Материал: Элементы линейной алгебры. Глушко Е.Г., Дубровская А.П

Внимание! Если размещение файла нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам

													2 3				4			8
													2 3				3				3
																	3				3
													1				0			0
																	0			0
	Х=с1X1+ с2X2 + с3X3 = с1												0	+ с2			1		+ с1	3	,
																	1			3
													0				1			0
																	1			0
													0				0			1
																	0			1
или через неизвестные:
				x			2			c	4		c	8	c ,
				1				3		1		3	2	3		3
										x2		c1 ,
								x3			c2		c3 ,							(2.15)
								x3			c2		c3 ,
										x4		c2 ,
										x5		c3.
	Заметим, что выбрав в качестве свободных неизвестных
х1,	х2, х3		мы		получим								новый				набор			базисных
					9				3		t						3		1	T
		1, 0, 0,			9		,		3		,			0,1, 0,			3	,	1
решений X1		1, 0, 0,				4	,			4	,	X 2		0,1, 0,			2	,	2
						4				4							2		2
	0, 0,1,	2,1	T	,	а общее решение в этом случае будет
, X3	0, 0,1,	2,1		,	а общее решение в этом случае будет
иметь вид:
				x1	c1 ,			x2			c2 ,		x3	c3 ,
				x		9		4		c	3	2	c	2c ,			(2.16)
				4				4		1		2	2	3
				x		3		4	c		1	2	c	c .
				5				4		1		2	2	3

Соотношения (2.15) и (2.16) различны, но из каждого из них при соответствующих значениях произвольных постоянных можно получить любое частное решение системы

(2.13).

Упражнения

1. Решить матричные уравнения:

	1 2				3 5 ;б)				3 4			2		8
а)	1 2		.X		3 5 ;б)			X	3 4			1 1 ;
	3	4			5	9			1	1		0		1
												0		1
в)	2 2			X		1 2 ;г)			3 1			X	5 6		14	16	;
	3	1				2	0		5		2		7	8	9	10
	1	2		3			1	3		0
д) 3 2				4 X 10 2 7 ;е)
	2		1	0			10	7		8
	5		3	1			8	3		0
X	1		3		2		5	9		0 .
		5	2	1			2	15		0
		2.	Матричным способом решить системы уравнений:
	2x1		x2		x3		4,		x1		x2	x3		2,
а)		x1	2x2		2x3		14,	в)	2x1		x2		x3	3,
	4x1		2x2		x3		7;		x1		x2	x3		6.
		3.	Решить системы уравнений по правилу Крамера:
		2x1		x3	1,			2x1		2x2		x3		4,
а)	2x1		4x2		x3		1, б) 3x1			x2		3x3		7,
		x1	8x2		3x3		2;	x1		x2	2x3		3;
	4x1		4x2		5x3		5x4	0,		2x1		3x2		11x3	5x4	2,
		2x1		3x3		x4	10,				x1	x2		5x3	2x4	1,
в)		x1	x2		5x3		10,		г) 2x1			x2		3x3	2x4	3,
			3x2		2x3		1;			x1		x2		3x3	4x4	3.

4. Исследовать совместность систем уравнений:

	3x1	4x2	7,	x1	x2	x3	2x4	1,
а) 5x1		3x2	8,	б) 6x1	6x2	10x3	8x4	5,
	x1	x2	2;	5x1	5x2	8x3	7x4	3;
	2x1 3x3 x4			10,
в)	x1	x2	5x3	10,
в)	4x1	4x2	5x3	5x4 0,
		3x2	2x3	1.

5. Исследовать совместность и найти общее решение следующих систем:

	x1	x2	2x3	3x4	1,		x1	x2	x3	x4	2,
а)	3x1	x2	x3	2x4	4,	б)	x1	2x2	3x3	4x4	0,
а)	2x1	3x2	x3	x4	6,	б)	x1	x2	x3	x4	0,
	x1	2x2	3x3	x4	4;		2x1	3x2	2x3	3x4	3;

3x3

4x4

5x1

3x2

5x3

6x4

3x1

4x2

14x3

9x4

6x1

2x2

3x3

4x4

в)

2x2

6x3

3x4

г)

3x1

3x3

14x4

2x1

3x3

2x4

3x1

2x3

7x1

5x2

2x3

4x4

3x1

2x2

2x4

2x1

3x2

д)

е)

2x1

2x4

3x1

2x2

4x3

2x4

4x1

3x2

7x3

2x4

6.Исследовать совместность и найти общее решение в зависимости от значения параметра а:

5x1

3x2

2x3

4x4

a)x1

4x1

2x2

3x3

7x4

а)

б)

(1 a)x2

8x1

6x2

5x4

a)x3

7x1

3x2

7x3

17x4

7.Найти фундаментальную систему решений и общее решение следующих систем:

	3x1	2x2		x3	0,	x1	2x2		4x3 3x4		0,
						3x1		5x2	6x3	4x4	0,
а) 2x1		5x2		3x3	0, б)
						4x1		5x2	2x3	3x4	0,
	3x1	4x2		2x3	0;
						3x1	8x2		24x3	19x4	0;

	x1	x2		3x3	0,		x1	x2	3x3	4x4	0,
в)	x1	x2	x3	2x4	0,	2x1		3x2	11x3	5x4	0,
	3x1	3x2		9x3	0,	г)	x1	x2	5x3	2x4	0,

	x1 2x2		5x3 x4 0;			2x1		x2	3x3	2x4	0.

