Материал: Белозеров В.И., Жук М.М., Кузина Ю.А., Терновых М.Ю. Физика и эксплуатационные режимы реактора ВВЭР-1000

Значения радиуса ядра для данного изотопа, полученные различными методами, находятся в хорошем согласии друг с другом. За исключением элементов с наименьшими массовыми числами, результаты этих измерений могут быть достаточно хорошо аппроксимированы формулой [3]

где R – радиус ядра с массовым числом А.

Большое значение имеет тот факт, что радиус ядра приближенно пропорционален корню кубическому из массового числа. Следовательно, объем ядра прямо пропорционален массовому числу, т.е. его действительной массе. Это означает, что все атомные ядра, состоящие из одних и тех же частиц, т.е. нейтронов и протонов, имеют в основном одну и ту же плотность. Именно постоянство ядерной плотности независимо от числа нуклонов заставило предположить, что ядро ведет себя подобно жидкости, между отдельными частицами которой существуют близкодействующие силы. Ввиду отсутствия полной теории ядерных сил для вывода полуэмпирических формул для энергии связи может быть применена капельная модель атомного ядра. Это делается путем рассмотрения различных факторов, которые, как предполагается, вносят свой вклад в ядерную энергию связи. Такой метод является чрезвычайно упрощенным. Соответствующие постоянные определяются из теоретических соображений тогда, когда это возможно, и из экспериментальных данных, когда теория еще неудовлетворительна.

Если ядерные силы подобны силам, действующим в жидкой капле, каждый нуклон в основном испытывает сильное притяжение со стороны своих непосредственных соседей, но не взаимодействует с остальными нуклонами. Это приводит в формуле для энергии к члену, соответствующему притяжению, который пропорционален числу нуклонов в ядре. Энергия притяжения, таким образом, меняется с изменением массового числа и, следовательно, может быть представлена в виде

где а1 – некоторая постоянная.

Предполагая, что энергия притяжения пропорциональна массовому числу, тем самым допускается, что каждый нуклон взаимодействует одинаковым образом с другими. В действительности же нуклоны, находящиеся на поверхности ядра, менее тесно связаны,

86

чем нуклоны, находящиеся внутри него. Поэтому энергия притяжения, данная формулой (3.1.2), будет преувеличена на величину, зависящую от площади поверхности. Чем больше величина поверхности, тем больше будет число нуклонов, не полностью окруженных другими нуклонами. Величина, на которую преувеличена энергия притяжения, приблизительно пропорциональна поверхности ядра. Об этой величине часто говорят как об эффекте поверхностного натяжения, потому что он вызывается причинами, подобными тем, которые вызывают поверхностное натяжение в жидкости.

Поскольку радиус ядра пропорционален А1/3, площадь поверхности пропорциональна А2/3 и, следовательно:

Эффект поверхностного натяжения = –а2 А2/3, (3.1.3) где а2 – постоянная.

В устойчивом ядре имеется тенденция к образованию групп, состоящих из пар нейтрон-протон. Например, наиболее устойчивые

изотопы, такие как 42 He, 126 C и 168 O, содержат равное число нейтро-

нов и протонов. Большинство ядер, особенно тяжелые ядра, имеют избыток нейтронов над протонами. Этот избыток необходим для того, чтобы силы притяжения нейтрон-нейтрон и нейтрон-протон могли компенсировать силы электростатического отталкивания между протонами. В то же время известная неустойчивость появляется вследствие того, что избыточные нейтроны занимают некоторое число ядерных уровней, которые не содержат протонов. Наличие в ядре большого числа нейтронов по сравнению с протонами означает, что оценка для энергии притяжения, данная в (3.1.2), слишком велика. Соответствующая поправка может быть сделана в виде так называемого изотопического члена, который выражается формулой

где а3 – постоянная, а (A–2Z) – избыток нейтронов над протонами в ядре.

Сумма приведенных выше трех членов представляет, вероятно, только энергию притяжения в ядре. Необходимо теперь определить энергию отталкивания, вызванную электростатическим отталкиванием протонов. Потенциальная энергия однородной заряженной

87

сферы пропорциональна Z2/R, где Z – число единичных зарядов, т.е. в данном случае атомный номер, а R – радиус сферы. Применительно к энергии связи ядра электростатическое отталкивание можно представить в виде

где радиус ядра R заменен на A1/3, т.е. на величину, которой он пропорционален, a – постоянная.

