Материал: Эффект фотонной лавины в кристаллах и наноструктурах. Монография (Перлин), 2007, c.120

ωR >> 1013 c−1, т.е. ωR >> τ−1, где τ − характерное время релаксации импульса электрона в подзоне 2 или 3. В такой ситуации, где мы, очевидно, имеем дело с оптическим штарк-эффектом, требуется совсем иной подход, в котором не используются вероятности переходов за единицу времени (см.,

например, [69, 70]).

Кроме того, при j >10 МВт/cм2 следует учесть еще разогрев электронов в поле световой волны и ряд нелинейных процессов. Тем не менее, мы привели зависимости ni ( j) и для области больших j, чтобы продемонстри-

ровать характер решений системы (3.28).

§ 3.5. Обсуждение результатов для эффекта фотонной лавины в квантовых ямах типа II

Очевидно, что система уравнений баланса (3.28) может дать лишь очень грубое описание кинетики фотоиндуцированных переходов в системе с квантовыми ямами типа II и, строго говоря, здесь требуется значительно более детальный подход. В то же время, как показывает приведенное ниже обсуждение, качественный характер результатов решения (3.28) не очень чувствителен к описанию элементарных процессов, приводящих в совокупности к эффекту фотонной лавины. Поэтому можно рассчитывать на то, что более строгое решение задачи не должно привести к качественной ревизии полученных в данной работе результатов. Следует иметь в виду, что такое строгое решение представляется чрезвычайно сложным.

Качественные особенности эффекта фотонной лавины в квантовых ямах типа II практически одинаковы в случаях однофотонных и двухфотонных переходов между валентной зоной в области B и нижней подзоной размерного квантования в области A. Поскольку, однако, при двухфотонном варианте эффекта фотонной лавины, во-первых, налагаются более слабые ограничения на параметры энергетического спектра гетероструктуры, во-вторых, достигается более высокое значение отношения энергии родившейся электрон-дырочной пары к величине кванта света накачки и, в-третьих, предельно четко выражен пороговый характер эффекта, будем в основном обсуждать результаты именно для этого случая.

Сложность «упрощенной» системы нелинейных уравнений (3.28) делает весьма затруднительным ее качественный анализ типа того, что проведен в § 2.4, и получение простых формул вроде (2.26, 2.27). Поэтому мы будем использовать результаты численных расчетов. На рис. 3.7 видно, что имеется пороговая интенсивность света j = jth, при которой заселенности ni

44

ях j вблизи jth(1) происходит выравнивание заселенностей подзон 2 и 3. При этом запирается главный канал поглощения света – резонансные межподзонные переходы 2→3. Кроме того, из-за высокой концентрации электронов в подзоне 2 оказываются занятыми состояния в этой подзоне, являющиеся конечными для главного «лавинообразующего» процесса оже-типа 31 → 22. Наконец, увеличивается скорость бимолекулярной рекомбинации электронов и дырок. В совокупности это приводит к резкому уменьшению поглощаемой световой энергии и быстрому падению заселенностей при увеличении j в области j ≈ jth(1) , хотя их изменение оказывается менее рез-

ким, чем вблизи jth. При j > jth(1) заселенности плавно меняются с интенсив-

ностью. В этой области заселенности n2 и n3 практически одинаковы, при этом nc >> n2,3 >> n1. Еще раз напомним, что применимость уравнений (3.28) при j > 10 МВт/см2 весьма сомнительна.

Разумеется, при сравнении теории с экспериментом необходимо учитывать реальное распределение интенсивностей по профилю светового пучка.

Поскольку рассматриваемая модель каскадно-лавинной генерации пар включает много разнообразных процессов, возникает вопрос об устойчивости полученной картины нелинейной генерации электрон-дырочных пар по отношению к изменению параметров, фигурирующих в уравнениях (3.28). Рассмотрим сначала, как влияет изменение параметров на значение пороговой интенсивности jth. Зависимость jth от начальной заселенности нижней подзоны n10 хорошо описывается формулой

где при выбранных нами значениях остальных параметров ϑ1 ≈1.225 10−9 , ϑ2 ≈ 3.65 10−9 . Видно, что уже при n01 ~ 109 см-2 пороговая интенсивность

уменьшается в два с половиной раза по сравнению с jth(0). Это обстоятельство, в принципе, может быть использовано для управления светом с помощью света. Действительно, наличие (отсутствие) импульса дополнительного (относительно слабого) света с частотой Ω t 2ω, вызывающего переходы v → 1, создает ситуацию, в которой фиксированная интенсивность j накачки оказывается выше (ниже) пороговой. Поясним немного подробнее сделанное утверждение. Пусть jthΩ и jth0 – пороговые интенсивности света ω в присутствии и в отсутствие дополнительного света Ω.

При этом jthΩ < jth0.Если интенсивность j света ω такова, что jthΩ <j< jth0, переключение системы между состояниями S1 и S2 (см. гл. 1) произойдет

лишь, если импульсу света ω предшествует импульс дополнительной подсветки с частотой Ω. Интенсивность света Ω при этом может быть на 2-3 порядка ниже интенсивности света ω. Таким образом, импульс слабого света может полностью контролировать поглощение сильного света и це-

46

лый ряд эффектов, обусловленных этим поглощением. Ясно, что появляются широкие возможности дли реализации логических операций.

от 0.05 до 105, для которого справедлива аппроксимация (3.30), величина jth уменьшается всего в три раза.

Зависимость пороговой интенсивности jth от скорости оже-переходов 3v → 11 описывается соотношением того же типа, что и (3.29):

0.005 до 50 пс-1 jth уменьшается менее, чем в 5 раз.

Если одновременно изменить принятые нами в расчетах скорости бимолекулярной рекомбинации d1 и dc в φ раз, то для jth получим:

где j(0) ≈ 0.05 МВт/см2, ν ≈ 0.09448 МВт/см2, λ ≈ 0.96913 . Так при увели-

чении φ от 0.01 до 100 значения jth увеличиваются от 0.05 до 6.6 МВт/см2. Впрочем, нет никаких оснований считать, что скорости рекомбинации могут соответствовать значениям φ >>1. В области же реалистических зна-

чений φ d 1 пороговые интенсивности слабо зависят от скорости рекомбинации. В то же время, вторая пороговая интенсивность jth(1) (см. рис. 3.7)

увеличивается с уменьшением φ. При этом спад заселенностей n1,2,3 и nc становится более плавным, теряет «критический» характер. Напомним в

очередной раз, что к результатам для j t 10 МВт/см2 следует относиться осторожно, т.к. применимость уравнений баланса (3.28) в области столь высоких интенсивностей накачки вызывает сомнения.

В рассмотренной в главе 2 модели эффекта фотонной лавины в легированной квантовой яме, где полное число электронов в квантовой яме является фиксированным, пороговая интенсивность накачки не зависит от сечения фотоперехода 1→2 [см. формулу (2.26) § 2.4]. Аналогичным свойством обладает и эффект фотонной лавины в примесных системах [1-10]. По-иному обстоит дело в модели, рассматриваемой в данной главе. Здесь зависимость jth от σ12 аппроксимируется выражением:

47