Материал: Белозеров В.И., Жук М.М., Кузина Ю.А., Терновых М.Ю. Физика и эксплуатационные режимы реактора ВВЭР-1000

лее проста в бесконечном объеме замедлителя в частном случае равномерного распределения источников быстрых нейтронов.

В этом частном случае энергетический спектр замедляющихся нейтронов, названный спектром Ферми, имеет вид:

где Q – число рождающихся в активной зоне быстрых нейтронов. Быстрый нейтрон, прежде чем стать тепловым, перемещается от

источника на некоторое расстояние. У каждого нейтрона это расстояние различно; одни нейтроны становятся тепловыми вблизи источника, другие – вдали от него. Среднее расстояние от источника, на котором быстрые нейтроны замедляются до энергий E, характеризуются длиной замедления нейтронов Ls(E).

Смещение быстрого нейтрона от источника зависит от трех величин: коэффициента диффузии, замедляющей способности вещества и начальной энергии нейтрона. Чем меньше коэффициент диффузии D, тем труднее быстрым нейтронам уйти от источника на большие расстояния.

С увеличением замедляющей способности вещества ξΣs путь

торможения быстрых нейтронов становится короче. Далее, с увеличением энергии источника растет длина замедления нейтронов.

Если сечение рассеяния среды слабо зависит от энергии нейтрона, то квадрат длины замедления нейтронов определяют из уравне-

Так как коэффициент диффузии обратно пропорционален, а макроскопическое сечение прямо пропорционально плотности вещества ρ, то квадрат длины замедления Ls ≈ 1/ρ2. Отсюда следует связь длин замедления Ls0 и Ls в одном и том же веществе, но с разными плотностями ρ0 и ρ:

Плотность твердых веществ зависит от технологии производства и мало изменяется при нагревании вещества. Так, плотность

81

графита лежит в пределах 1650–1800 кг/м3, а плотность бериллия – 1750–1850 кг/м3. Плотность жидкостей не зависит от технологии производства, однако заметно уменьшается при нагревании. Так, плотность воды, нагретой под давлением до 200 °С, падает от 1000 до 800 кг/м3.

Самые точные сведения о длине замедления нейтронов дают экспериментальные измерения (табл. 2.5), так как сечения рассеяния большинства замедлителей зависят от энергий нейтронов. Длину замедления нейтронов в замедлителе, имеющем плотность ρ, отличную от табличной ρ0, рассчитывают по последней формуле.

Таблица 2.5

Экспериментальные значения длины замедления нейтронов с начальной энергией 2 МэВ

2.6. Тепловые нейтроны

Энергия тепловых нейтронов, перемещающихся в среде, сравнима с энергией теплового движения ядер. После многочисленных упругих столкновений с ядрами устанавливается равновесное распределение тепловых нейтронов по скоростям. Это распределение тепловых нейтронов, называемое максвелловским, мало отличается по форме от распределения молекул газа по скоростям. Наиболее вероятной скорости нейтронов v0 соответствует кинетическая энергия нейтронов

= m v2

En n 0 kTn . (2.6.1) 2

82

Величину Tn по аналогии с температурой газа называют температурой нейтронов. При подстановке значения постоянной Больцмана k = 8,61 10-5 эВ/К получится:

Практически измерить температуру нейтронов не так просто, как температуру газов. Для этого спектрометром нейтронов измеряют распределение нейтронов по скоростям. Из распределения находят наиболее вероятную скорость нейтронов, а затем рассчитывают температуру нейтронов.

Температура нейтронов Tn зависит от температуры T и сечения поглощения σa среды. Поглощение тепловых нейтронов средой является их стоком. Сечение поглощения замедлителей изменяется по закону 1/v, и нейтрон со скоростью v < v0 поглощается с большей вероятностью, чем нейтрон со скоростью v > v0. Преимущественное поглощение более медленных нейтронов сдвигает максимум спектра в направлении больших скоростей нейтронов. В крайнем случае, при σa = 0 температура среды и температура нейтронов совпадают.

Предполагается, что энергия всех тепловых нейтронов одинакова, а среда имеет сечение захвата и коэффициент диффузии, усредненные по спектру тепловых нейтронов.

Тепловой нейтрон смещается от источника до места поглощения в среднем на расстояние L. Величину L называют длиной диффузии тепловых нейтронов. Она зависит от двух величин: коэффициента диффузии D и макроскопического сечения поглощения Ea тепловых нейтронов:

В табл. 2.6. приведены основные диффузионные характеристики замедлителей. Сечение поглощения и длина диффузии тепловых нейтронов зависят от примесей в замедлителях. Особенно заметно влияние примесей воды в тяжелой воде. Так, примесь 0,2 % воды в тяжелой воде уменьшает величину L от 159 до 110 см. Нейтроны, перемещаясь в среде, удаляются от точки рождения на некоторое расстояние. Быстрые нейтроны сначала замедляются и становятся тепловыми, а затем перемещаются до тех пор, пока не поглотятся средой. Среднее расстояние, проходимое нейтроном в среде по

83

прямой между точками рождения и поглощения, пропорционально длине миграции:

Длина миграции характеризует утечку нейтронов из конечного объема. Чем больше длина миграции, тем толще поверхностный слой среды, из которого происходит утечка нейтронов.

Уравнение диффузии:

D 2Φ −ΣaΦ + S = v1 ddtΦ,

где D – коэффициент диффузии; Еа – сечение поглощения; S – источник нейтронов в единице объёма; v – скорость нейтронов; Ф – плотность потока нейтронов.

В левой части уравнения (2.6.5) первый член означает утечку нейтронов; второй член – поглощение нейтронов; третий член – источник нейтронов. В правой части – баланс нейтронов в единице объёма среды за единицу времени.

84

3.ДЕЛЕНИЕ ЯДЕР

3.1.Капельная модель ядра

Внекоторых отношениях полезно рассматривать атомное ядро, как нечто схожее с каплей несжимаемой жидкости [3]. Можно предположить, что, подобно тому, как силы поверхностного натяжения стремятся сохранить сферическую форму жидкой капли, ядерные силы создают аналогичный эффект в атомном ядре. Это представление имеет особое значение при рассмотрении деления ядер.

Вжидкости молекулярные силы являются силами близкодействующими. Это означает, что силы действуют только между данной молекулой и молекулами, находящимися в непосредственной близости от нее. Таким образом, в жидкости нет существенного взаимодействия между более отдаленными молекулами. Эти соображения, очевидно, применимы и к силам, действующим между нуклонами в ядре. Эту точку зрения подтверждают значения энергии связи, указанные ниже. Если бы ядерные силы были дальнодействующими, то каждый нуклон взаимодействовал бы со всеми другими нуклонами и полная энергия связи, грубо говоря, росла бы пропорционально квадрату числа нуклонов. В действительности энергия связи пропорциональна числу нуклонов.

Дальнейшие доказательства того, что ядерные силы есть силы близкодействующие, были получены при помощи определения радиусов ядер. Для этой цели могут быть применены три основных метода. Первый метод, применяемый к испускающим α-частицы радиоактивным ядрам с большим массовым числом, основан на определении скорости распада и энергии испускаемых α-частиц. Второй метод основан на разности в энергии связи зеркальных ядер, т.е. такой пары ядер, у которых число нейтронов первого ядра равно числу протонов второго, а число протонов первого – числу нейтронов второго ядра. Наконец, последний метод определения радиусов ядер, который может быть (по крайней мере, в принципе) применен к любому ядру независимо от его устойчивости и массового числа, состоит в измерении поперечного сечения рассеяния быстрых нейтронов.

85