Дипломная (вкр): Динамика движения крови в кровеносных сосудах

Динамика движения крови в кровеносных сосудах

ДИНАМИКА ДВИЖЕНИЯ КРОВИ В КРОВЕНОСНЫХ СОСУДАХ

Содержание

Введение

. Краткие сведения по физиологии кровообращения человека

.1 Общее строение сердечно-сосудистой системы (ССС)

.2 Строение и функционирование сердца

.3 Сердечный цикл (полная последовательность сокращения и расслабления)

.4 Электрическая активность сердца

.5 Основы строения сосудистой сети

. Физические основы моделирования сердечно-сосудистой системы (ССС)

.1 Основы механики жидкостей

.2 Уравнение гидродинамики

.3 Закон гидравлики

.4 Механические свойства стенок кровеносных сосудов

.5 Упругие и сократительные свойства сердечной мышцы

. Математические модели процессов в системе кровообращения

.1 Упрощенная модель однокамерного сердца

.2 Упрощенная модель артериального кровотока

.3 Модель работы четырехкамерного сердца

.4 Квазиодномерная модель гемодинамики

4. Математические модели движения крови в системе сосудов с упругими стенками

4.1 Материалы и методы

Заключение

Литература

Введение

В данной выпускной квалификационной работе изложены сущность движения крови по сосудам человека, основные понятия о гемодинамике и рассмотрены математические модели движения крови в системе сосудов с упругими стенками.

Целью данной работы является рассмотрение физико-медицинской связи динамики движения крови в кровеносных сосудах человека с точки зрения физики с использованием математической модели движения крови в системе сосудов с упругими стенками, которая позволит упростить принятие решений при точной диагностике заболеваний кровеносных сосудов.

Нередко для восстановления кровообращения в пораженных сосудах помимо медикаментозного лечения проводятся реконструктивные операции, и часто невозможно объективно оценить, какой тип оперативного вмешательства будет оптимальным для конкретного пациента, а также насколько близок будет кровоток в сосуде к нормальному после операции. Основная проблема при выполнении таких расчетов состоит в определении механических свойств стенок сосудов, параметров кровотока и других параметров с точки зрения физики.

Еще одной важной проблемой при прогнозировании результатов лечения является скорость расчетов: как правило, большинство современных математических моделей требуют численного решения, причем во многих случаях вычисления получаются затратными по времени и требуют довольно мощные компьютеры. При этом снижение времени расчетов путем упрощений может привести к неточности полученных результатов, что, безусловно, недопустимо.

Часто для численных расчетов применяют метод конечных элементов. Однако решение задач гемодинамики с помощью МКЭ требует больших затрат по времени.

Таким образом, актуальной является задача понимания с точки зрения физических представлений проблем гемодинамики, которая бы достаточно полно описывала движение крови в кровеносных сосудах, учитывая взаимодействие жидкости со стенкой, и являлась легко адаптируемой под конкретного пациента.

Применение математических методов в биологии, физиологии и медицине исторически началось несколько позднее, чем в физике, химии и других естественных науках, хотя основные закономерности теории упругости, гидравлики, гидродинамики, мышечного сокращения были установлены еще в 19-м веке (Гук, Пуазейль, Стокс, Франк и многие другие). С другой стороны, многие математические понятия и вычислительные алгоритмы возникли непосредственно под влиянием медико-биологических проблем, например, теория вероятностей и математическая статистика, уравнения Вольтерра, теория игр, теория оптимального управления, распознавание образов и др.

В 20-м веке использование математики в медицине неуклонно расширялось, особенно с момента появления компьютеров и математического (компьютерного) моделирования. Это привело к расширению взаимно полезного общения математиков и медиков. Одна из первых совместных групп появилась в Институте прикладной математики под руководством академика И.М. Гельфанда и профессора А.Л. Сыркина, опубликовавших пионерские работы в нашей стране. Большой вклад внесли группы академиков О.М. Белоцерковского и Ю.И. Журавлева, группы исследователей в Институте математического моделирования и на факультете вычислительной математики и кибернетики МГУ.

Имеются многочисленные труды посвященные соединению математических подходов и практического опыта врачей.

Многие современные книги по физиологии и медицине (например, монографии Е.И. Чазова, К. Каро, Д. Мормана и Л. Хеллера включают серьезный математический аппарат.

Однако пока ощущается недостаток в литературе, излагающей биомедицинские проблемы в данной области.

