аргументации и слабой личной мотивацией мировоззренческих функций обучения математике. Стиховед с мировым именем, профессор В. Е. Холшевников писал: «Немудрящей арифметикой мы пользуемся охотно, миримся с немного более сложной элементарной статистикой, но обработка статистических данных методами теории вероятностей вызывает у некоторых из нас протест и подозрения в формализме. Почему? Не потому ли, попросту, что мы, филологи, не знаем высшей математики, не по-

6