Материал: Эконометрическое моделирование распространения эквайринга в России

Как говорилось ранее, прогнозы по данным моделям расходятся с прогнозами социологических опросов и уже выявлены расхождения в моделировании распространения интернета и мобильной связи и фактически наблюдаемых значений. Расхождения это главный недостаток трехпараметрических логистических моделей. Построение обобщений модели Басса невозможно в связи с отсутствием данных о маркетинговых затратах на продвижение эквайринга, а построение моделей распространения инноваций в неоднородной социально экономической среде с учетом цен, невозможно в рамках данной работы, в связи с масштабом данного исследования. В связи с этим в качестве моделей диффузии инноваций будет использована единственная модель Басса, на основе которой строятся все остальные. В связи с этим стоит перейти к построению объединенной модели панельных данных.

3.3 Анализ проникновения эквайринга на основе моделей панельных данных

Регрессионная модель панельных данных отличается от регрессии обычных временных рядов или пространственной регрессии тем, что её переменные имеют двойной нижний индекс, т.е.

y =α + X′β +v, i=1,...,N; t=1,...,T

где i- номер объекта (в нашем случае региона.), t-время, α-свободный член, β - вектор коэффициентов размерности K×1, X ′ = (X X ... X) - вектор строка матрицы K объясняющих переменных.

Большинство приложений панельных данных использует однокомпонентную модель случайной ошибки

_it =u_i +ε_it,

где u_i - ненаблюдаемые индивидуальные эффекты, а ε_it - остаточное возмущение.

Всего можно выделить две основные модели: модель с детерминированными эффектами и модель со случайными эффектами. Модель с детерминированными эффектами характеризуется тем, что u_i - фиксированные параметры, остаточные возмущения ε_it - независимые одинаково распределённые случайные величины - IID(0, σ_ε²) и X_it - предполагаются независимыми от ε_it для всех i и t.

В модели с фиксированными эффектами слишком много параметров и потерю степеней свободы можно избежать, если предположить индивидуальные эффекты μ_i случайными. Тогда можно предполагать, что u_i ∼IID(0,σu2), ε_it ∼IID(0,σε2), и μ_i не зависят от ε_it. Кроме того, X_it не зависят от u_i и ε_it для всех i и t.

В данной модели будут использоваться следующие переменные:

Region - код региона

Year - год

Y - уровень проникновения операций по банковским картам в каждом из регионов в процентах

Value_card - объем операций, совершаемых по картам

Transactions - количество операций, совершаемых по картам

Cash_amount - объем операций по снятию наличных денежных средств

Value_cash - количество операций по снятию наличных денежных средств

Population - численность населения

Cards - число банковских карт

Cards_per_cit - число банковских карт на одного жителя

Check_card - средний чек операций по картам

Check_cash - средний чек операций по снятию денежных средств

VRP - валовый региональный продукт

Ln_population

Ln_value_cards

Ln_transactions

Ln_cash_amount Логарифмы соответствующих переменных

Ln_value_cash_cards_vrp

Для начала посчитаем основные описательные статистики сквозь все года. С результатом можно ознакомиться в таблице ниже:

Табл. 12. Описательные статистики

Графическое отражение динамики данных переменных было представлено выше, также как и региональное сравнение, но из описательных статистик можно вынести интересные наблюдения. Например, минимальное число транзакций с 2008 по 2014 год в одном из регионов составляло 51 транзакцию. В Москве через один терминал на день проходит больше операций. Минимальные и максимальные значения среднего чека по картам и наличными также значительно отличаются в пользу вторых.

Первой моделью будет линейная регрессия влияния переменных на проникновение банковских карт. Это будет сквозная регрессия по всем годам и населенным пунктам, которая не учитывает панельную структуру данных.

Табл. 13 Результаты построения сквозной регрессии

Полученная модель значима на высоком уровне, также как и значимы все коэффициенты регрессии, полученные с помощью метода наименьших квадратов. Объясняющая способность данной модели равняется 91,6%, а наиболее сильно на уровень проникновения карт влияет объем операций по снятию наличных, что совершенно логично. Стоит отметить, что как и в предыдущем случае, макроэкономические и экономические показатели не оказывают влияния уровень проникновения банковских карт и были исключены из модели как незначимые.

Приступим к построению "between" регрессии. Данный вид регрессии представляет из себя модель с усредненными по времени значениями переменных.

Табл. 14. Результаты построения between регрессии без незначимых коэффициентов

Наибольшее воздействие на уровень проникновения банковских карт оказывает объем снятия наличных, что достаточно очевидно. В данном случае, чем больше денежных средств снимают с банковской карты, тем меньше данной картой расплачиваются. Стоит заметить, что как и в случае построения регрессии по пространственной выборке, макроэкономические и экономические показатели не оказывают существенного влияния на уровень проникновения банковских карт.

