Рисунок 8 - Плоская эквивалентная схема нагружения пластинчатого ножа нагрузкой мясного сырья, параболически распределенной по его длине «r»; Р1 - эквивалентная плоская схема общего нагружения ножа; Р2 - схема суперпозиции постоянной (І) и параболической (ІІ) нагрузок;1 - лезвие ножа
В связи с трудоемкостью аналитической записи разрешающего уравнения изгиба ножа при параболической нагрузке давлением мясного сырья, заданной в обобщенном виде (4), решение задачи прогиба лезвия ножа целесообразно искать методом суперпозиции [14, 15]. На рисунке 8 (схема 2) приведена картина, поясняющая принцип суперпозиции действующих на нож чисто параболической (ІІ) и равномерной (І) нагрузок.
Геометрические координаты расположения центров давления равнодействующих эквивалентных сил T и N и аналитические характеристики этих силовых факторов иллюстрируются рисунком 9.
Таким образом, задачу определения деформации прогиба W = Wн лезвия ножа под действием давления мясного сырья будем решать методом суперпозиции, считая его нагруженным постоянной нагрузкой Q(r) = Pшbл = const, от действия давления Pш и чисто параболически распределенной нагрузкой Qкв(r), уменьшающейся от значения (Рц - Рш)bл при r = 0, до нуля при r = R, как это изображено на схемах (І) и (ІІ) рисунка 9.
Рисунок 9 - Схемы суперпозиционного нагружения пластинчатого ножа постоянной нагрузкой, и нагрузкой, строго параболически распределенной по его длине «r»
Для лезвия ножа постоянной толщины и ширины запишем разрешающее уравнение изгиба в известной [13, 14] форме
. (26)
М - значение изгибающего момента в сечении лезвия с координатой «r», Нм;
J = Jх - осевой момент инерции прямоугольного сечения лезвия ножа, м4.
J = , (27)
bл, дн - ширина и толщина лезвия ножа, м;
Eн - модуль продольной упругости материала лезвия ножа, Па.
5.1 Решение дифференциального уравнения изгиба лезвия ножа под действием нагрузки, равномерно распределенной по его длине
В случае равномерно распределенной нагрузки мясного сырья по длине лезвия ножа, значение изгибающего момента в сечении лезвия с координатой «r», определяется в соответствии с рисунком 9, схема (І) соотношением
М = Pшbл(R-r)2/2. (28)
В таком случае решение определяющего дифференциального уравнения (26) изгиба лезвия ножа под действием давления мясного сырья может быть записано в следующем алгебраическом виде [14]
, (29)
Здесь С и В являются постоянными интегрирования, определяемыми из граничных условий:
W = 0; при r=0. (30)
В результате интегрирования уравнения (29), при граничных условиях (30), получаем величину прогиба лезвия ножа от постоянной составляющей общей нагрузки мясного сырья в зависимости от координаты «r» рассматриваемого сечения
. (31)
.
.
В таком случае максимальное значение прогиба определяется соотношением (31) при r = R
. (32)
5.2 Решение дифференциального уравнения изгиба лезвия ножа под действием под действием давления мясного сырья, распределенного по его длине по закону параболы
В случае параболически распределенной нагрузки мясного сырья по длине лезвия ножа, значение изгибающего момента в сечении лезвия с координатой «r», определяется в соответствии с рисунком 9, схема (ІІ) соотношением
(33)
Величину N(r) получаем интегрированием значения Qкв(r) по радиусу «r» [16]
(34)
Нетрудно показать, что алгебраическое значение Q(r) определяется соотношением
. (35)
После подстановки (35) в (34) и интегрирования, получим выражение
. (36)
С учетом полученного значения (36) равнодействующей силы N(r), соотношение (33) для изгибающего момента в сечении лезвия ножа с координатой «r», примет вид
. (37)
В сечении жесткой заделки ножа (r = 0), в соответствии с (37), получаем
Мз = М(0) = .
В результате интегрирования уравнения (29), при граничных условиях (30), и значении изгибающего момента в форме (37), получим величину прогиба лезвия ножа от чисто параболической составляющей общей нагрузки мясного сырья в зависимости от координаты «r» рассматриваемого сечения, как это иллюстрируется рисунком 9, схема (ІІ). Для этого введем обозначение
. (38)
Тогда запишем уравнение (37) в виде
. (39)
При r = 0 прогиб и угол поворота сечения ножа равны нулю
(40)
(41)
Из граничного условия (41) получаем
,
значит: С = 0
Из граничного условия (40) следует
После интегрирования получим
значит: B = 0.
