Материал: Эконометрические методы оценки банковских рисков

Рассмотрев модели, применяемые для оценки кредитного риска, перейдем к описанию методов учета рыночного риска.

2.2 Модели рыночного риска

В мировой практике основным подходом к оценке рыночного риска в настоящее время является методика Value at Risk (VaR). Value at Risk является стоимостной мерой риска, которая показывает, какую величину с заданной вероятностью не превысят убытки за прогнозируемый интервал времени. Математически данное определение можно представить следующим образом:

 (12)

где X - величина возможных потерь,  - величина доверительного уровня.

Принято выделять следующие параметры VaR: доверительный уровень, временной горизонт и базовая валюта. Применение данной методологии в качестве внутренней для оценки рыночного риска в банковском секторе подразумевает выполнение некоторых количественных стандартов, установленных регулятором. Так, по нормативам Базеля-II доверительный уровень должен составлять 99%, а временной горизонт прогноза - 10 дней. Кроме того, устанавливается, что объем выборки данных для расчета должен охватывать период не менее года.

Условно все методы оценки VaR можно разделить на 2 группы: параметрические и непараметрические.

Самым популярным методом из группы параметрических является дельта-нормальный метод, в соответствии с которым предполагается, что рыночные факторы распределены по нормальному закону, а их изменения связаны с финансовыми показателями организации линейно. Конкретное значение VaR в данном случае находится по формуле:

эконометрический банковский риск

 (13)

где  - квантиль нормального распределения доверительного уровня ,  - среднее значение рискового фактора - стандартное отклонение значений рискового фактора, V - величина позиции, подверженной рыночному риску.

Данный метод является двухпараметрическим: величина VaR зависит от среднего значения и стандартного отклонения, что значительно упрощает необходимые вычисления. Однако очень часто на практике такой подход может приводить к получению неадекватных результатов, вследствие реальной смещенности распределения рыночных факторов. Попытка учесть данный факт содержится в другом подходе из группы параметрических - гамма-нормальном методе[7, с. 306]. Данный метод является трехпараметрическим, так как величина VaR зависит также и от коэффициента асимметрии:

 (14)

где  - квантиль нормального распределения доверительного уровня ,  - среднее значение рискового фактора - стандартное отклонение значений рискового фактора,  - коэффициент асимметрии, V - величина позиции, подверженной рыночному риску.

Иным способом избавится от недостатков дельта-нормального подхода является использование других форм распределений (например, Стьюдента), а также специальных моделей оценки и прогноза величины стандартного отклонения. Рассмотрим некоторые наиболее популярные модели такого типа.

В риск-менеджменте показатели дисперсии и стандартного отклонения по настоящий момент остаются одними из наиболее распространенных мер риска. Главной же проблемой в их использовании является то, что зачастую для удобства предполагается постоянство дисперсии и, следовательно, стандартного отклонения (явление гомоскедастичности). Однако на практике, особенно когда речь заходит о рыночных показателях¸ данная предпосылка опровергается: периоды относительной стабильности могут периодически сменяться отрезками сильной волатильности показателя. Для учета данных особенностей была разработана группа эконометрических моделей, позволяющих моделировать изменчивость временных рядов, первой из которых стала так называемая модель ARCH (AutoRegressive Conditional Heteroscedasticity), впервые предложенная Энглом в 1982 году. В соответствии с данным подходом значение дисперсии остатков модели в каждом конкретном периоде зависит некоторым образом от ее остатков в предыдущих периодах. Позднее, данная модель была обобщена до модели GARCH (Generalized AutoRegressive Conditional Heteroscedasticity), в которой предполагается также наличие влияния на значение волатильности оценок ее величин в прошлом:

 (15)

где  , .

Метод GARCH сумел найти свое применение в сфере финансов, в результате чего получил популярность, как среди исследователей, так и среди практиков, однако и он не лишен некоторых недостатков. Так, в некоторых практических приложениях требуется, чтобы прошлые колебания в зависимости от их знака и отдаленности от настоящего момента оказывали различное влияние на определение волатильности, что в рамках данной спецификации не всегда возможно реализовать. Для устранения этого недостатка к настоящему моменту разработано значительное количество моделей, тем или иным образом учитывающих асимметричность влияния прошлых значений (например, EGARCH и TGARCH).