Наконец, следует привести соображения относительно влияния четности или нечетности числа протонов или нейтронов. Когда число протонов и число нейтронов нечетно, т.е. ядро нечетнонечетное, то система особенно неустойчива. Это может быть приписано эффекту увеличения устойчивости при компенсации спинов нуклонов, которая возможна в том случае, когда как число протонов, так и число нейтронов четное. Следовательно, в случае четночетного ядра имеется дополнительный вклад в энергию связи, тогда как в нечетно-нечетном ядре, т.е. когда протоны и нейтроны ядра имеют некомпенсированные спины, существует член, соответствующий отрицательному (или отталкивающему) эффекту:

Чисто эмпирические соображения, основанные на вычисленных из масс изотопов энергиях связи показывают, что вклад эффекта спина может быть представлен в виде, где знак плюс относится к четно-четным ядрам, а знак минус – к нечетно-нечетным ядрам. Для четно-нечетных (или нечетно-четных) ядер член, зависящий от спина, равен нулю.

Суммируя различные члены в энергии связи, введенные ранее,

где a5 = 0 для нечетно-четного ядра.

Из пяти постоянных уравнения (3.1.7) a4 может быть определена из электростатической теории, все прочие постоянные должны быть получены эмпирически.

Дифференцирование (3.1.7) по Z (считаем A постоянной) приводит к выражению

88

и, следовательно, максимум энергии связи будет при выполнении следующего равенства:

Это уравнение устанавливает связь между массовым числом A и атомным номером Z для наиболее устойчивых ядер, поскольку последние должны обладать наибольшей энергией связи для данного массового числа. Как упоминалось выше, a4 можно определить из электростатической теории, поэтому для a3 может быть взято значение, дающее при подстановке в (3.1.9) кривую зависимости A от Z для наиболее устойчивых ядер. Единственной постоянной, которая давала бы правильное значение для всей области массовых чисел, не существует, и потому приходится принимать компромиссное решение и использовать в (3.1.8) наилучшее значение a3 [3].

Поскольку a3 и a4 известны, значения постоянных a1 и a2 могут быть определены из известных энергий связи, вычисленных из масс изотопов любой пары нечетно-четных ядер, так как в этом случае a5 = 0. Наконец, знание a5 может быть оценено из энергии связи для четно-четных ядер, так как устойчивых четно-нечетных ядер известно чрезвычайно мало, и они имеют малые массовые числа.

Подставляя полученные таким образом постоянные в (3.1.8), получится уравнение для энергии связи, выраженное в МэВ [3]:

Относительную роль различных членов в энергии связи лучше всего можно оценить, используя уравнение (3.1.10) для вычисления энергий связи с малыми, средними и большими массовыми числа-

ми. Результаты этих вычислений для 4020 Ca, 10747 Ag и 23892 U даны в

табл. 3.1. Для сравнения в таблице приведены также экспериментальные значения полной энергии связи этих изотопов, полученные из соответствующих масс. Согласие вычисленных значений с экспериментальными удовлетворительное, несмотря на то, что значения постоянных приведены только с тремя значащими цифрами.

89

3.2. Механизм деления

Механизм деления ядра удовлетворительно описывается капельной моделью ядра.

Кулоновское отталкивание протонов стремится разорвать кап- лю-ядро на составные части. Наоборот, поверхностные силы, обусловленные ядерным взаимодействием нуклонов, подавляют кулоновские силы и сохраняют ядро как единое целое. Допустим, что ядро поглотило нейтрон. Форма возбужденного ядра начинает деформироваться и может пройти ряд фаз.

Сначала сферическое ядро принимает форму эллипсоида (рис. 3.1). Поверхностные силы стремятся возвратить ядро к исходной форме. Если возбужденное ядро принимает опять сферическую форму, то ядро испускает γ-кванты и переходит в основное состояние. Если же энергия возбуждения больше энергии порога деления WД, то ядро может принять форму гантели и под действием кулоновских сил отталкивания разорваться по перемычке на два осколка деления.

После захвата нейтрона тяжелым ядром-мишенью образуется составное ядро с энергией возбуждения Wв, равной сумме энергии связи нейтрона в составном ядре и кинетической энергии нейтрона.

90