Статистические данные по всем переменным приведены в табл. 1.9.
Таблица 1.9
|
Y |
X1 |
X2 |
X3 |
Х4 |
Х5 |
|
126 |
– |
4 |
15 |
17 |
100 |
|
137 |
1 |
4,8 |
14,8 |
17,3 |
98,4 |
|
148 |
2 |
3,8 |
15,2 |
16,8 |
101,2 |
|
191 |
3 |
8,7 |
15,5 |
16,2 |
103,5 |
|
274 |
4 |
8,2 |
15,5 |
16 |
104,1 |
|
370 |
5 |
9,7 |
16 |
18 |
107 |
|
432 |
6 |
14,7 |
18,1 |
20,2 |
107,4 |
|
445 |
7 |
18,7 |
13 |
15,8 |
108,5 |
|
367 |
8 |
19,8 |
15,8 |
18,2 |
108,3 |
|
367 |
9 |
10,6 |
16,9 |
16,8 |
109,2 |
|
321 |
10 |
8,6 |
16,3 |
17 |
110,1 |
|
307 |
11 |
6,5 |
16,1 |
18,3 |
110,7 |
|
331 |
12 |
12,6 |
15,4 |
16,4 |
110,3 |
|
345 |
13 |
6,5 |
15,7 |
16,2 |
111,8 |
|
364 |
14 |
5,8 |
16 |
17,7 |
112,3 |
|
384 |
15 |
5,7 |
15,1 |
16,2 |
112,9 |
Построение системы показателей (факторов). Анализ матрицы коэффициентов парной корреляции в пакете прикладных программ Excel. Для выполнения этой части анализа воспользуемся инструментом «Корреляция», для чего необходимо выполнить следующие действия:
а) данные для корреляционного анализа расположить в смежных диапазонах ячеек;
b) выбрать команду «Сервис Анализ данных»;
c) в диалоговом окне «Анализ данных» выбрать инструмент «Корреляция» и нажать ОК;
d) в диалоговом окне «Корреляция» в поле «Входной интервал» ввести диапазон ячеек, содержащих исходные данные. При выделенных заголовках столбцов установить флажок «Метки в первой строке»;
e) выбрать параметры вывода, установить переключатель «Новый рабочий лист»;
f) нажать ОК и получить результат (табл. 1.10).
Таблица 1.10
|
|
Выход продук-ции |
Время |
Расходы на сырье |
Расходы на энергоресурсы |
Расходы на заработную плату |
Расходы на оборудование |
|
Выход продукции |
1,000 |
|
|
|
|
|
|
Время |
0,600 |
1,000 |
|
|
|
|
|
Расходы на сырье |
0,646 |
–0,016 |
1,000 |
|
|
|
|
Расходы на энергоресурсы |
0,233 |
0,118 |
–0,003 |
1,000 |
|
|
|
Расходы на заработную плату |
0,226 |
–0,070 |
0,204 |
0,698 |
1,000 |
|
|
Расходы на оборудование |
0,816 |
0,952 |
0,273 |
0,235 |
0,031 |
1,000 |
а)
|
Регрессионная статистика |
|
|
Множественный R |
0,926888 |
|
R-квадрат |
0,859121 |
|
Нормированный R-квадрат |
0,837447 |
|
Стандартная ошибка |
41,47298 |
|
Наблюдения |
16 |
Окончание табл. 1.11
б)
|
Дисперсионный анализ |
|||||
|
|
Df |
SS |
MS |
F |
Значимость F |
|
Регрессия |
2 |
136358,3 |
68179,17 |
39,63887 |
2,93E-06 |
|
Остаток |
13 |
22360,1 |
1720,008 |
|
|
|
Итого |
15 |
158718,4 |
|
|
|
в)
|
Показатель |
Коэффициенты |
Стандартная ошибка |
t-статистика |
|
Y-пересечение |
–1471,31 |
259,766 |
–5,664 |
|
Расходы на сырье |
9,568414 |
2,265936 |
4,222719 |
|
Расходы на оборудование |
15,75287 |
2,466858 |
6,385804 |
Анализ матрицы коэффициентов парной корреляции (см. табл. 1.10) показывает, что зависимая переменная, т. е. выход продукции, имеет тесную связь с расходами на оборудование (r = 0,816) и на сырье (r = 0,646), а также со временем (r = 0,600).
Факторы 1 и 5 тесно связаны между собой (r1,5 = 0,96), что свидетельствует о наличии мультиколлинеарности. Из этих двух факторов целесообразно оставить в модели Х5 – расходы на оборудование. Факторы 3 и 4 слабо влияют на выход продукции, так как соответствующие коэффициенты корреляции не достигают 0,3, поэтому их тоже можно не учитывать в модели.
Выбор вида модели и оценка ее параметров. Оценка параметров регрессии осуществляется по методу наименьших квадратов с использованием данных после исключения незначимых параметров. Для проведения анализа с использованием инструмента «Регрессия» выполняют следующие действия:
а) выбирают команду «Сервис Анализ данных»;
b) в диалоговом окне «Анализ данных» выбирают инструмент «Регрессия», после чего нажимают ОК;
c) в диалоговом окне «Регрессия» в поле «Входной интервал Y» вводят адрес диапазона ячеек зависимой переменной, а в другое поле – адрес диапазона для Х1 и Х2;
d) устанавливают флажок «Метки» в первой строке;
e) устанавливают переключатель «Новая рабочая книга»;
f) в поле «Остатки» ставят необходимые флажки: «Остатки» и «График остатков»;
g) нажимают ОК. Полученные результаты приведены в табл. 1.11.
В табл. 1.11, а как R-квадрат обозначен коэффициент детерминации, который показывает долю вариации результативного признака, находящегося под действием изучаемых факторов.
В табл. 1.11, б Df обозначает число степеней свободы, а F – критерий Фишера.
В табл. 1.11, в во втором столбце приведены коэффициенты уравнения регрессии a0, a1, a2, а в четвертом – t-статистики, используемые для проверки значимости коэффициентов.
Уравнение регрессии зависимости выхода продукции от расходов на сырье и расходов на оборудование получим, таким образом, в виде
Y = –1471,314 + 9,568 Х1 + 15,754 Х2.
Таблица 1.11