Материал: anishik_v_m_uglov_v_v_cherenda_n_n_rezerfordovskoe_obratnoe

эффективного сечения торможения. Следовательно, для практического использования формулы (5.3) необходимо решить две задачи.

Первая из них состоит в том, что необходимо знать, с каким шагом по ∆Е для различных элементов следует выбирать толщину слоя, дающего сигнал Нi. Для каждого элемента существует своя шкала глубин из-за зависимости энергии Е от кинематического фактора КМ, как следует из формулы (2.17). Тогда для различных элементов одна и та же величина ∆Е соответствует различной толщине слоя, содержащего тот или иной элемент. Поэтому необходимо приводить к одному масштабу шкалы глубин различных элементов и только тогда переходить к построению концентрационных профилей. Для одной толщины N·∆t (в единицах слоевой концентрации) шкалы глубин для основного элемента и компонента i будут отличаться на коэффициент:

Определив факторы эффективного сечения торможения и подставив их в формулу (5.5), можно получить множитель, приводящий в соответствие шкалы глубин различных элементов. Например, для атомов Sb (концентрация ≤ 1ат. %) в Al этот коэффициент составляет ∆ЕSb /∆ЕAl = 1.15. То есть для алюминия и олова шаг по ∆Е будет практически одинаков (в качестве ∆Е обычно выбирается δЕ). Тогда высоты Нi и Н осн, входящие в формулу (5.3), для данного случая (Sb в Al) можно брать для одинаковых энергетических отклонений от КiЕ0 и КоснЕ0 соответственно. Иными словами, каждому энергетическому каналу будет соответствовать приблизительно одинаковая толщина слоя и для атомов олова, и для атомов алюминия. Если множитель (см. формулу 5.5) значительно отличается от единицы, то и энергетические интервалы должны браться уже с учетом этого множителя.

Вторая задача, которую необходимо решить, – это определение точных значений факторов эффективного сечения торможения. От точности их определения будет зависеть точность определения Ni /Nосн и ∆t. Однако для того чтобы определить [ε] по правилу Брэгга, уже необходимо знать концентрацию легирующих элементов, которая неизвестна. Следовательно, возникает необходимость в использовании некоего приближения. Для решения этой задачи может быть использован метод итераций. На первом этапе определяется концентрация элементов на поверхности, например, с помощью метода, изложенного в лабораторной работе № 3. Затем полученную концентрацию можно использовать для расчета факторов эффективного сечения торможения в следующем энер-

36

гетическом канале (или энергетическом интервале с учетом множителя, приводящего в соответствие шкалу глубин). Следовательно, по формулам (2.17) и (5.3) можно определить толщину слоя ∆t и Ni /Nосн. Полученные значения Ni /Nосн можно использовать для расчета факторов эффективного сечения торможения в следующем энергетическом канале и т. д.

Следует учесть, что если примесь находится на глубине t ≥ 0.5 мкм, то для вычисления [ε] необходимо использовать приближение средней энергии. Однако если концентрация примеси ≤1 ат. %, то возможно использование приближения поверхностной энергии. Тогда относительная ошибка в определении концентрации и глубины залегания примеси не будет превышать 5 %.

Если концентрация легирующих примесей ≤1 ат. %, то атомы примеси можно рассматривать только как рассеивающую среду, а атомы основного элемента – как тормозящую среду. Следовательно, фактор эффективного сечения торможения компонента i будет определяться по следующей формуле:

Для определения энергий Евх и Евых можно пользоваться приближением средней энергии (формула 2.20). В этой формуле ∆Е – разность между энергией ионов, рассеянных на поверхности, и энергией, с которой ионы попадают в рассматриваемый энергетический канал. То есть ∆Е соответствует глубине t, на которой находится рассматриваемый слой ∆t. Тогда ∆Е и t связаны соотношением:

Для случая незначительной концентрации легирующей примеси может быть использован еще один подход, позволяющий построить концентрационный профиль легирующего элемента. Данный подход не требует выбора шага по энергетическому интервалу для легирующего и основного элемента. Однако для его использования необходимо знание Q и Ω, суммарная ошибка в определении которых достигает 6 %. В общем случае концентрация легирующего компонента i на глубине, соответствующей энергетическому каналу k, находится по следующей формуле:

ред соударением в слое, соответствующем каналу с номером k. В отличие от формулы (2.23) в выражение для Hi входит поправочный коэффи-

37

циент ε(KiEk1)/ε(Ek), учитывающий изменение с глубиной толщины слоя, соответствующего ширине одного энергетического канала. Для рассматриваемого случая малой концентрации легирующего элемента этот коэффициент незначительно отличается от единицы и может не учитываться. В качестве энергии Еk1 может использоваться значение Евх для данного канала в приближении средней энергии. Еk1 может быть рассчитана и по формулам (3.16, 3.17). Глубина t, на которой находится рассматриваемый слой k, так же, как и в предыдущем случае, определяется по фор-

муле (5.7).

Стандартное отклонение при измерении интенсивности H обуславливает погрешность определения концентрации элемента Ni, и относительная погрешность определяется по формуле:

38

Контрольные вопросы

1.В чем состоит сложность расчета концентрационных профилей для образцов с неравномерной концентрацией элементов по глубине?

2.Методы расчета распределения элементов по глубине в образцах с неравномерной концентрацией элементов по глубине.

3.Методы расчета распределения элементов по глубине в образцах, где концентрация легирующих элементов не превышает 1 ат. %. Их преимущества и недостатки.

4.Условия применения приближения поверхностной энергии и приближения средней энергии при расчете концентрационного профиля.

39