Материал: Эффект фотонной лавины в кристаллах и наноструктурах. Монография (Перлин), 2007, c.120
подзонами 2 и 1, а также 3 и 1. Поглощение света в состоянии S2 резко возрастает. Если симметрия квантовой ямы такова, что переходы 3→1 разрешены, то на этих переходах возможна фотолюминесценция с длиной волны, меньшей, чем у возбуждающего света. Плотность энергии Esw, которую нужно затратить для переключения, оказывается очень малой Esw~10÷100 фДж/мкм2, что на 6-7 порядков ниже аналогичной величины для примесных систем с редкоземельными ионами.
При интенсивностях выше пороговых в гетероструктурах типов II и I с глубокими квантовыми ямами за счет эффекта фотонной лавины генерируется значительное число электрон-дырочных пар и, соответственно, появляется фотопроводимость в направлении оси роста наноструктуры и рекомбинационная фотолюминесценция с длиной волны в 3-5 раз меньшей длины волны возбуждающего света. Времена установления квазиравновесных заселенностей в электронной системе в зависимости от условий накачки могут лежать в нано- и пикосекундном диапазонах.
Зависимость пороговой интенсивности от заселенности нижней подзоны размерного квантования может быть использована для управления светом с помощью света.
58
ГЛАВА 4. ИОНИЗАЦИЯ ГЛУБОКИХ КВАНТОВЫХ ЯМ: ЭФФЕКТ ОПТИЧЕСКОГО ТРАМПЛИНА
В этой главе рассмотрен новый механизм переходов электронной системы из основного состояния в состояния с энергией возбуждения, многократно превышающей величину кванта света, вызывающего переходы. Механизм основан на так называемом эффекте оптического трамплина – один из взаимодействующих электронов получает энергию от другого электрона и, одновременно поглощая фотон ћω, преодолевает энергетический зазор, значительно превышающий ћω. Рассчитана ионизация глубоких квантовых ям низкочастотным светом умеренной интенсивности за счет эффекта оптического трамплина.
§ 4.1. Введение
Переход электронной или электрон-колебательной системы в высоколежащее возбужденное состояние под действием низкочастотного электромагнитного излучения может быть обусловлен рядом процессов, в том числе, каскадными переходами в системе с эквидистантными (или почти эквидистантными) уровнями, n-фотонными переходами с n >> 1 или многочастичными процессами типа фотонной лавины. В случае гетероструктур с глубокими квантовыми ямами набор эквидистантных электронных состояний отсутствует, а многофотонные переходы высоких порядков возможны лишь при высокой плотности возбуждающего излучения2 . Эффект фотонной лавины, которому были посвящены главы 2 и 3, включает процессы апконверсии в условиях, когда оптическое поглощение идет на переходах из возбужденного электронного состояния.
Фотопереходы между состояниями i и f, энергетический зазор между
которыми hωfi превосходит величину светового кванта hω, могут происходить благодаря межэлектронному кулоновскому взаимодействию – один электрон, теряя энергию E, передает ее второму электрону. За счет E покрывается дефицит = ωf i – ω (см. § 1.3).
В настоящей главе рассматривается эффект, основанный, как и исследованные в [12-17] и [21, 22, 25] явления, на фотопереходах электронов с участием в элементарном акте других электронов. Как и в разделах по эффекту фотонной лавины в глубоких квантовых ямах (но в отличие от процессов многофотонной лавины, рассмотренных ниже в главе 5), мы здесь изучаем возможность с помощью относительно слабого излучения
2 Исключение составляет случай субмиллиметрового излучения (диапазон длин волн ~ 100 мкм). В этом случае переходы с участием большого числа фотонов в элементарном акте могут идти уже при умеренных значениях интенсивности излучения.
59
увеличить энергию электрона на величину, в несколько раз превышающую
энергию кванта hω. Эффекты такого рода, которые мы называем оптическим трамплином, возможны в различных физических системах и ситуациях. В настоящей главе исследуется эффект оптического трамплина на переходах между подзонами размерного квантования в глубокой квантовой яме.
§ 4.2. Модель оптического трамплина в глубоких квантовых ямах
Рассмотрим глубокую прямоугольную квантовую яму для электронов с шириной 2a и глубиной Uc (рис. 4.1). Считаем, что глубина ямы Uc достаточно велика (порядка 1.5-2 эВ). Пусть в яме существует не менее трех подзон размерного квантования, которые мы пронумеруем как 1, 2 и 3. При этом в отсутствие оптической накачки электроны с концентрацией n0 заполняют состояния вблизи дна нижней подзоны 1 до квазиуровня Ферми EF, тогда как подзоны 2 и 3 практически не заселены. Предполагается, что энергетические зазоры между подзонами ћωij велики по сравнению с температурой T и EF. Считаем также, что ω32 > ω21 и ω32 > ω, причем частота падающего света попадает в резонанс с переходом между первой и второй
подзонами: ω ≈ ω21.
