Материал: Эффект фотонной лавины в кристаллах и наноструктурах. Монография (Перлин), 2007, c.120

пороговая интенсивность jth уменьшается от 1.6 до 0.05 МВт/см2. При σ12 t 10−2 см2 пс-1 МВт−1, т.е. в случае, когда поглощение на переходах ме-

жду первой и второй подзонами близко к резонансному, система уравнений (3.28) нуждается в соответствующей модификации. Причина отмеченного несовпадения результатов § 2.4. и настоящего параграфа, заключается в том, что в ситуации, рассмотренной в главе 2, на переходе 1 → 2 идет поглощение света из основного состояния, а в данной работе – из возбужденного, тогда как поглощение из основного состояния идет на переходах v → 1. Величина jth, как мы видели, действительно слабо зависит от сече-

ний σv(1,2)1 .

Времена же установления равновесия τeq возрастают с уменьшением σv(1,2)1 , аналогично тому, как в ситуации, рассмотренной в главе 2, они воз-

растают с уменьшением σ12 (см. для сравнения формулу (2.27) § 2.4). На рис. 3.6 видно, что в случае двухфотонных переходов v → 1 значения τeq оказываются на 1-2 и более (при j ≈ jth ) порядков выше, чем в случае од-

нофотонных переходов. Это связано с неравенством σv(1)1 >>σv(2)1 jth . Рассмотрим для сравнения чисто каскадную схему возбуждения

электрон-дырочных пар. Для этого исключим оже-переходы 31 → 22 и 3v → 11, но будем считать переходы между подзонами 1 и 2 резонансными, т.е. увеличим сечения σ12 на 3 порядка, оставляя значения остальных параметров неизменными. Тогда при j > jth заселенности n1,2,3 и nc окажут-

ся на много порядков (при j = 200 кВт/см2 – на 7 порядков) меньшими,

чем в предлагаемой здесь каскадно-лавинной схеме. Этот парадоксальный, на первый взгляд, результат подчеркивает исключительно высокую эффективность предлагаемой схемы.

В заключение этого параграфа приведем примеры гетероструктур типа II c глубокими квантовыми ямами. Это, в частности, системы

In0.53Ga0.47As (область А)/AlAs0.56Sb0.54 [57, 58] (зонные параметры этой системы близки к использованным в данном разделе) либо In0.3Ga0.7As (об-

ласть А)/AlAs (область B) [59].

§ 3.6. Модель каскадно-лавинной апконверсии в квантовых ямах типа I

В этом и последующих параграфах данной главы рассматривается эффект фотонной лавины в системе с квантовыми ямами типа I и шириной запрещенной зоны около двух фотонов. Как будет показано ниже, в предлагаемой модели требуется энергия переключения в состояние с сильным по-

48

глощением света накачки, приблизительно равная энергии переключения в системе с квантовыми ямами типа II и шириной запрещенной зоны около одного фотона. Таким образом, здесь исследуется исключительно эффективный механизм, позволяющий генерировать большое число неравновесных электрон-дырочных пар при умеренных интенсивностях длинноволнового света j ~ 104π106 Вт/см2.

Рис. 3.8. Схема переходов в системе с квантовыми ямами типа I при каскаднолавинной апконверсии; вертикальные волнистые линии со стрелками обозначают оптические переходы, сплошные линии со стрелками – оже-переходы 3p1 →11, а пунктирные линии со стрелками – оже-переходы 31 →22

Рассмотрим гетероструктуру с зонной схемой типа I, состоящую из компонент A и B (cм. рис. 3.8). Область с шириной 2a, занимаемая компонентой А гетероструктуры (область A), является прямоугольной ямой для электронов с глубиной Uс и прямоугольной ямой для дырок с глубиной Uv. Считаем, что глубина ямы Uс достаточно велика (~1,5-2 эВ). Вне указанной области находится компонента B (область B). По-прежнему считаем, что в яме для электронов имеются три подзоны размерного квантования и

что энергетические зазоры между подзонами hωij велики по сравнению с температурой T. Предполагается также, что ω32 > ω21, а частота падающего

света ω ≈ ω32 (hω ~ 0.5-0.8 эВ). Считается также, что в квантовой яме для дырок с глубиной ~0.3 эВ имеется одна подзона размерного квантования. При малых интенсивностях света j появляется лишь небольшое число неравновесных электронов в подзоне 1 за счет двухфотонных прямых (в r-

