Материал: Эффект фотонной лавины в кристаллах и наноструктурах. Монография (Перлин), 2007, c.120

ω ≈ ω32 (hω ~ 0.5−0.8 эВ). В отличие от главы 2, считаем, что в равновесных условиях электронные состояния в квантовой яме не заселены (рассматривается также случай, когда имеется небольшое число электронов в подзоне 1, см. § 3.4). При малых интенсивностях света j появляется лишь небольшое число неравновесных электронов в подзоне 1 за счет однофотонных либо двухфотонных непрямых (в r-пространстве) переходов из состояний валентной зоны v в области B. Поскольку частота света больше частоты прямых переходов ω21 между подзонами 1 и 2, между этими подзонами могут идти лишь слабые непрямые (в k -пространстве) переходы. Быстрые резонансные фотопереходы могли бы идти между подзонами 2 и 3, но эти подзоны при малых j остаются практически пустыми. Картина резко меняется при высоких значениях j. За счет двухступенчатого каскада слабых переходов между валентной зоной в области B и нижней подзоной 1 в квантовой яме и между подзонами 1 и 2 некоторое число электронов все же оказывается в состояниях с k ≠ 0 подзоны 2. Далее развивается

фотонная лавина, как это описывается в § 2.1. Подчеркнем, что ядром описанного там механизма (назовем его механизмом I) запуска фотонной лавины является сильное поглощение света на переходах между возбужденными состояниями системы в сочетании с оже-переходом 31 → 22, ведущим к размножению электронов в подзоне 2.

В отличие от модели фотонной лавины в легированной квантовой яме (глава 2), в случае фотонной лавины в гетероструктуре типа II появляется и играет существенную роль еще один процесс оже-типа 3v → 11: электрон из подзоны 3 взаимодействует с электроном из валентной зоны области B и они оба попадают в подзону 11 (см. § 3.3). При этом увеличивается общее число электронов в квантовой яме, что приводит к снижению пороговой интенсивности света jth. Этот процесс оже-типа в сочетании с механизмом I, обеспечивающим, в частности, переход электронов из подзоны 1 в подзону 3, образует ядро еще одного лавинного механизма (механизм II).

Как показывают проведенные в данной работе расчеты, в случае однофотонной накачки затравочных электронов в подзону 1 для получения каскадно-лавинной генерации пар, в принципе, было бы достаточно одного механизма I. Однако механизм II при этом играет важную роль, значительно понижая пороговое значение интенсивности. В случае двухфотонной накачки (в разумном диапазоне значений параметров) механизм I должен для запуска лавины обязательно дополняться механизмом II. Механизм II сам по себе (при чисто каскадном возбуждении в канале 1 → 3) не способен вызвать фотонную лавину.

1 Точнее говоря, электрон в подзоне 3, переходя в подзону 1, рождает пару, состоящую из дырки в валентной зоне в области B и электрона в подзоне 1 квантовой ямы.

33

В данном разделе мы также явно включаем в рассмотрение фотопереходы из подзоны 3 в состояния непрерывного спектра зоны проводимости с, процессы захвата электронов из непрерывного спектра на уровни в квантовых ямах и процессы рекомбинации неравновесных фотовозбужденных электронов и дырок.

§ 3.2. Переходы между состояниями электронов в квантовой яме и состояниями непрерывного спектра в валентной зоне и зоне проводимости

Для оценки вероятностей оптических переходов между состояниями непрерывного спектра валентной зоны v и зоны проводимости c и состояниями подзон размерного квантования в яме для электронов в области A воспользуемся простейшей моделью с однозонными волновыми функциями:

где un,μ(r) – блоховские амплитуды для n-й зоны. Суммирование в правой

части (3.1) проводится по волновым векторам μ и узлам кристаллической решетки Ri. В приведенных ниже формулах фигурируют безразмерные координаты и волновые векторы, измеряемые соответственно в единицах a и a-1. Огибающие четные (+) и нечетные (−) волновые функции в валентной зоне, где область A представляет собой барьер для дырок с высотой Uv, и огибающие волновые функции для электронных состояний в квантовой яме глубиной Uc имеют вид:

где

34

Для четных и нечетных состояний в яме величины ki определяются как корни трансцендентных уравнений

tg ki =ηi ki , tg ki = −ki ηi . (3.4)

Для интегралов перекрывания волновых функций валентной зоны и волновых функций первого и второго уровней в квантовой яме имеем соответственно:

Выражения для вероятностей одно- и двухфотонных переходов между валентной зоной и подзоной 1 имеют вид:

где mr−1 = mc−1 + mv−1 , E0i = h2ki2 2mc – энергия i-й подзоны при k ≠ 0 , m – масса свободного электрона, pvc – обычный межзонный элемент оператора

импульса, E%g – энергетический зазор между потолком валентной зоны в

35

области B и дном квантовой ямы в области A, Fω – амплитуда поля электромагнитной волны, вектор поляризации которой направлен вдоль оси роста. Здесь и далее энергии отсчитываются от дна квантовой ямы в области А.

Выполняя интегрирование по d2k с помощью δ-функции, получим:

далее при численных расчетах использовались следующие значения пара-

метров Uc = 1.74 эВ, Uv = 0.1 эВ, a = 3 нм, mv = 0.5 m, mc = 0.04 m. При рас-

чете σv(2)1 использовалось E%g = 0.9 эВ. При количестве квантовых ям на

единицу длины вдоль оси роста наноструктуры nw ≈ 5·105 см−1 коэффици-

ент однофотонного поглощения на переходах v → 1 составляет

102÷103 см−1.

Рис. 3.2. Сечения одно- и двухфотонного поглощения на переходах между валентной зоной в области B и нижней подзоной в квантовой яме; сплошная ли-

ния – σ(1)v1 ,1021 МВт-1с-1 , штриховая линия – σ(2)v1 ,1015 см2 МВт-2с-1

Приведем теперь выражение для вероятности оптического перехода между состоянием на дне подзоны 3 в квантовой яме и состоянием с энер-

гией Ec = h2kc2 2mca2 непрерывного спектра. Опуская подробности вычислений, получим:

36

где c – скорость света в вакууме, εT (ω) – высокочастотная поперечная диэлектрическая проницаемость,

A3 =[(k3 + sin k3 cos k3 )k3 + cos2 k3 η3 ]−1 2 , Ak =[sin2 kc + kc2 (kc2 − k02 cos2 kc )]−1 2 ,

ϕ= arctg[(kc tgγc −γc tg kc )(kc +γc tgγc tg kc )],

ψ= arctg{γc-1[−1+η3 (1+ 2(γc2 + 2η3 +η32 )−1)]},

где j1(z) = sin z z2 − cos z z − сферическая функция Бесселя 1-го рода. Дисперсия вероятности W3c дана на рис. 3.3. Вообще говоря, зависимость W3c

Рис. 3.3. Зависимость сечения σ3c поглощения света на переходе 3 → с от c = E3c + hω- Uc

от энергии, описываемая формулами (3.12, 3.13), является немонотонной и характеризуется резкими максимумами, связанными с виртуальными состояниями в непрерывном спектре. Эти максимумы, однако, проявляются

37