“Курс вищої математики. Частина 3.”
Зміст:
Геометрична інтерпретація вирішень диференціального рівняння першого порядку.
Поле напрямів. Ізоклини.
Чисельні методи вирішення диференціальних рівнянь. Метод Ейлера.
Ламана Ейлера. Уточнений метод Ейлера.
Рівняння, що не містять явно шуканої функції і її похідних до порядку n-1 включно.
Рівняння, що не містять явно незалежної змінної. Лінійні диференціальні рівняння вищих порядків. Лінійні однорідні диференціальні рівняння з довільними коефіцієнтами.
Структура загального рішення. Фундаментальна система рішень. Визначник Вронського.
Загальне вирішення лінійного однорідного диференціального рівняння другого порядку.
Лінійні однорідні диференціальні рівняння з постійними коефіцієнтами.
Характеристичний многочлен і характеристичне рівняння. Лінійні неоднорідні диференціальні рівняння з
довільними коефіцієнтами.
Метод варіації довільних постійних.
Лінійні неоднорідні диференціальні рівняння з постійними коефіцієнтами.
Рівняння з правою частиною спеціального вигляду. Нормальні системи звичайних диференціальних рівнянь.
Нормальні системи лінійних однорідних диференціальних рівнянь з постійними коефіцієнтами.
Лінійні однорідні диференціальні рівняння в приватних похідних першого порядку.
Рішення задачі Коші методом Даламбера. Рівняння теплопровідності.
Статечні ряди. Теореми Абеля. Радіус збіжності.
Дії із статечними рядами. Розкладання функцій в статечні ряди.
Вирішення диференціальних рівнянь за допомогою статечних рядів. Ряди Фурье.
Тригонометричний ряд. Коефіцієнти Фурье.
Достатні ознаки розкладності в ряд Фурье. Розкладання в ряд Фурье неперіодичної функції.
