Материал: Эффект фотонной лавины в кристаллах и наноструктурах. Монография (Перлин), 2007, c.120

других релаксационных процессов. Тогда в подынтегральной функции в правой части (3.43) можно положить k3 = 0. При этом:

Интегрирование по углам между k3 и q0 снимается с помощью δ-функции. После некоторых вычислений получим:

В приведенных выше формулах фигурируют безразмерные волновые векторы, измеряемые в единицах a−1.

§ 3.8. Уравнения баланса для заселенностей в квантовой яме типа I

При составлении уравнений баланса следует иметь в виду, что, как и в случае структуры типа II при больших интенсивностях накачки j концентрации электронов в подзонах 2 и 3 становятся сопоставимыми, и следует учитывать фотоиндуцированные переходы, как с поглощением, так и с испусканием фотона. Сказанное не относится к переходам pv → p1, p1 → 1, 1 → 2 и 3 → с, так как конечные состояния для этих переходов практически не заполнены из-за отдаленности от минимумов соответствующих подзон в квантовых ямах для дырок и электронов. Обладая относительно большой кинетической энергией, электроны или дырки в этих конечных состояниях быстро теряют ее за счет внутризонной или внутриподзонной релаксации и покидают область резонанса.

Система уравнений для концентраций неравновесных дырок непрерывного спектра валентной зоны pv, дырок p1 в квантовой яме валентной зоны, электронов n1,2,3 в трех подзонах ямы зоны проводимости и электронов в непрерывном спектре зоны проводимости nc имеет вид:

53

с начальными условиями: n1, n2, n3, nc = 0, p1 = p01, pv = p0 при t = 0. В формулах (3.45) Wc3 , Wp1 pv − скорость захвата электронов и дырок из непре-

рывного спектра зоны проводимости в подзону 3 квантовой ямы зоны проводимости и подзону p1 квантовой ямы валентной зоны. Вероятность оже-

переходов типа 31→22 описывается членом W31,22 [см. формулы (2.16- 2.19)]. Оценка сечений σij оптических переходов между i-й и j-й подзона-

ми проводится с учетом того, что типичные ширины полос межподзонного поглощения составляют 10−30 мэВ.

В уравнениях (3.45) фигурируют «двумерные» концентрации pv, p0,

единицу длины вдоль оси роста наноструктуры): n%c = ncnw и т.п. Члены

− dc nc ( p0 + pv ) и −d1n1(p01 + pv ) описывают обычную бимолекулярную рекомбинацию электронов в зоне проводимости и в подзоне 1 с дырками в валентной зоне и в подзоне p1 области A. Величины p0, p10 обозначает равновесную концентрацию дырок в непрерывном спектре валентной зоны и в подзоне p1. Равновесную концентрацию электронов в зоне проводимости для простоты считаем равной нулю.

При высоких интенсивностях света состояния вблизи дна нижней подзоны размерного квантования в яме для электронов оказываются заполненными, а состояния вблизи потолка подзоны в яме для дырок опустошаются (т.е. возникает высокая концентрация дырок p). Это влияет на скорости многофотонных межзонных переходов и многофотонных переходов оже-типа. Данные эффекты не являются критическими для рассматриваемой задачи. Тем не менее, их желательно учесть хотя бы в самом грубом приближении. С этой целью реальные распределения неравновесных электронов и дырок аппроксимируются фермиевскими функциями распределения, соответствующими мгновенным концентрациям n1(t) и p1(t) электронов и дырок. Так, в формулах (3.45) фигурируют функции распределения fc1 и fv1 электронов и дырок в подзоне n1 и p1 соответствующие

энергиям εс(k ) и εv (k ) в точке k двухфотонного резонанса между подзонами. Имеем:

54

Для вычисления химических потенциалов μc1 , μv1 , ( μv1 > 0) для элек-

тронов и дырок, фигурирующих в формулах для функций распределения воспользуемся трансцендентными уравнениями:

ветственно в подзоне 1 квантовой ямы зоны проводимости и в подзоне квантовой ямы валентной зоны.

Таким образом, требуется получить самосогласованное решение системы нелинейных дифференциальных уравнений (3.46) и трансцендентных уравнений (3.47). Сложность этой задачи делает невозможным как качественный анализ динамики системы, так и получение простых формул типа (2.26, 2.27) для пороговых интенсивностей света и времен установления квазиравновесных населенностей в электронной системе. Поэтому будем использовать результаты численных расчетов, которые приводятся в следующем разделе.

§ 3.9. Результаты численного решения уравнений баланса для квантовой ямы типа I и их обсуждение

В расчете использовались следующие значения параметров, фигурирую-

Eg =1 эВ, T=300 К.

55

ключения системы между состояниями с сильным и слабым поглощением света накачки составляют от единиц до десятков пДж/мкм2.

Полученные результаты в плане возможных приложений представляются даже более заманчивыми, чем представленные выше результаты для системы с глубокими квантовыми ямами типа II. Благодаря эффекту фотонной лавины можно осуществить генерацию неравновесных элек- трон-дырочных пар слабым инфракрасным светом в системе с квантовыми ямами типа I. При этом пороговые интенсивности инфракрасного света, вызывающего лавину, составляют ~ 100 кВт/см2, что, как правило, значительно меньше, чем в квантовых ямах типа II.

Рис. 3.10. Зависимость времени установления равновесных заселенностей τeq от интенсивности света j

Вместе с тем, систем с зонной структурой типа I с энергетическими параметрами, соответствующими рассматриваемой модели (очень большая разница в ширинах запрещенных зон в двух компонентах гетероструктуры), немного. Можно, в частности, указать на структуру SrS/CdSe [56]. Однако ясно, что в принципе могут быть получены и другие гетероструктуры с подходящими зонными параметрами.

Таким образом, из представленных выше результатов следует, что благодаря эффекту фотонной лавины в квантовых ямах можно за времена ~ 1÷100 пс переключить материал из состояния S1 в состояние S2. В состоянии S1 практически все электроны находятся в нижней подзоне размерного квантования, длинноволновый свет поглощается слабо. В состоянии S2 электроны заселяют вторую и третью подзоны, а в нижней подзоне их концентрация мала, так что возникает инверсия заселенностей между

57