При низких интенсивностях света j могут происходить лишь резонансные переходы между 1-й и 2-й подзонами. При увеличении j концентрация электронов в подзоне 2 возрастает настолько, что электроны, оказавшиеся в этой подзоне, могут не только перейти в нижнюю подзону 1 за счет обычной релаксации благодаря взаимодействию с фононами, но и
участвовать в процессе 22 + hω → 31, который мы называем оптическим трамплином. В этом процессе в результате столкновения двух электронов, один из них попадает в подзону 1, а второй, поглотив фотон и получив в том же элементарном акте энергию, выделяющуюся на переходе 2→1, перейдет в подзону 3. В данной главе мы также явно включаем в рассмотрение фотопереходы из подзоны 3 в состояния непрерывного спектра зоны проводимости c и процессы захвата электронов из непрерывного спектра на уровни в квантовой яме.
§ 4.3. Вероятность переходов 22 + hω → 31
Вычислим вероятность перехода между состоянием, в котором имеется два электрона в подзоне 2 с волновыми векторами k21 и k23 и состояниями, в которых один электрон оказывается в подзоне 3 с волновым вектором k3, благодаря поглощению фотона ћω, и энергии выделяющейся на переходе второго электрона из подзоны 2 в подзону 1 с волновым вектором k1. Все указанные волновые векторы двумерны. Вычисления проводим во втором порядке теории возмущений – один порядок по межэлектронному кулоновскому взаимодействию и один – по взаимодействию электронной системы со светом. Представим выражение для вероятности перехода в виде:
60
Рис. 4.1. Схема переходов в квантовой яме при эффекте оптического трамплина
|
W (k |
21 |
,k |
23 |
,k |
,k |
3 |
) = 2π |
|
M (d) |
+ M (exc) |
;k1 |
,k3 |
|
2 × |
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
1 |
|
h |
|
k21 ,k23 ;k1 ,k3 |
k21,k23 |
|
(4.1) |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
×δ(hω + E2k21 |
− E1k1 − E3k3 |
+ E2k23 ) |
|
|
|
|
||||||
где E |
= E |
+ h2k2 / 2m |
– энергия электронов с эффективной массой mc и |
|||||||||||||
ik |
i0 |
|
|
|
|
|
c |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
двумерным волновым вектором k в i-й подзоне, Ei0 обозначает энергию
дна i-й подзоны размерного квантования, M (d) |
и M (exc) |
– прямой и |
|
|
ki ,k j ;kk ,kl |
ki ,k j ;kk ,kl |
|
обменный составные матричные элементы перехода. |
|
||
M (d) |
Диаграммы, соответствующие прямому |
матричному |
элементу |
, приведены на рис. 4.2. Матричные элементы операторов элек- |
|||
ki ,k j ;kk ,kl |
|
|
|
трон-электронного и электрон-фононного взаимодействия строятся на волновых функциях:
ψi,ki (r) = |
1 |
eikir ϕi (z)uc0 (r), |
(4.2) |
|
S |
||||
|
|
|
где S – площадь квантовой ямы, z и r^ – проекции вектора координаты электрона на направление оси роста наноструктуры (ось Z) и на плоскость квантовой ямы, φj(z) – огибающая волновая функция для i-го уровня в квантовой яме, uck(r) – блоховская амплитуда для зоны проводимости.
61
Рис. 4.2. Фейнмановские диаграммы для прямого матричного элемента процес-
са 22 + hω → 31: сплошные линии со стрелками – электроны, волнистые линии
– фотоны, штриховая линия – кулоновское взаимодействие
Рассмотрим в качестве примера диаграмму (а). Для вычисления матричного элемента кулоновского взаимодействия его следует представить в виде трехмерного ряда Фурье:
1 |
= |
4π |
∑exp(i2qr) |
, |
(4.3) |
|
r |
|
SL |
q |
q |
|
|
где L – линейный размер материала в направлении оси Z. Используя (4.3), получим после ряда стандартных преобразований следующее выражение для матричного элемента оператора электрон-электронного взаимодействия:
V32,31ee (q) = |
2π e2 |
2∫a dz1 |
2∫a dz2 |
e−q |
|
z1 −z2 |
|
|
ϕ3* (z1 ) ϕ3 (z1 ) ϕ2* (z2 ) ϕ1 (z2 ) , |
(4.4) |
|
|
|
||||||||
|
|
|||||||||
|
q |
|
|
|||||||
|
SεL (Ω,q) 0 |
0 |
|
|
|
|
||||
где εL(Ω,q) – продольная диэлектрическая проницаемость, зависящая от переданных при взаимодействии двух частиц энергии ћΩ и импульса ћq.
Матричный элемент оператора электрон-фотонного взаимодействия между состояниями подзон 2 и 3 дается выражением:
|
|
−iheFω |
|
2a |
|
∂ϕ3 (z1) |
|
|
||
e-ph |
|
* |
|
|
|
|||||
V23 |
= |
|
|
|
|
∫dz1ϕ2 |
(z1) |
∂z |
, |
(4.5) |
mω (E |
− E |
2k23 |
− hω) |
|||||||
|
|
3k23 |
|
0 |
|
1 |
|
|
||
где Fω – напряженность поля падающей световой волны. Считаем для определенности, что направление поляризации света совпадает с направле-
62