Материал: Белозеров В.И., Жук М.М., Кузина Ю.А., Терновых М.Ю. Физика и эксплуатационные режимы реактора ВВЭР-1000

встретились и хотя бы «коснулись» друг друга геометрически как маленькие «шарики», и, во-вторых, чтобы время их взаимодействия было достаточным для захвата нейтрона ядром. И тут, оказывается, решающее значение приобретают волновые свойства нейтрона в силу дуализма волн и частиц [2].

Согласно теории де Бройля о волновой природе частиц свободному нейтрону с массой покоя mп движущемуся со скоростью vп << с (с = 3 108 м/с – скорость света) можно приписать длину волны (по аналогии с γ-квантами) λn = h/mnvп, где h = 6,625 10-34 Дж с – постоянная Планка. Разделив на 2π и подставив значения констант, получим:

где λ′n = λn/2π – длина волны нейтрона при квантовых взаимодействиях, см; En – кинетическая энергия нейтрона, эВ.

Для быстрого нейтрона с Enб = 2 МэВ (средняя энергия нейтро-

= 0,0253 эВ (энергия спектра Максвелла для наиболее вероятной скорости нейтронов vn = 2200 м/с при температуре 20 °С, принятая в нейтронной физике в качестве реперной) получится в 8950 раз

большая величина λ′nт = 0,288 10-8 см, сопоставимая с радиусом

атома (примерно 10-8 см). Если использовать известную формулу для вычисления радиуса ядра (если указать точнее – радиуса действия ядерных сил) Rя = 1,23 10-13 А1/3 см (где А – массовое число

нуклида), и применить ее для 235U, то получится RяU = 7,58 10-13 см. С этой величиной сопоставимо (но численно меньше) значение

λ′nб .

Сравнение определенно указывает на то, что быстрый нейтрон ведет себя как частица с радиусом λ′nб (при «геометрическом» ра-

диусе нейтрона Rn = 1,2 10-13 см), а у теплового нейтрона чрезвычайно сильно проявляются волновые свойства (нейтрон как бы «размазан» в пространстве, соизмеримом с объемом атома). Длина волны де Бройля интерпретируется как радиус сферического пространства, в пределах которого локализован нейтрон, или как «эф-

96

фективный» размер нейтрона. Нейтрону можно приписать «эффективное сечение» σn равное площади поперечного сечения корпускулы волны с заменой геометрического радиуса Rn на длину волны λ′n , т.е. σn = π( λ′n )2 (единица измерения сечений 1 барн = 1 10-24 см2

по порядку величины соизмерима с геометрической площадью поперечного сечения ядер πRя2 ; например, для ядра 235U имеем σr =

= πRя2 = 1,8 барн). Такое понятие эффективного сечения нейтрона

определяется только свойствами нейтрона, приписывается только ему и удобно для описания физической картины столкновения двух частиц.

Часто применяется такая схематическая (очень условная, но наглядная) модель столкновения нейтрона с ядром: в момент столкновения (как минимум «касания» друг друга) расстояние между центрами ядра и нейтрона равно (Rя + λ′n ). Если предположить, что

налетающий на ядро, которое в большинстве случаев можно считать неподвижным, нейтрон есть точечная корпускула, а вокруг центра ядра описать окружность радиусом (Rя + λ′n ), то столкнове-

ние считается свершившимся, если точечный нейтрон попал в круг площадью σст = π(Rя + λ′n )2, центр которого расположен в середине

ядра. Эта величина σст принимается за «поперечное сечение» столкновения нейтрона с ядром (мера вероятности их встречи) и приписывается ядру, так как свойства нейтрона в первом приближении учтены через λ′n , а дальнейшее протекание ядерного про-

цесса целиком определяется свойствами ядра, как квантовомеханической системы связанных нуклонов (общее название для нейтронов и протонов в ядре). Этим объясняется: почему на 235U

для тепловых нейтронов сечение деления существенно выше, чем для быстрых нейтронов. Для нейтронов с Еп = 0,0253 эВ для 235U –

σf = 582 барн, для нейтронов с Еп = 2 МэВ: для 235U – σf = 1,32 барн,

для 238U – σf = 0.55 барн.

В тепловой (табл. 3.4) и быстрой областях коэффициент μ > 2 для всех делящихся ядер. Однако в промежуточной области он падает до 1,5 у 235U и 239Pu. С точки зрения размножения нейтронов деление этих ядер на промежуточных нейтронах менее выгодно.

97

Средняя энергия связи на нуклон в ядрах с массовыми числами A~100 примерно на 0,85 МэВ больше, чем в ядрах урана. Следовательно, в результате деления на каждый нуклон освобождается энергия, равная 0,85 МэВ. Энергия деления на ядро Wf = 235 0,85 ≈

≈ 200 МэВ.