Что касается группы непараметрических методов оценки значения капитала под риском, то среди них следует, прежде всего, выделить метод исторического моделирования. Существенным отличием данного подхода от дельта-нормального является то, что при расчете VaR не делается каких-либо теоретических предположений о форме распределения факторов риска, поэтому анализируется распределение, которое реально имело место в прошлом. Классически данный подход осуществляется следующим образом: сначала рассчитываются натуральные логарифмы темпа изменения фактора, например, котировки акции:  . Затем полученные значения сортируются по возрастанию, после чего берется квантиль данного распределения заданного доверительного уровня, которая и будет соответствовать значению VaR.

Отсутствие ограничительных предпосылок, наложенных положениями теории, а также необходимости в применении сложных моделей делает данный метод достаточно привлекательным с точки зрения применения на практике. Однако следует учесть, что для получения адекватных результатов необходим существенный накопленный массив исторических данных, что несколько затрудняет его использование в рамках развивающихся стран и стран с переходной экономикой.

В соответствии с методологией и техникой расчета, ориентированной на моделирование дневных колебаний, независимо от способа расчета стоит отметить, что оценка величины VaR на любой горизонт планирования базируется на его однодневном значении. В подобной ситуации актуальным становится вопрос о том, каким образом следует экстраполировать полученный результат на нужный период прогноза. В данном случае простейшим является подход, исходящий из предпосылки о нулевом математическом ожидании фактора риска, которая лежит в основании методологии оценки рисков RiskMetrics, разработанной компанией «J.P. Morgan». С учетом данного допущения формула для прогноза величины VaR с доверительным уровнем  на период T имеет вид:

 (16)

Для общего же случая с ненулевым математическим ожиданием выражение имеет форму:

 (17)

где  - величина позиции под риском на момент времени t,  - математическое ожидание на момент времени t.

Важным вопросом в теме определения величины капитала под риском является проблема агрегирования рисков или, в контексте анализа VaR, расчета величины Gross VaR. Самым простым и одновременно некорректным способом агрегирования является простое суммирование рассчитанных значений, отражающих величину риска, или VaR. Однако на практике факторы риска коррелируют между собой, вследствие влияния на них общих факторов, что приводит к неадекватности значений агрегированного риска, рассчитанного путем суммирования. Например, нередки случаи однонаправленного изменения пары валют относительно валюты баланса. Простейшим способом учесть влияние данного эффект на величину агрегированного капитала является оценка значения коэффициента корреляции между факторами риска. Наиболее подходящими данному случаю считаются непараметрические коэффициенты корреляции, так как они не требуют выполнения предпосылки о нормальности распределения, которая может не выполняться. Примером такого коэффициента является коэффициент ранговой корреляции Спирмена:

 (18)

где - величины i-го наблюдения, соответственно, по рисковому фактору a и b, - коэффициент ранговой корреляции Спирмена между этими факторами.

Тогда, с учетом наличия эффекта взаимозависимости рисков, величина агрегированного риска может быть представлена как:

 (19)

где  - некоторые из N видов риска,  - коэффициент корреляции между ними

При этом в большинстве случаев, наиболее простым способом отразить величину риска является соответствующее значение Value at Risk.

Величина VaR, рассчитанная тем или иным способом, на практике может не только непосредственно выражать величину определенного риска в денежных единицах, но и использоваться для определения суммы резервируемого капитала под эти риски. Так, достаточно популярной в финансовом мире является следующая формула, установленная регулятором:

 (20)

где k - коэффициент со значением от 3 до 4, в зависимости верификации использующихся моделей оценки VaR по историческим данным, где минимальное значение 3 берется в случае удовлетворительности применяемых подходов, а прибавка к этому значению в промежутке (0;1] добавляется в ином случае.

Таким образом, по нормативам величина резервируемого капитала под конкретный подвид рыночного риска на определенный день должна соответствовать максимуму из среднего значения VaR для данного риска за последние 60 дней, умноженного на коэффициент k, и величины VaR за предыдущий день.

