Материал: Эффект фотонной лавины в кристаллах и наноструктурах. Монография (Перлин), 2007, c.120

прямой и обменный вклады в составной матричный элемент, phot обо-

значает усреднение по состояниям фотонной подсистемы. При выводе выражения (6.14) считалось, что опустошение потолка валентной зоны для данного процесса не существенно, равно как и заполнение конечных состояний ck1 и ck2 двух электронов в зоне проводимости, так как эти состояния находятся достаточно далеко от дна зоны. Заметная концентрация начальных электронов вблизи границы зоны Бриллюэна с энергией εc (k0 )

создается благодаря двухфотонному внутризонному поглощению электронами, находящимися вблизи дна зоны проводимости. Функцию распределения начальных электронов можно записать в виде [68, 21, 22]:

ε0 – статическая диэлектрическая проницаемость, n – показатель преломления в области прозрачности материала, ωL – частота оптического фоно-

на. Выражение (6.16) получено с учетом того, что основным каналом потерь энергии в зоне является испускание оптических фононов благодаря поляризационному механизму взаимодействия.

Перейдем в (6.14) от суммирования к интегрированию и выполним усреднение по состояниям фотонной подсистемы с использованием диагонального представления Глаубера [102, 103]. После громоздких вычислений получим из (6.14, 6.15) следующее выражение для вероятности перехода:

98

где использованы следующие обозначения:

β – коэффициент порядка единицы, приближенно учитывающий интерференцию прямого и обменного вкладов в составной матричный элемент, j – интенсивность излучения, остальные величины, фигурирующие в формулах (6.17)-(6.18), определены выше. Интегрирование в (6.17) проводится по

Рис. 6.3. Зависимость вероятности двухфотонного процесса оже-типа при j = 5 ГВт/см2, γ = 0.3 от величины кванта света

99

безразмерным величинам, которые представляют собой модули волновых векторов, выраженные в единицах ka. Величина Wcc(2) оценивалась на основе теории, развитой в [114]. Очевидно, что величина Wcc(2) пропорциональна nc – начальной концентрации электронов в зоне проводимости.

На рис. 6.3 и 6.4 представлены зависимости Waug(2) от величины кванта

и от безразмерной величины γ, полученные по формулам (6.17)-(6.18) методом численного интегрирования при следующих параметрах системы: mc = 0.2 m0; mv = 0.9 m0; a0 = 5.77ÿ10-8 см; εL =12.4; εT =4.6; Eg = 2.35 эВ;

но, что вероятность перехода является плавной функцией частоты света и, в частности, не претерпевает резких изменений при приближении энергии двух фотонов к ширине непрямой запрещенной зоны. Видно также, что ве-

личина Waug(2) быстро возрастает с уменьшением отношения γ эффективных масс электрона и дырки.

Рис. 6.4. Зависимость вероятности двухфотонного процесса оже-типа при j = 5 ГВт/см2, hω = 1.17 эВ от параметраγ = mc / mv

Представляет интерес сравнение рассчитанной выше скорости генерации электрон-дырочных пар за счет двухфотонных межзонных переходов с участием свободных носителей со скоростями генерации пар за счет других механизмов нелинейного поглощения света. В частности, в рассматриваемой системе возможны прямые пятифотонные переходы между

100

валентной зоной и зоной проводимости. Вероятность таких переходов можно рассчитать по формуле [86, 87]:

На рис. 6.5 представлены графики зависимости Waug(2) и Wdir(5) от интен-

бранной концентрации свободных носителей в актуальном диапазоне интенсивностей света вероятности переходов с участием свободных носителей на три-четыре порядка выше вероятности прямых пятифотонных переходов.

Рис. 6.5. Зависимости вероятностей двухфотонного перехода оже-типа Waug(2)

(сплошная линия) и пятифотонного перехода Wdir(5) (пунктирная линия) от интенсивности излучения при γ = 0.15 и hω =1.15 эВ

Имеется еще один механизм генерации электронно-дырочных пар мощным светом с энергией кванта, меньшей половины ширины непрямой запрещенной зоны. Это непрямые трехфотонные межзонные переходы с участием фононов. Поскольку это процессы четвертого порядка, включая

три порядка по полю, а вероятность Waug(2) фактически является величиной

четвертого порядка по полю, при умеренных интенсивностях должны превалировать трехфотонные переходы с участием фононов. Однако в актуальной области интенсивностей j ~ 1π10 ГВт/см2, когда появляется замет-

101

ное количество неравновесных электрон-дырочных пар, переходы с участием свободных носителей доминируют, по крайней мере, при концентрациях свободных электронов nc t 1016 см-3.

§ 6.2. Нелинейное поглощение в нанокристаллах AgBr

При комбинированном воздействии на фотоматериал двух импульсов длительностью 3–7 пс, одного – т.н. актиничного излучения с энергией фото-

нов hωa = 3.51 эВ, превосходящей ширину непрямой запрещенной зоны AgBr, и второго – т.н. неактиничного излучения с существенно меньшей

энергией фотона (hωna = 1.17 эВ), согласно [115, 116] наблюдался заметный рост эффективности фотолиза. Существенно, что этот процесс происходил не только при одновременном воздействии импульсов, но и при временной задержке второго импульса относительно первого до 400–500 пс, что свидетельствует о его связи с образованием и захватом свободных носителей зарядов.

Качественная интерпретация данного процесса в [113] как результата освобождения электронов, захваченных центрами рекомбинации, противоречит данным более поздней работы [116], в которой было показано, что для захвата свободных носителей требуются времена порядка 100 пс, значительно превосходящие длительности использованных в [113, 116] импульсов. Тот факт, что максимальная величина эффекта наблюдалась при одновременном действии импульсов, является аргументом в пользу того, что решающую роль в нем играли именно свободные носители. Однако оставалось неясным, каким образом взаимодействие длинноволнового излучения со свободными носителями могло привести к наблюдаемому в эксперименте столь значительному (до 10 раз) увеличению эффективности фотолиза. Действительно, оценки максимального нагрева фотослоя с учетом измеренных в [116] при аналогичных условиях возбуждения значений наведенного длинноволнового поглощения (около 1% на длине волны 1000 нм), а также теплоемкости фотослоя (около 2 Дж/см3град) показывают, что величина нагрева в исследованном диапазоне плотностей энергии длинноволнового излучения (0.2–1 Дж/см2) не превосходит 15 K, что совершенно недостаточно для объяснения наблюдаемого эффекта. Кроме того, эффект заметно (до 3 раз) снижался при уменьшении энергии кванта инфракрасного излучения до 0.8 эВ [117], что также противоречит предположению о термическом механизме эффекта, поскольку согласно классической теории поглощение на свободных носителях должно квадратично возрастать с увеличением длины волны излучения.

На рис. 6.6 представлены экспериментальные результаты, которые были получены в [116] в виде зависимостей плотности почернения проявленных фотопластинок ВРП от плотности мощности длинноволнового неактиничного излучения при различных временных сдвигах последнего относительно импульсов возбуждающего излучения. Использовались им-

102