Основную часть энергии Wf составляет кинетическая энергия осколков. Другая часть выделяется в виде мгновенного γ- излучения, а также β- и γ-излучений радиоактивного распада осколков деления, кинетической энергии нейтронов деления и энергии нейтрино. Баланс энергии деления, МэВ:

Кроме составляющих энергии деления, приведенных выше, вклад в энерговыделение дают γ-кванты, испускаемые после радиационного захвата части нейтронов деления. Этот вклад зависит от состава, размеров ядерного реактора, в котором происходит деление ядер, и в среднем равен ~8 МэВ на одно деление ядра. Следовательно, после деления ядра в ядерном реакторе освобождается примерно 211 МэВ энергии. Из этой энергии в тепло можно превратить не более 200 МэВ, т. е. всю энергию, кроме энергии нейтрино. Количество делений в секунду, эквивалентное мощности

98

1 кВт, составляет примерно 3,1 1013. Сжигание 1 кг делящегося вещества обеспечивает получение тепловой мощности 2000 кВт в течение года.

3.3. Цепная ядерная реакция

Размножение нейтронов при делении одних ядер создает условие для деления других. Пусть после каждого деления испускаются три нейтрона. Тогда один нейтрон может вызвать деление и породить три нейтрона. Их называют нейтронами первого поколения. Они, в свою очередь, создадут 32 = 9 нейтронов второго поколения.

Втретьем поколении возникает 33 = 27 нейтронов и т. д. Такова схема размножения нейтронов. Реакции с размножением нейтронов протекают аналогично цепным химическим реакциям, поэтому они также названы цепными. Для начала цепной ядерной реакции необходимо небольшое количество нейтронов.

Вдействительности не все нейтроны вызывают деление. Часть нейтронов теряется при радиационном захвате, другая часть вылетает из объема. Эти потери нейтронов влияют на ход цепной реакции.

Делящиеся ядра поглощают наиболее интенсивно тепловые нейтроны. Сечение деления в тепловой области в сотни раз превышает сечение деления для быстрых нейтронов. Чтобы воспользоваться этим свойством, быстрые нейтроны замедляют без больших потерь до тепловых энергий, после чего они вступают в реакцию с делящимися ядрами.

Цепную реакцию на тепловых нейтронах осуществляют в размножающих системах, в состав которых входят делящиеся вещества и замедлители. Число ядер в единице объема системы уран– замедлитель практически совпадает с плотностью ядер замедлителя Nз. Поэтому концентрация ядер урана в системе равна NU/NЗ, где NU

–число ядер урана в 1 м3 замедлителя. Концентрацию урана харак-

теризуют часто отношением Nз/NU, показывающим, сколько ядер замедлителя приходится на одно ядро урана в системе, или числом ядер урана в 1 м3 системы, которую называют иначе концентрацией ядер (ядерной концентрацией).

Всистемах на тепловых нейтронах концентрация 235U сравнительно небольшая. Так, в системе 235U–C цепная реакция протекает

99

при концентрациях 235U, равных примерно 3 10-5, или при отноше-

ниях Nз/N5 ~ 3 104.

Можно рассмотреть сначала размножение нейтронов в бесконечной системе. Размножение нейтронов удобно представить в виде ряда циклов размножения. Отдельный цикл размножения состоит из четырех последовательных этапов: поглощения тепловых нейтронов, деления 235U, деления 238U быстрыми нейтронами и резонансного поглощения нейтронов.

Пусть плотность нейтронов первого поколения (начало цикла размножения) равна гн. Можно найти плотность нейтронов второго поколения (конец цикла размножения).

Все п1 тепловых нейтронов поглощаются в бесконечной системе, в том числе θп1 в уране.

Коэффициент использования тепловых нейтронов θ показывает, какая доля тепловых нейтронов поглощается ураном. Он всегда меньше единицы, так как часть нейтронов теряется в замедлителе. Ясно, что чем выше концентрация урана в системе, тем ближе коэффициент θ к единице.

Каждый из θп1 нейтронов образует в среднем η нейтронов деления, поэтому общее количество быстрых нейтронов равно ηθп1. Так как тепловые нейтроны поглощаются 235U и 238U, то коэффициент η

где η – среднее число нейтронов деления на один захват быстрого нейтрона в топливе; x – весовое содержание 235U в уране; σ5f , σ5a –

сечение деления и поглощения тепловых нейтронов 235U; σ8a – се-

чение поглощения тепловых нейтронов 238U; ν – число нейтронов, появляющихся при делении одного ядра 235U .

Весовое содержание 235U в уране, большее, чем в природном уране (7,14 10-3), называют обогащением урана. Такое название величины x отражает технологический процесс, в котором уран обогащается по изотопу 235U. Уран с повышенным содержанием 235U называют обогащенным ураном.

Быстрые нейтроны с энергиями больше 1,0 МэВ, сталкиваясь с ядрами 238U, могут вызвать их деление, при этом плотность быст-

100