49

пространстве) переходов из подзоны размерного квантования в валентной зоне v в области A. Поскольку частота света больше частоты прямых переходов ω21 между подзонами 1 и 2 ямы для электронов, между этими подзонами могут идти лишь слабые непрямые (в k -пространстве) переходы. Быстрые резонансные фотопереходы могли бы идти между подзонами 2 и 3, но эти подзоны при малых j остаются практически пустыми. Картина резко меняется при высоких значениях j. За счет двухступенчатого каскада слабых переходов между подзоной размерного квантования в квантовой яме валентной зоны в области А и нижней подзоной 1 в квантовой яме зоны проводимости и между подзонами 1 и 2 некоторое число электронов все же оказывается в состояниях с k ≠ 0 подзоны 2. Далее развивается

фотонная лавина, как это описывается в § 2.1.

Врассматриваемой модели присутствует и играет существенную

роль процесс оже-типа 3v1 → 11: электрон из подзоны 3 взаимодействует с электроном из подзоны квантовой ямы для дырок и они оба попадают в подзону 1. При этом увеличивается общее число электронов в квантовой яме зоны проводимости, что приводит к снижению пороговой интенсивно-

сти света jth. Этот процесс оже-типа в сочетании с механизмом I, обеспечивающим, в частности, переход электронов из подзоны 1 в подзону 3, образует ядро еще одного лавинного механизма (механизм II, см. также §§ 3.1, 3.3).

Вданной ситуации мы в дополнение к процессам, рассмотренным в предыдущих параграфах, также явно включаем в рассмотрение процесс фотоперехода дырок из непрерывного спектра валентной зоны в подзону размерного квантования в яме для дырок и обратный процесс ухода дырок из подзоны в квантовой яме валентной зоны в состояния непрерывного спектра.

§3.7. Вероятности двухфотонных переходов v1 → 1 и переходов

оже-типа 3 → 11 v1

Для оценки вероятности двухфотонных оптических переходов между подзоной размерного квантования в квантовой яме валентной зоны v и зоны проводимости c и состояниями подзон размерного квантования была использована модель с однозонными волновыми функциями, предложенная в § 3.2. Огибающие волновые функции для дырочных состояний в подзоне v1 получаются из соответствующих огибающих волновых функций для электронных состояний в яме для электронов [см. формулы (3.1-3.3)]. Для огибающих дырочных функций имеем:

50

Величина k v1 для дырочных состояний находится как корень трансцедентных уравнений (3.4), с тем лишь отличием, что теперь при вычисле-

волновых функций дырочных состояний подзоны v1 и первого уровня в квантовой яме для электронов имеем следующее выражение:

Выражение для вероятности двухфотонного перехода между подзоной размерного квантования в яме для дырок и нижней подзоной 1 в яме для электронов имеет следующий вид:

= (eF )2 p

M (k ) mωω 3m vc I k .

r

Выполняя интегрирование по d 2k с помощью δ-функции, получим:

Далее рассмотрим следующие оже-переходы в наноструктуре с квантовыми ямами типа I: электрон с двумерным волновым вектором k3 , находящийся в подзоне 3 квантовой ямы зоны проводимости, взаимодействует с электроном с двумерным волновым вектором kv , находящимся в подзоне 1 квантовой ямы для дырок в валентной зоне. В результате оба электрона переходят в подзону 1 квантовой ямы зоны проводимости в состояния с волновыми векторами k11 и k12 . Переданный при этом импульс в плоскости, перпендикулярной оси роста наноструктуры, равен:

Выражение для вероятности данного перехода запишем в виде:

51

элементы оператора межэлектронного взаимодействия, построенные на волновых функциях (3.1). При написании формулы (3.39) предполагалось, что состояния k11 и k12 не заняты, а вероятность занятости состояния kv близка к единице. Первое обстоятельство обусловлено большой величиной

лаксации электронов в подзоне размерного квантования. Второе обстоятельство связано с подкачкой электронов из непрерывного спектра валентной зоны.

Подставляя кулоновское взаимодействие в виде разложения в трехмерный ряд Фурье, после стандартных преобразований в результате получим следующее выражение для прямого матричного элемента:

Для упрощения вычисления шестикратного интеграла в выражении для вероятности будем считать, что все электроны в подзоне 3 находятся вблизи ее дна. Такое предположение обусловлено тем обстоятельством, что релаксация электронов внутри подзоны 3 происходит значительно быстрее

52