Материал: Д6736 Вороненко БА Введение в математ моделирование

УДК 681.3.06

Введение в математическое моделирование: Учеб.-метод. по-

собие / Б.А. Вороненко, А.Г. Крысин, В.В. Пеленко, О.А. Цуранов. – СПб.: НИУ ИТМО; ИХиБТ, 2014. – 44 с.

Даны основные понятия, определения и принципы математического моделирования. Представлены классификация моделей, общая схема математического моделирования. Рассмотрены математические модели отдельных физических и инженерных процессов.

Предназначено магистрантам, обучающимся по образовательным программам направления 151000 Технологические машины и оборудование.

Рецензент: доктор техн. наук, проф. Е.И. Верболоз

Рекомендовано к печати редакционно-издательским советом Института холода и биотехнологий

В 2009 году Университет стал победителем многоэтапного конкурса, в результате которого определены 12 ведущих университетов России, которым присвоена категория «Национальный исследовательский университет». Министерством образования и науки Российской Федерации была утверждена программа его развития на 2009–2018 годы. В 2011 году Университет получил наименование «Санкт-Петербургский национальный исследовательский университет информационных технологий, механики и оптики».

Санкт-Петербургский национальный исследовательский университет информационных технологий, механики и оптики, 2014

Вороненко Б.А., Крысин А.Г., Пеленко В.В., Цуранов О.А., 2014

2

1. ВВЕДЕНИЕ

Учебно-методическое пособие предназначено для глубокой проработки отдельных разделов теоретического курса «Математическое моделирование в пищевой промышленности» студентами, обучающимися по магистерским программам направления 151000 "Технологические машины и оборудование"

Математическое моделирование в последние десятилетия оформилось в отдельную междисциплинарную область знаний с присущими ей объектами, подходами и методами исследования. Поэтому предмет «Математическое моделирование в пищевой промышленности» опирается на естественно - научные курсы, проходимые студентами во время обучения в вузе, - это, прежде всего, математика, физика, процессы и аппараты пищевых производств, химическая и пищевая технология, гидравлика, теоретическая механика.

Основная цель пособия – дать студентам понятия о модели, моделировании, назначении моделирования, о месте моделирования среди методов познания, научить их составлению математического описания объекта (технологического процесса, машины, аппарата), выводу, решению и анализу соответствующих уравнений и математических моделей.

«Студента уже на вузовской скамье нужно обучать построению моделей своей науки. Именно таким путем математика должна прочно войти в его профессиональную деятельность.

Хорошая модель – это плод сотрудничества математика и специалиста – физика, химика, биолога, инженера…. А чтобы сотрудничество представителей разных наук было плодотворным, они должны понимать друг друга, должны выработать общий язык, основой которого должна служить математика. Причем математику следует усваивать не как свод законов, правил, формул, а как философию, как стиль мышления специалиста, его рабочий аппарат. Нужно учиться в любой науке идти от качественных суждений о предмете исследования к строгой постановке количественных задач и четким алгоритмам их решения».

Акад. А.А. Самарский

3

2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ И ЗАДАЧИ МОДЕЛИРОВАНИЯ

Определяйте значения слов, и вы избавите человечество от многих затруднений Р. Декарт

Математическая модель – это вопрос, который мы задаем природе В.В. Налимов

В пищевой науке различают:

●пищевую технологию;

●пищевую инженерию.

Под пищевой технологией понимают науку о практическом применении законов физики, химии, биологии и других базисных наук для обработки, изготовления, изменения состояния, формы сырья, материала или полуфабриката в процессе производства продуктов питания.

Цель пищевой технологии – производство продуктов с заданными свойствами высокого качества с наиболее рациональными затратами и учетом действующего законодательства в области пищевых производств.

В современной трактовке пищевая инженерия рассматривает различные свойства сырья и пищи, различные технологические процессы, аппараты и оборудование, работу предприятий в целом.

Цель пищевой инженерии – интенсификация производственных процессов на основе новейших достижений науки и техники.

Современные направления развития пищевой науки по переработке сельскохозйственного сырья:

1)разработка новых методов производства пищевых продуктов;

2)изучение применения обработки ультразвуком, использование энергии электромагнитного поля сверхвысокочастотного (СВЧ) и инфракрасного (ИК) диапазонов;

3)изучение физических, или материальных констант продуктов, называемых так по той причине, что эти постоянные представляют физические свойства среды, материала, в котором протекает данный физический процесс (коэффициент теплопроводности λ, коэффициент температуропроводности а, теплоемкость с, плотность ρ, коэффициенты вязкости μ и ν), электрические свойства продуктов;

4

4)изучение реологических свойств сырья с целью, например, оптимизации формирования структуры продукта с ранее заданными свойствами, расчетов течения в трубопроводах, аппаратах, контроль качества продукции на основе контроля консистенции и т.п.;

5)изучение применения вибрации для более быстрого и равномерного распределения веществ, увеличения площади контакта ингредиентов;

6)изучение применения ультрафильтрации (плазма крови, бульоны, молоко и др.);

7)разработка систем автоматизации и т.п.

Создание новых методов производства продуктов, создание современного аппарата новой конструкции является сложным процессом, состоящим из нескольких этапов:

1)формулирование требований к разрабатываемому аппарату

иобоснование технического задания на проектирование;

2)выбор по патентной литературе прототипа аппарата, отвечающего техническому заданию, или его изобретение;

3)разработка эскизного проекта опытного образца аппарата;

4)изготовление опытного образца;

5)испытание опытного образца;

6)внесение конструктивных изменений в опытный образец в ходе его испытаний;

7)проектирование промышленного образца аппарата;

8)изготовление промышленного образца, ввод в эксплуатацию

иего доработка;

9)изготовление, монтаж, наладка и эксплуатация серийных

образцов.

В науке и технике свойства аппарата или машины изучаются путем анализа аналогичных свойств их на модели.

Модель (от лат. mоdulus – мера, образец) – это такой материальный или мысленно представляемый объект, который в процессе познания (изучения) замещает объект – оригинал, сохраняя некоторые важные для данного исследования типичные его черты, и служит средством для получения новых знаний об оригинале.

Процесс создания, разработки модели, ее исследование и распространение результатов на оригинал, называется моделированием.

Моделирование используется для разных целей. В связи с этим приведем более конкретизированное определение модели.

5