Приступим к построению регрессии с детерминированными эффектами. Данная модель имеет вид:

yit −yi• =(Xit −Xi•)′β+εit −εi•.

Она, также как и регрессия в первых разностях по времени, удобна тем, что позволяет элиминировать из модели ненаблюдаемые индивидуальные эффекты.

Табл. 15. Результаты построения within регрессии

Sigma_u - стандартная ошибка для индивидуальных эффектов u, sigma_e - стандартная ошибка для ε, rho это отношение квадрата sigma_u к сумме квадратов sigma_u и sigma_e.

Для состоятельности МНК-оценок модели с детерминированными индивидуальными эффектами требуется только некоррелированность ε и X. Корреляция между X и u допустима. Это - проявление гибкости FE-модели. В нашем случае corr(u_i, Xb) = -0.0479, что говорит об ее отсутствии.

Если сопоставить стандартные ошибки сквозной, between регрессии и регрессии within становится видно, что оценки β_W не менее эффективны, чем β_МНК сквозной регрессии и эффективнее β_b.

Коэффициент детерминации R²_within характеризует качество подгонки регрессии и составляет 0,9203 и он немного ниже аналогичного показателя для between регрессии. То есть динамические изменения в рамках данной модели проявляются сильнее, чем межиндивидуальные. Можно сказать, что в данной ситуации учет индивидуальных эффектов менее предпочтителен, чем сквозное оценивание, но данное заключение необходимо проверить статистически.

Модель со случайными эффектами можно рассматривать как компромисс между сквозной регрессией, налагающей сильное ограничение гомогенности на все коэффициенты уравнения регрессии для любых i и t, и регрессией FE, которая позволяет для каждого объекта выборки ввести свою константу и, таким образом, учесть существующую в реальности, но ненаблюдаемую гетерогенность.

В модели со случайными эффектами (u_i - случайны) индивидуальная гетерогенность учитывается не в самом уравнении, а в матрице ковариаций, которая имеет блочно-диагональный вид, так как внутри каждой группы случайные эффекты коррелируют между собой. Для оценивания такой регрессии следует использовать обобщенный метод наименьших квадратов (GLS).

Табл. 16. Результаты построения RE регрессии

При интерпретации этой модели не следует опираться на R-sq, так как в регрессии, оцененной с помощью GLS, он уже не является адекватной мерой качества подгонки. О значимости регрессии в целом свидетельствует высокое значение статистики Вальда - Wald chi2(5)= 5711.97 и высокая ее значимость.

Выражение corr(u_i,X) = 0(assumed) отражает важную гипотезу, лежащую в основе модели. Регрессоры должны быть некоррелированными с ненаблюдаемыми случайными эффектами, что мы и наблюдаем. Значит можно говорить о том, что оценки модели будут состоятельными.

В данной модели зависимость уровня проникновения банковских карт от других переменных осталась прежней. Отрицательные значения при коэффициентах, связанных с наличной оплатой говорят об адекватности данной модели и соответствию здравому смыслу.

После оценки регрессий возникает важный вопрос о том, какая из представленных моделей наиболее адекватно соответствует данным. Для этого необходимо провести попарное сравнение оцененных моделей:

а) Регрессионную модель с фиксированными эффектами сравним со сквозной регрессией (тест Вальда).

б) Регрессионную модель со случайными эффектами сравним со сквозной регрессией (тест Бройша-Пагана).

в) Регрессионную модель со случайными эффектами сравним с регрессионной моделью с фиксированными эффектами (тест Хаусмана).

Тест Вальда проверяет гипотезу о равенстве нулю всех индивидуальных эффектов. Данные тест выполняет для моделей с фиксированными эффектами автоматически в пакете STATA. В данном случае для модели within:

F test that all u_i=0: F(76, 457) = 3.01 Prob > F = 0.0000

Поскольку p-уровень<0.01, то основная гипотеза отвергается. Таким образом, регрессионная модель с фиксированными эффектами лучше подходит для описания данных, чем модель простой регрессии.

Тест Бройша-Пагана является тестом на наличие случайного индивидуального эффекта и проверяет следующую пару гипотез:

H₀: Var(u) = 0₁: Var(u) ≠ 0

Табл. 17. Тест Бройша-Пагана

Статистика теста рассчитывается на основе метода множителей Лагранжа:

Поскольку p-уровень<0,01, то основная гипотеза отвергается. Таким образом, модель со случайными эффектами лучше описывает наши данные, чем модель сквозной регрессии.