В настоящей работе делается попытка исследования динамики движения крови с учетом основ функционирования сердечно-сосудистой системы и ее частей, регистрации ее параметров с точки зрения математического анализа и моделирования. При этом основной упор делается на формулировку тех медико-биологических задач, которые поддаются адекватному математическому описанию и могут быть решены точными или приближенными аналитическими методами.

Объектом исследования в данной работе является математическая модель движения крови в системе сосудов человека с упругими стенками.

Задачей настоящей работы является упрощение расчетов математической модели движения крови в системе сосудов путем применения программного пакета Mathcad, в среде которой, задачи выполнения, документирования и совместного использования расчетов интегрированы в единый процесс, что существенно повышает производительность работы и сокращает время расчетов.

Список литературы содержит 30 наименований различных авторов по направлению математических моделей биомеханики в медицине.

Основной упор делался на учебное пособие под редакцией Калябина Г.А. и автореферата диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Доль А.В.

Результаты исследования могут быть использованы для проведения дальнейших исследований в данной области.

Структура работы: выпускная квалификационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка использованной литературы.

1. Краткие сведения по физиологии кровообращения человека

.1 Общее строение сердечно-сосудистой системы (ССС)

По современным представлениям, жидкости, содержащие воду, составляют около 60% массы тела. Эта вода распределяется между клеточным, межклеточным и плазменным пространствами. Из внеклеточной жидкости только небольшой плазменный объем циркулирует в сердечно-сосудистой системе (ССС). Кровь состоит из плазмы и приблизительно равного ей объема (красных клеток крови эритроцитов) форменных элементов.

Доля объема клеток крови в общем ее объеме называется гематокритом (в среднем 6 л у человека). Этот особый показатель отражает способность крови переносить кислород, который поглощается гемоглобином эритроцитов в объемах около 50 раз большем, чем в плазме крови. Плазма крови осуществляет транспортировку минеральных веществ и ионов, а также белков, большую часть из которых составляет альбумин.

Сердечно-сосудистая система рассматривается как: малый круг кровообращения (легочный), включающий правый сердечный насос и легкие и большой круг (системная циркуляция) кровообращения, состоящий из левого сердечного насоса и обширной системы периферических сосудов, распределяющих кровь (артерии и артериолы) по всем системам сосудов тела человека, доставляющих ее к самым малым отделам (капилляры) всех органов и затем возвращающих кровь (вены и венулы) назад к сердцу.

Системная и легочная циркуляция осуществляется последовательно, т.е. одна за другой, соответственно левое и правое сердце должны в норме выбрасывать идентичную долю объем крови в минуту. Величина этого минутного объема сердца в норме составляет 5 л/мин.

Все органы тела включены в систему параллельно, в силу чего почти все органы снабжаются кровью с идентичным составом таким, какой она имеет после выхода из легких по артерии. Параллельная структура органов дает возможность регулировать ток крови через любой орган независимо от других органов. На приведенной схеме функциональной организации единственное сердце изображено трижды: как левый и правый сердечный насос и как сердечная мышца миокард, требующая доставки к ней артериальной крови коронарное кровообращение.

Рисунок 1.1. Функциональная организация

.2 Строение и функционирование сердца

Сердце - орган полый мышечный, расположенный в центре грудной клетки человека. Его масса и объем у человека составляют в среднем соответственно 350 г., 650 куб. см.

Основной деятельностью сердца является прокачка крови в сосуды. За один импульс(сокращение)оно выталкивает в аорту (и далее в другие артерии системы) в среднем 75 мл крови, что при нормальном пульсе 65-75 ударов сердца в минуту равняется минутному расходу около 5 л, а за сутки сердце проталкивает около 6 куб. метров, за один год - более 2000 куб. метров, а на протяжении жизни - примерно 150 000 куб. метров крови.

Сердце человека, как и у других млекопитающих, имеет четыре камеры: два предсердия (левое и правое) и два желудочка (рис. 1.2).

Рисунок 1.2. Строение сердца и пути тока крови

Венозная - отдавшая клеткам ткани кислород и питательные вещества и впитавшая углекислоту и другие продукты обмена веществ, кровь поступает в правое предсердие из нижней и верхней полых вен. Из правого предсердия кровь поступает через клапан трехстворчатый в правый желудочек, и оттуда выталкивается через клапан легочной артерии. Пройдя легкие, там где осуществляется интенсивный газообмен (эритроциты крови оставляют углекислый газ и насыщаются кислородом), кровь снова возвращается к сердцу в левое предсердие, чем завершается так называемый малый круг тока крови. Из левого предсердия кровь протекает через митральный клапан в левый желудочек - самую мощную камеру сердца, и оттуда поступает через аортальный клапан в аорту, и далее через распределенную артериальную систему доставляется в капилляры, существующие во всех органах тела человека. После протекания через капилляры кровь собирается венозной сетью и приходит в правое предсердие, замыкая большой круг обращения крови.

