Материал: Белозеров В.И., Жук М.М., Кузина Ю.А., Терновых М.Ю. Физика и эксплуатационные режимы реактора ВВЭР-1000

кам нейтронов из одного места в другое препятствует среда, так как нейтроны, сталкиваясь с ядрами, изменяют направление своего движения. Чем больше плотность ядер, тем труднее нейтрону пройти даже через сравнительно небольшую толщину среды. Перемещение нейтронов между объемами зависит от разности плотностей потоков нейтронов в них: чем больше эта разность, тем больше нейтронов перетекает из одного объема в другой.

Для характеристики перемещения нейтронов введена величина

Первый сомножитель зависит от свойств среды и называется коэффициентом диффузии. Он обратно пропорционален числу рассеивающих столкновений нейтрона в среде на единицу длины:

Среды с малым коэффициентом диффузии (вода, бериллий) оказывают большое сопротивление перемещению нейтронов. Сравнительно тонкие слои таких веществ значительно ослабляют плотность потока нейтронов.

Второй сомножитель (–dФ/dx) учитывает влияние изменения плотности потока нейтронов, отнесенное к 1 м3 вещества, на перемещение нейтронов. Чем больше перепад плотности потока нейтронов между отдельными частями объема среды, тем интенсивнее перемещение нейтронов между этими частями. Знак минус показывает, что ток нейтронов направлен в сторону уменьшения плотности потока нейтронов.

76

Диффузия быстрых и тепловых нейтронов различна. Быстрые нейтроны, перемещаясь в среде, замедляются, так как их энергия несравненно больше энергии теплового движения атомов среды. Энергия тепловых нейтронов, наоборот, сравнима с энергией атомов, поэтому тепловые нейтроны могут и ускоряться, и замедляться – все определяется энергиями нейтронов и атомов.

2.5. Замедление нейтронов

Источники нейтронов испускают быстрые нейтроны. Дальнейшая история нейтронов зависит от состава и размеров среды. В результате упругих и неупругих столкновений с ядрами быстрые нейтроны замедляются. В конечных средах часть замедляющихся нейтронов, движущихся вблизи поверхности, утекает из объема среды. Все эти факторы влияют на пространственное и энергетическое распределения замедляющихся нейтронов.

Потеря энергии нейтрона при упругом рассеянии зависит от типа столкновения нейтрона и ядра, а также от массы ядра. Необходимо определить сброс энергии нейтроном при центральном столкновении с неподвижным ядром (рис. 2.5).

Рис. 2.5. Центральное столкновение нейтрона с ядром. Направление движения нейтрона до столкновения (а) и направление движения нейтрона после столкновения (б)

Необходимо записать законы сохранения энергии и импульса. Так как mn ≈ 1 а.е.м., Мя ≈ A а.е.м., то:

Скорости v1 и v имеют противоположное направление по отношению к скорости v2. Такое различие в направлениях скоростей

77

отражено в знаках членов закона сохранения импульса. После преобразования имеем

Из последней системы уравнений отношение скоростей и энергий нейтрона после и до столкновения получится:

При центральном столкновении нейтронов с ядром водорода (A = 1) нейтрон теряет всю свою энергию, с ядром углерода (A =

=12) – 0,28E1, а с ядром урана (A = 238) – 0,016E1. Таким образом,

сувеличением массового числа замедление нейтронов ухудшается. Кроме центральных столкновений, нейтроны испытывают еще

нецентральные столкновения, в которых E < Емакс. Средняя потеря на одно столкновение E равна половине максимальной Eмакс. Величиной E пользоваться неудобно, так как она зависит от энергии нейтрона, уменьшаясь в процессе замедления нейтронов. На практике применяют средне-логарифмическую потерю энергии на одно столкновение, называемую параметром замедления ξ.

Параметр замедления ξ зависит только от массового числа A и постоянен в любом интервале энергий. В табл. 2.3 приведены значения параметра замедления ξ для ряда веществ.

Для массовых чисел A > 9 расчетная формула параметра замедления ξ имеет простой вид:

Независимость параметра замедления от энергии позволяет, например, легко рассчитать среднее число столкновений j при замед-

где E0 – константа, которая задается. Часто в расчетах принимают константу E0 = 2 106 эВ. Величину u = ln(E0/E) называют логарифмической энергией, или летаргией. Она возрастает по мере замедления нейтронов и в тепловой области (E = 0,025 эВ) принимает значение ит = 18,2.

В другом виде формула для j:

Каждый замедляющийся нейтрон сталкивается с ядрами рассеивающего вещества в среднем Σs =1/ λs раз на 1 м пути, при этом

его логарифмическая энергия увеличивается на ξΣs. Величина ξΣs показывает, как замедляются нейтроны веществом. Эту величину называют замедляющей способностью вещества.

Чем больше замедляющая способность вещества, тем быстрее замедляются нейтроны в нем. Легкие вещества, имеющие наиболее высокие значения ξΣs, называют замедлителями.

Второй характеристикой замедлителя является коэффициент замедления нейтронов:

где Σaт – сечение поглощения тепловых нейтронов замедлителя. Коэффициент замедления нейтронов пропорционален отношению удельных скоростей образования и поглощения тепловых нейтронов. Чем больше замедляющая способность и чем меньше сечение поглощения, тем интенсивнее накапливаются тепловые нейтроны в замедлителе.

В табл. 2.4 приведены замедляющие способности и коэффициенты замедления нейтронов ряда веществ. Наилучшим замедлителем является тяжелая вода (k3 = 20000). Однако наиболее широко применяют в качестве замедлителя не тяжелую воду, стоимость которой высока, а дешевые воду и графит.

Замедляющую способность сплавов или химических соедине-

Индексы i = 1, 2, ..., n соответствуют различным ядрам, входящим в состав вещества; ξiΣs,i – их замедляющие способности.

Замедляющиеся нейтроны имеют определенное распределение по энергиям. В общем случае оно зависит от свойств и размеров замедлителя, распределения источников быстрых нейтронов по объему замедлителя и поглощения замедляющихся нейтронов. Форма энергетического спектра замедляющихся нейтронов наибо-

80