Таким образом, окончательно можем записать
(42)
С учетом (38), соотношение (42) примет вид
(43)
Суперпозиция деформаций от постоянной (Wн1) и чисто параболической (Wн2) нагрузок мясного сырья дает суммарный максимальный прогиб лезвия ножа
В таком случае максимальное значение прогиба для r=R, запишется
(44)
Суперпозиция деформаций от постоянной (Wн1) и чисто параболической (Wн2) нагрузок дает суммарный прогиб лезвия ножа в функции радиуса r
Для максимальных значений деформации от постоянной (Wн1), и чисто параболической (Wн2) нагрузок мясного сырья, при r=R, получаем суммарный максимальный прогиб лезвия ножа
.
Приводя подобные члены, получим
(45)
С учетом соотношения (27) для момента инерции поперечного сечения ножа, окончательно запишем
(46)
6. Формирование критериального соотношения для оптимизации толщины лезвия ножа, при параболическом характере нагружения давлением мясного сырья, в зависимости от толщины выходной измельчительной решетки, а также геометрических и упругих характеристик элементов волчка
Условие оптимальности соотношения толщины ножа и решетки может быть сформулировано в виде уравнения совместности их деформаций под действием давления мясного сырья с добавлением к перемещению лезвия ножа величины , обеспечивающей контактное напряжение, равное напряжению смятия мясного сырья, что исключает тем самым возникновение концентраторов напряжений в паре нож-решетка, и гарантирует наименьшую скорость износа режущих элементов и непроникновение мясных волокон в область стыка плоскостей лезвий ножа и решетки.
При этом величина определяется законом Гука
,
Где - напряжение прочности (смятия) измельчаемого материала.
Критериальное уравнение для соотношения толщины ножа и решетки запишется в таком случае в виде
Оценим порядок добавленной компонентывлияния упругого основания (решетки) на деформацию смятия измельчаемого мясного материала. Для этого найдем соотношение величин и при
/=/ или
/=
Примем ориентировочно следующие величины параметров этого соотношения [17]
Тогда получим
/0,0036.
Таким образом, учитывая малость добавленной компоненты (менее 0,4%), можем записать критериальное уравнение для соотношения толщины ножа и решетки в виде равенства правых частей уравнений (25) и (46),
Или
После ряда алгебраический преобразований, считая Е=Ен, получим
(47)
Учитывая, что н = 0,25-0,3 соотношение (47) можно упростить до вида
(48)
Усредняя диапазон вариации н, и учитывая реальное соотношение для мясного продукта Рш=0,75Рц, из соотношения (48) получим
дн = 1,36 др.
Таким образом, для устранения концентрации контактных напряжений в стыке пары нож-решетка, и исключения периода притирки ножа, а также для исключения проникновения и смятия мясных волокон в зазоре стыка нож-решетка, толщина лезвия ножа быть в 1,36 раза больше толщины решетки. В этом случае не происходит избыточного выдавливания мясной жидкой фракции из волокон и обеспечивается повышение качества вырабатываемого фарша. Как показано в работе [18], в таком случае процесс износа ножа и повышения температуры мясного сырья, как фактора качества, при установившемся режиме протекает в два раза медленнее, чем при традиционной схеме закрепления кольцевой измельчительной решетки. При этом период перезаточки ножа может быть повышен с 90 часов до 180 часов [17], а срок эксплуатации ножей до предельного состояния существенно увеличен.
Выводы
В работе аппроксимирован закон изменения давления пищевого материала вдоль радиуса выходной измельчительной решетки параболической функцией;
осуществлено математическое моделирование процесса изгиба выходной измельчительной решетки волчка как круглой перфорированной пластинки, находящейся под действием нагрузки от давления мясного сырья, параболически убывающей по радиусу, для перспективной схемы закрепления и соответствующих краевых условий;
аналитически определен прогиб решетки и лезвия ножа под действием переменной нагрузки мясного сырья параболически убывающей по радиусу;
сформулировано условие исключения концентрации внутренних усилий при контактном взаимодействии лезвия ножа и решетки, которое обеспечивает снижение скорости износа контактирующих элементов и возрастания температуры в зоне резания;
установлена аналитическая зависимость толщины лезвия ножа от толщины выходной измельчительной решетки, в зависимости от их физико-механичесих характеристик и геометрических параметров элементов измельчителя, а также от физико-механичесих и реологических характеристик мясного сырья;
установленная аналитическая зависимость толщины лезвия ножа от толщины выходной измельчительной решетки обеспечивает повышение качества фарша за счет недопущения возникновения зазора в стыке нож-решетка, проникновения в зазор мясных волокон, исключения избыточного смятия мясного сырья и выдавливания жидкой фракции;
показано, что для пары нож-решетка, в связи с учетом параболического характера изменяющейся нагрузки от действия давления мясного сырья, период перезаточки увеличивается с 90 часов до 180 часов, а время наработки до предельного состояния ножа удваивается.
Литература
1. Полуян, В.А. Повышение ресурса ножей мясорубок МП-180 / А.Г. Полуян, З.В. Лысенко // Сб. научн. трудов «Совершенствование процессов и технических средств в АПК». - Зерноград: РИО ФГОУ ВПОАЧГАА, 2002. - Вып. 4. - с. 74-75.
