Материал: ДИНАМИКА
Производная по времени от момента количества движения материальной точки относительно некоторого неподвижного центра (или относительно неподвижной оси) равна моменту равнодействующей всех действующих на точку сил относительно того же центра (или относительно той же оси).
146
Движение точки массой m под действием центральной
|
F |
|
силы |
(линия действия проходит через одну и ту же |
|
неподвижную точку О). |
|
|
mv |
v |
= mO (mv ) = |
|
kO |
|
|
|
(7) |
F
= r mv = const
О
Вектор момента количества движения материальной точки относительно центра силы O постоянен и по величине и по направлению. Следовательно:
1.Траектория точки, движущейся под действием центральной силы, плоская кривая, плоскость которой
проходит через центр силы. |
147 |
|
2. r v = const (так как |
r mv = const) |
|
Момент вектора скорости v |
относительно точки О |
|
остается постоянным: |
|
|
|
mO (v) |
=vh = const |
, - площадь ометаемая радиус-
вектором |
за время t. |
148 |
|
|
|
1 |
(r r ) |
(8) |
2 |
|||
|
|
|
Секторная скорость:
v |
= lim |
|
= |
d |
= |
1 |
(r v) = |
1 |
m (v) |
(9) |
|
|
|
|
|
|
|||||||
t |
dt |
2 |
|
||||||||
|
t→0 |
|
|
|
2 O |
|
|||||
Сравнивая формулы (9) и (7), легко заметить, что
kO = r mv = 2mv = const |
(10) |
149
При движении материальной точки под действием центральной силы секторная скорость точки постоянна, т.е. радиус-вектор точки описывает равные площади в любые одинаковые промежутки времени. Этот результат называется законом площадей (второй закон Кеплера )
Закон установил Кеплер на основе многолетних исследований Тихо Браге. Опубликован в 1609 году в книге «Комментарии о движении Марса».
150