В рамках данного контекста стоит коснуться темы верификации моделей VaR (так называемый back-testing). В общем случае back-testing используемых моделей подразумевает сравнение рассчитанных значений VaR с заданным доверительным уровнем по тому или иному виду риска с реально наблюдаемыми величинами убытков в прошлом. На основании полученных данных, используя число имевших место отклонений или специальные тесты, делается вывод о существенности или несущественности расхождений. При наличии значительных расхождений необходимым представляется изменение метода расчета VaR либо внесение соответствующих изменений в определении величины резервируемого капитала (пример корректировки через коэффициент k представлен в Таблице-8 Приложения). Верификации моделей в банковском секторе уделяется значительное внимание. Так, по нормативам банк должен осуществлять данную процедуру на ежеквартальной основе, при этом массив используемых данных должен состоять из последних 250 наблюдений.

Таким образом, ключевым преимуществом использования методики Value at Risk, обуславливающим ее привлекательность с точки зрения практики, является возможность получить легко интерпретируемую денежную оценку убыткам, которую с заданной вероятностью не превысят реальные убытки. Однако необходимо понимать, что величина VaR не дает полной характеристики степени влияния факторов риска. Так, устанавливая некоторый доверительный уровень, подход Value at Risk не дает ответов относительно последствий наступления экстремальных событий, что является очень важным с точки зрения поддержания стабильности банковской системы. В связи с этим были разработаны методики, позволяющие некоторым образом оценить эффект от подобных потрясений, наиболее популярными из которых является подход стрессового VaR (sVaR) и Expected shortfall (ES).

По своей сути показатель sVaR идентичен показателю VaR, отличием же является то, каким образом он рассчитывается. Так, в наиболее простом случае, sVaR представляет собой VaR, оцененный за временной отрезок, характеризующийся высокой волатильностью рыночных параметров, например, кризисный период. Важность такого подхода заключается в возможности скорректировать величину резервируемого капитала с учетом возможных рыночных шоков, что может способствовать повышению финансовой устойчивости организации:

 (21)

По стандартам Базель-II величина sVaR должна рассчитываться на еженедельной основе, что опять же отражает важность учета влияния возможных сильных колебаний в банковском секторе на современном этапе развития.

Что касается показателя Expected shortfall (ES), то он является непосредственным и логичным дополнением показателя Value at Risk. Так, если VaR оценивает величину, которую с заданным уровнем не превысит возможный убыток, то ES анализирует потери в случае, если они превзойдут значение VaR, что и отражено в его другом, синонимичном названии - Conditional Value at Risk (cVar). С математической точки зрения ES уровня γ ( представляет собой ожидаемые убытки в γ худших случаях, что формально можно представить следующим образом:

 (22)

Таким образом, расчет показателей sVaR и ES является ценным дополнением к анализу значений VaR, что составляет в совокупности ценный источник информации для принятия управленческих решений в условиях рыночного риска.

Осветив основные теоретические аспекты применения эконометрических моделей для оценки рисков, перейдем к рассмотрению на реальных примерах возможности их использования в контексте банковского сектора РФ. Попытке данной апробации посвящена заключительная глава данной работы.

Глава 3. Пример использования эконометрических моделей

.1 Модели кредитного риска

Апробация моделей, приведенных в предыдущей главе, будет проходить в контексте банковского сектора РФ, в частности, на примере банка ВТБ. Выбор данного банка был предопределён несколькими факторами. Во-первых, это один из крупнейших банков в РФ по размеру активов, что предопределяет важность стабильности в его функционировании для банковской отрасли в стране и экономического положения в целом. Во-вторых, банк ВТБ активно стремится соответствовать высоким стандартам банковской деятельности, что позволяет сравнивать его с некоторыми мировыми лидерами банковской отрасли. И, в-третьих, по данному банку накоплен по российским меркам достаточно большой объем данных, позволяющих более основательно подойти к его анализу.

Оценивать модели определения рисков условимся в том порядке, в каком они излагались в предыдущей главе. Таким образом, первая группа моделей, которой будет уделено внимание - модели кредитного риска, основанные на данных отчетности.