Клапаны сердца трикуспидальный (трехстворчатый), аортальный, легочной артерии и митральный играют очень важную роль, препятствуя обратному возвращению крови из артерий в желудочки и из желудочков в предсердия. Нарушение работы любого из клапанов называется пороком сердца, который вызывает резкое нарушение тока крови.

.3 Сердечный цикл (полная последовательность сокращения и расслабления)

Механическая деятельность сердца может быть показана изменениями давления, объема и тока крови, происходящими в протяженности каждого сердечного цикла. На приведенной ниже диаграмме Уиггерса представлены синхронизированные записи следующих характеристик действия сердца, относящихся к его левой половине - сверху вниз:

а) II отведение кардиограммы;

б) давление левом предсердии и левом желудочке и в аорте;

в) показатели открытия и закрытия аортального и митрального клапанов;

г) фонограмма - запись звуков, озвучивающие сердцем;

д) объем левого желудочка;

е) кровоток в аорте;

ж) единица времени (длительность всего цикла в среднем составляет 0.9 секунд, что соответствует пульсу 70 уд/мин).

Рисунок 1.3. Диаграмма Уиггерса

Диастола желудочков начинается (в условный момент времени - 0.02 сек) открытием клапанов атриовентрикулярных: трехстворчатого - между правым предсердием и правым желудочком - и митрального - двухстворчатого - между левым предсердием и левым желудочком.

Кровь, которая накапливалась в предсердиях, начинает наполнять желудочки, чем вызывает падение давления в желудочках и предсердиях. После эти давления медленно поднимаются по мере наполняться кровью предсердия и желудочки, возвращающейся в сердце через вены.

Этот импульс строит зубец Р на электрокардиограмме. Сокращение мышечных клеток предсердий вызывает повышение давления внутри предсердий и вытеснение крови из предсердий в желудочки. Заметим, что на протяжении всей диастолы давления в левом/правом предсердии практически совпадают с давлениями в соответствующем желудочке, так как открытые в диастолической фазе атриовентрикулярные клапаны оказывают весьма малое сопротивление протеканию крови через клапаны.

Систола желудочков начинается, в момент, когда потенциал функционирования проходит через атриовентрикулярный узел проводящей системы сердца и распространяется по мускулатуре желудочков - данное действие представлено на ЭКГ комплексом QRS.

Сокращение мышц желудочков вызывает повышение давления в желудочках до более высокого, чем в предсердиях, что приводит к резкому закрытию атриовентрикулярных клапанов, создающему тон S1 на фонокардиограмме.

Давление в левом желудочке начинает нарастать по мере усиления его сокращения, и наступает время, когда оно превышает давление в аортеи открывается аортальный клапан. Период времени от закрытия митрального и до открытия аортального клапана называется фазой изометрического сокращения, так как в этот период желудочек представляет собой замкнутую камеру и его объем сохраняется.

Во время открытия аортального клапана начинается ток крови из левого желудочка в аорту - в начале очень быстрого, так называемая фаза быстрого кровотока, когда давление в желудочке еще продолжает подниматься. Линейная скорость тока крови в аорте в этой фазе достигает - 150 см/сек.

Давление в аорте и левом желудочке в итоге достигает максимума (нормальное максимальное систолическое давление у человека составляет - 130 мм рт. ст.). Мощность сокращения мускулатуры желудочка в это время начинает ослабевать, и хотя процесс тока крови продолжается, но уже с меньшей интенсивностью. Давление начинает падать, потому что кровь уходит из аорты в крупные артерии быстрее, чем поступает из желудочка.

В конце сила сокращения миокарда желудочка снижается ниже уровня давления в аорте, что вызывает резкое закрытие аортального клапана, создающее, в свою очередь, дикротическую выемку на графике давления в аорте и создающее второй тон S2 на фонокардиограмме. На электрокардиограмме этому времени приблизительно соответствует зубец Т.

Минимальное давление в аорте, которое наблюдается в конце диастолы, называется диастолическим давлением и в нормальном состоянии для человека составляет 70 - 90 мм рт. ст. Разность между максимальным (систолическим) и минимальным (диастолическим) (120 на 80) называется пульсовым давлением - в нормальном состоянии оно должно находиться в пределах 30 - 50 мм.рт.ст.