Материал: ДИНАМИКА
3.25. Теорема о главном моменте количеств движения механической системы
Дифференциальные уравнения движения системы N материальных точек:
|
d 2rk |
(e) |
(i) |
|
|
mk |
|
= Fk |
+Fk |
(k = 1, 2, …, N) |
(1) |
dt2 |
|||||
|
|
|
|
или
|
dv |
k |
(e) |
(i) |
|
(2) |
|
|
|
= Fk |
+Fk |
(k = 1, 2, …, N) |
|||
mk dt |
|||||||
|
|
||||||
151
Умножим обе части равенства векторно слева на радиусвектор : rk
rk |
|
d(mkvk ) |
= rk Fk(e) + rk Fk(i) |
(3) |
|
dt |
|||||
|
|
|
|
Используя тождество (4) предыдущего параграфа и суммируя, имеем
N |
d (r m v |
) |
|
N |
|
|
N |
0 |
|
||||
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
k |
k k |
|
= rk |
Fk(e) + rk Fk(i ) |
(4) |
||||||
|
|
dt |
|
|
|||||||||
k =1 |
|
|
|
|
|
k =1 |
|
|
k =1 |
|
|
||
или: |
|
d |
N |
|
|
|
|
|
N |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
F (e) |
|
|||
|
|
|
|
|
(r |
m v |
) = |
|
r |
152 |
|||
|
|
|
dt |
|
|
k |
k |
k |
|
|
k |
k |
(5) |
|
|
|
k =1 |
|
|
|
|
|
k =1 |
|
|
|
|
Учитывая, что
|
N |
|
N |
|
KO = rk mkvk |
MO(e) = |
rk Fk(e) |
||
|
k =1 |
|
k =1 |
|
Имеем: |
|
dKO |
|
|
|
|
= MO( e ) |
(6) |
|
|
|
dt |
||
|
|
|
|
|
В проекциях:
dK x |
= M x(e) |
dK y |
= M y(e) |
dK z |
= M z(e) |
(7) |
|
dt |
dt |
dt |
|||||
|
|
|
|
153
Производная по времени от главного момента количества движения механической системы относительно неподвижного центра (или некоторой оси) равна главному моменту всех действующих на систему внешних сил, относительно того же центра (или той же оси).
Теореме о моменте количества движения относительно неподвижного центра можно дать кинематическую интерпретацию. Из кинематики известно, что скорость точки можно рассматривать, как скорость конца ее радиусвектора, следящего за движущейся точкой.
154
Траектория движущейся точки - годограф радиус-вектора.
Теорема Резаля
Резаль, Луи-Жан-Виктор-Аме
(Ré sal, род. в 1854 г.) — французский инженер, профессор теории постройки мостов и прикладной механики. Известен, как теоретик и конструктор металлических мостов. Из построенных им мостов замечательны в техническом отношении Барбенский мост на Нантском канале у Бреста и мосты Мирабо и Александра III в Париже.
155