8.Найти значения параметра к, при которых система имеет нетривиальные решения и найти эти решения:

	k 2 x 3x 2x 0,					2x x 3x			0,
	1	2	3			1	2	3
a)	kx1	x2	x3	0,	б) 4x1		x2	7x3	0,
	8x1	x2	4x3	0;		x1	kx2	2x3	0.
						Ответы
		1 1			6	26		3 4	12 ; г)	1	2
	1. а)	1 1		; б)	0	1 ; в)		3 4	12 ; г)	1	2	;
		2	3		1	4		14	3 2	3	4

6	4	5	1	2	3
д) 2	1	2	; е) 4	5	6 .
3	3	3	7	8	9

2.	a) x1	2, x2	3, x3	5; б) x1		1 x2		3 x3	2.
3.	а) x 1, x		0, x 1; б) x		5	3,	x 0, x		2	;
	1	2	3	1		3,	2	3	3
	1	2	3	1			2	3
	в) x1	1, x2	1, x3	2, x4		2;
	г) x1	2, x2	0, x3	1, x4		1.

4.а) совместна; б) несовместна; в)совместна.

5.а) (-1,-1,0,1) T ; б)несовместна;

в)	( 2, 0,1,	1)T ; г) (C ,3C 13,			7,0)T ;
		1		1
д) несовместна; е) (C			1	2C 1,C	1	2C	3,C ,C )T .
			1	2	1	2	1	2
6. а)	если а	0, то система несовместна, если а=0, то

Х=

Х= (1

3	5		13			7	7		19				T
3	5	C	13	C	,	7	7	C	19	C	, C , C		;
2	2	1	2	2		2	2	1	2	2	1	2

б)	если а=-3, то система										несовместна; если а=0, то
C	C ,C ,C )T ; если а(а+3)										0, то Х=				1		1, 1, 1 T .
C	C ,C ,C )T ; если а(а+3)										0, то Х=						1, 1, 1 T .
1	2	1		2									a			3
													a			3
7. а) система имеет только тривиальное решение;
б)	X	c X	1	c X	2	,	X	1		(8,	6,1, 0)T ,	X		2		(	7,5, 0,1)T ;
		1	1	2	2			1						2
в)	X	c X	1	c X	2	,	X		1	(1, 2,1,0)T ,		X	2			(	1,1,0,1)T ;
		1	1	2	2				1				2
г) система имеет только тривиальное решение.
8. а)	k 2, X c X						, X			1	1, 0,	2 T ;
	1				1	1				1

						24					4		T
k		4, X c X ,		X 1,		24		,			4	5	;
	2	1	1	1			5					5
	2	1	1	1
						5			1				T
б) k		1, X c X , X				5	,		1	3	, 1 .
		1	1		1	3				3
		1	1		1

Смотрите также:

[Ageev_E.P.]_Neravnovesnaya_termodinamika_v_vopros(BookSee.org)
[Template] Тестові завдання з дисципліни Господарське право П,Пк-81
[Методичка] Остеология
00539
02.03
0501 Конунников ЛР1-1
1
10-2_ЛР
10176245_831175obrazovat
10Лекция 10

	x1	x2	2x3	3x4	1,		x1	x2	x3	x4	2,
а)	3x1	x2	x3	2x4	4,	б)	x1	2x2	3x3	4x4	0,
а)	2x1	3x2	x3	x4	6,	б)	x1	x2	x3	x4	0,
	x1	2x2	3x3	x4	4;		2x1	3x2	2x3	3x4	3;

	x1	x2	2x3	3x4	1,		x1	x2	x3	x4	2,
а)	3x1	x2	x3	2x4	4,	б)	x1	2x2	3x3	4x4	0,
а)	2x1	3x2	x3	x4	6,	б)	x1	x2	x3	x4	0,
	x1	2x2	3x3	x4	4;		2x1	3x2	2x3	3x4	3;

	x1	x2	2x3	3x4	1,		x1	x2	x3	x4	2,
а)	3x1	x2	x3	2x4	4,	б)	x1	2x2	3x3	4x4	0,
а)	2x1	3x2	x3	x4	6,	б)	x1	x2	x3	x4	0,
	x1	2x2	3x3	x4	4;		2x1	3x2	2x3	3x4	3;