2. Полуян, В.А. Повышение долговечности ножей мясоизмельчительных машин: автореф. дис. … канд. техн. наук: 05.20.03. / В.А. Полуян; - Зерноград, 2006. - 16 с.
3. Пеленко В.В., Зуев Н.А., Ольшевский Р.Г., Иваненко В.П., Крысин А.Г. Аналитическая и экспериментальная оценка влияния момента трения кинематической пары нож - решетка на производительность измельчителя. Научный журнал НИУ ИТМО. Серия: Процессы и аппараты пищевых производств. 2014. №4. - с. 169-181.
4. Белихвостов, Г.И. Совершенствование конструкций режущего механизма машин для измельчения мяса: автореф. дис. … канд. техн. наук: 05.02.14 / Г.И. Белихвостов; - Могилев, 1996. - 17 с.
5. Pelenko V.V., Verboloz E.I., Baranenko A.V. The theoretical analysis and optimization of the cutting knife-grille pair parameters in the screws // Agronomy Research - 2015, Vol. 13, No. 3, pp. 709-722.
6. В.В. Пеленко, В.В.Нечитайлов, А.П. Верболоз, Д.А. Куценко, Г.В. Баринов. Зависимость оптимальной толщины ножа от геометрических и упругих характеристик конструктивных элементов измельчителя // Научный журнал НИУ ИТМО. Серия: Процессы и аппараты пищевых производств. 2021. №2(48).
7. Пеленко В.В., Малявко Д.П., Усманов И.И., Екимов В.Г., Крысин А.Г. Оптимизация процесса измельчения пищевых материалов в волчках // Научный журнал НИУ ИТМО. Серия: Процессы и аппараты пищевых производств. 2016. №2. - с. 32-39.
8. Андрианов А.С. Повышение надежности измельчителей мяса (волчков) на основе анализа технологических и эксплуатационных воздействий. Автореф. дисс. на соиск. ученой степени кандидата технических наук - М.: Московский технологический институт мясной и молочной промышленности. 1982, 18 с.
9. Дожжел Л.Г. Балки, пластины и оболочки. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1982. - 568 с.
10. Вайнберг Д.В., Вайнберг Е.Д. Расчет пластин. Киев.: Будивельник, 1970. - 436 с.
11. Саврук М.П. Плоские задачи теории упругости для многосвязной области с отверстиями и трещинами. // Физ.-мех. механика материалов, 1980, т.16, с. 51 - 56.
12. Тимошенко И.А. Сопротивление материалов. М.: Наука, 1965. 480 с.
13. Биргер И.А., Мавлютов Р.Р. Сопротивление материалов: Учебное пособие - М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1986. - 560 с.
14.Сидоров В.Н. Лекции по сопротивлению материалов и теории упругости / В.Н. Сидоров. - М., 2002. - 352 с.
15. Снитко Н.К. Сопротивление материалов: Учеб. пособие / Н.К. Снитко; М-во высш. и сред. спец. образования РСФСР. - Ленинград: Изд-во Ленингр. ун-та, 1975. - 368 с.
16. Беляев Н.М. Сопротивление материалов. М-Л.: ГИТ-ТЛ, 1951. - 856 с.
17. Полещук О.Б. Оптимизация работы мясоизмельчительных шнековых машин на основе изучения закономерностей переноса влаги в мясном фарше: автореф. дис. канд. техн. наук. Ленинград, 1988. 16 с.
18. Проников А.С. Надежность машин. М.: Машиностроение, 1978г.- 592 с.
References
1. Poluyan. V.A. Povysheniye resursa nozhey myasorubok MP-180 / A.G. Poluyan. Z.V. Lysenko // Sb. nauchn. trudov «Sovershenstvovaniye protsessov i tekhnicheskikh sredstv v APK». - Zernograd: RIO FGOU VPOAChGAA. 2002. - Vyp. 4. - s. 74-75.
2. Poluyan. V.A. Povysheniye dolgovechnosti nozhey myasoizmelchitelnykh mashin: avtoref. dis. … kand. tekhn. nauk: 05.20.03. / V.A. Poluyan; - Zernograd. 2006. - 16 s.
3. Pelenko V.V. Zuyev N.A. Olshevskiy R.G. Ivanenko V.P. Krysin A.G. Analiticheskaya i eksperimentalnaya otsenka vliyaniya momenta treniya kinematicheskoy pary nozh - reshetka na proizvoditelnost izmelchitelya. Nauchnyy zhurnal NIU ITMO. Seriya: Protsessy i apparaty pishchevykh proizvodstv. 2014. №4. - s. 169-181.
4. Belikhvostov. G.I. Sovershenstvovaniye konstruktsiy rezhushchego mekhanizma mashin dlya izmelcheniya myasa: avtoref. dis. … kand. tekhn. nauk: 05.02.14 / G.I. Belikhvostov; - Mogilev. 1996. - 17 s.