Тест Хаусмана позволяет сделать выбор между FE и RE моделями. Вообще говоря, модель со случайным эффектом имеет место только в случае некоррелированности случайного эффекта с регрессорами. Это требование часто бывает нарушено.

В тесте проверяется следующая основная гипотеза:

₀:corr(u_i,X_it)=0

Этот тест построен на разности двух оценок:

= b_FE − b_RE,

где b_FE оценка, полученная для модели с фиксированными эффектами (она состоятельна как в случае основной, так и в случае альтернативной гипотезы), b_RE - оценка, полученная для модели со случайными эффектами (она состоятельна только при основной гипотезе).

Табл. 18. Тест Хусмана

Поскольку p-уровень< 0,01, то основная гипотеза отвергается.

Полученные результаты позволяют сделать вывод, что в нашем случае подходит модель с фиксированными индивидуальными эффектами. Этого и следовало ожидать, поскольку для исследования выбирались конкретные населенные пункты, их состав не менялся от года к году.

Главный вывод, полученный в рамках проведенного анализа заключается в том, что проникновение эквайринга и скорость его распространения не зависит от общеэкономического состояния регионов или региона, не зависит от успеха деятельности организаций и развивается самостоятельно. Уровень проникновения эквайринга зависит только от потребности потребителей использовать банковские карты и не зависит от наличия возможности их использования (наличия POS терминалов и т.д.). Скорее POS терминалы появляются, когда у потребителя возникает спрос на возможность оплаты картой. Также можно предположить, что уровень проникновения эквайринга напрямую зависит от продвижения данной технологии. Если бы имелись данные по маркетинговым расходам на продвижение технологии, можно было бы построить обобщенную модель Басса, которая учитывает вложения в распространение инноваций. Также для более глубокого анализа в будущем необходимо изучить спрос на эквайринг и строить модели с учетом функции спроса.

В любом случае, полученный результат важен с точки зрения понимания того, в каких регионах эквайринг будет распространяться, вернее полученный результат говорит о том, что экономическая развитость региона, обеспеченность его терминалами, учреждениями банковской системы не сильно будет влиять на уровень проникновения эквайринга, а влиять будет только желание потребителя расплачиваться картой, а это напрямую зависит от позиционирования безналичных платежей в каждом из регионов.

Заключение

Используя официальные данные, которые публикуются Центральным Банком РФ, удалось получить достаточно неожиданные результаты относительно рынка эквайринга, уровня проникновения данной технологии, а также ее скорости распространения.

В соответствии с проведенным анализом становится очевидно, что рынок безналичных платежей самодостаточная и изолированная от внешних факторов система. Уровень экономического развития региона, выраженного в ВРП, финансовый результат компаний, действующих на территории данного региона не оказывает существенного влияния на уровень проникновения эквайринга в России. Среди важных факторов, влияющих на уровень проникновения банковских карт можно выделить обеспеченность регионов технологиями для возможности приема безналичных платежей (POS терминалов), долю городского населения в регионе, но в большей степени влияние оказывают внутри рыночные процессы, такие как объем операций по картам, объем операций наличными, количество транзакций, средний чек операции.

Немного иначе обстоят дела со скоростью распространения технологии. В данном случае существенное влияние оказывает доля городского населения, количества банковских карт в регионе, а также экономическое развитие региона.

Все вышеперечисленное говорит, что повлиять за счет каких либо внешних факторов на проникновения безналичных платежей практически невозможно, также как и не возможно предсказать в каких регионах какой уровень проникновения будет достигнут. При этом очевидно, что скорость распространения выше в регионах более развитых с большой долей городского населения, но главное с высоким уровнем проникновения. То есть регионы, которые сейчас имеют высокий уровень проникновения эквайринга достигли этого показателя за счет высокой скорости внедрения безналичных платежей.

Полученные результаты также помогают оценить в каком направлении необходимо двигаться исследованиям, посвященным данной теме, поскольку данная работа - первое эконометрическое исследование рынка эквайринга. Для построения модели, отражающей ситуацию на рынке и позволяющей строить достоверные прогнозы необходимо изучить функции спроса и предложения на услуги безналичных платежей и включить их в модель, также необходимо учитывать функции потребления населения, поскольку пользователи банковских карт это физические лица. Также важным действием, с точки зрения понимания рынка, является сегментирование рынка по сферам деятельности компаний, которые осуществляют прием банковских карт. Проведение анализа для каждого сегмента с учетом функций спроса, предложения, потребления позволит получить достоверные результаты. Сложность данного анализа очевидна. В первую очередь она выражена в отсутствии необходимых данных, но последнее время платежные системы публикуют большое количество отчетов о своей деятельности и рано или поздно необходимая информация будет получена.