Санкт-Петербургский государственный университет промышленных технологий и дизайна
Университет ИТМО
Воронежский государственный университет инженерных технологий
Аналитическая оценка оптимального соотношения толщины ножа и решетки шнекового мясоизмельчителя для повышения качества вырабатываемого фарша и снижения скорости износа режущей пары
Т.Ю. Короткова,
В.В. Пеленко, В.Г. Злобин,
Г.В. Баринов, С.В. Шахов
Санкт-Петербург, Россия
Аннотация
При математическом описании процессов экструзии и резания мясного сырья и других твердообразных пищевых материалов в шнековых измельчителях, возникают дополнительные трудности, которые обусловлены неизвестным характером изменения силового воздействия на режущий узел. Неравномерность распределения сил давления сырья по радиусу выходной решетки шнековых измельчителей обусловлена не только сложным винтовым характером перемещения материала, но и наличием кольцевого зазора между внутренней цилиндрической поверхностью корпуса измельчителя и наружной поверхностью выступов последнего витка шнека. Действительно, при определенных технологических режимах, на выходе измельчителя формируется давление мясного сырья, превышение которого вызывает явление «шлюзования», то есть обратного перетока твердообразного пищевого материала через названный кольцевой зазор. В этих условиях решение задачи оптимизации толщины лезвия ножа при нагрузке, равномерно либо линейно распределенной по радиусу выходной измельчительной решетки, известно. Однако, как показывают результаты отдельных экспериментов, распределение давления на режущий узел носит более сложный характер, обусловленный сложными нелинейными реологическими характеристиками мясного сырья. Поэтому в данном исследовании осуществлена разработка математической модели процесса изгиба выходной измельчительной решетки как круглой перфорированной пластинки, находящейся под действием нагрузки мясного продукта, параболически убывающей по радиусу. При этом аналитически определен также прогиб лезвия ножа под действием этой параболической нагрузки пищевой среды. На основе анализа особенностей физической модели процесса контактного взаимодействия между собой элементов режущего узла мясного сырья, сформулированы условия закрепления, исключающие концентрацию взаимных сил трения ножа и решетки, и обеспечивающие снижение скорости их износа и высокое качество мясного продукта. Базируясь на принципе совместности деформаций, установлена аналитическая зависимость требуемой толщины лезвия ножа от толщины выходной измельчительной решетки для снижения скорости износа за счет обеспечения эквидистантности упругих линий их изгиба под действием нагрузки мясного сырья, параболически убывающей по радиусу. Эквидистантность упругих линий прогиба лезвий ножа и кольцевой измельчительной решетки обеспечивает исключение зазора между поверхностями контакта ножа и решетки. В таком случае не допускается проникновение волокон измельчаемого мясного сырья в контактный стык режущей пары. Как следствие, отсутствие расклинивания стыка исключает смятие материала и выдавливание полезного мясного сока. В связи с этим, снижение потерь мясной жидкой фазы в приготавливаемом фарше значимо повышает качество выходного продукта.
Ключевые слова: математическое моделирование; дифференциальное уравнение изгиба; переменное давление; скорость износа; оптимизация; режущая пара; расклинивание; мясное волокно; толщина лезвия ножа; мясной сок; качество фарша.
Abstract
Analytical evaluation of the optimal ratio of the thickness of the knife and the grate of the screw meat grinder to improve the quality of the minced meat produced and reduce the wear rate of the cutting pair
V.V. Pelenko, T.Y. Korotkova, V.G. Zlobin, G.V. Barinov, Shakhov S.V., Saint Petersburg State University of Industrial Technologies and Design, ITMO University, St. Petersburg, Russia
In the mathematical description of the processes of extrusion and cutting of raw meat and other solid food materials in screw grinders, additional difficulties arise, which are due to the unknown nature of the change in the force effect on the cutting unit. The uneven distribution of the pressure forces of the raw material along the radius of the outlet grate of the screw grinders is due not only to the complex helical nature of the material movement, but also to the presence of an annular gap between the inner cylindrical surface of the grinder body and the outer surface of the projections of the last turn of the screw. Indeed, under certain technological conditions, the pressure of the raw meat is formed at the outlet of the grinder, the excess of which causes the phenomenon of "slugging", that is, the reverse flow of solid food material through the said annular gap. Under these conditions, the solution to the problem of optimizing the thickness of the knife blade under a load uniformly or linearly distributed over the radius of the output grinding grate is known. However, as the results of individual experiments show, the pressure distribution on the cutting unit is more complex due to the complex nonlinear rheological characteristics of the raw meat. Therefore, in this study, a mathematical model was developed for the bending process of the outlet grinding grate as a circular perforated plate under the action of the load of the meat product, parabolically decreasing along the radius. At the same time, the deflection of the knife blade under the action of this parabolic load of the food medium was also determined analytically. Based on the analysis of the features of the physical model of the process of contact interaction between the elements of the cutting unit of meat raw materials, the conditions of fastening are formulated that exclude the concentration of mutual friction forces of the knife and grate, and ensure a decrease in the rate of their wear and high quality of the meat product. Based on the principle of compatibility of deformations, an analytical dependence of the required thickness of the knife blade on the thickness of the outlet grinding grate was established to reduce the wear rate by ensuring the equidistance of elastic lines of their bending under the action of the load of raw meat, parabolically decreasing along the radius. The equidistance of the elastic deflection lines of the knife blades and the annular grinding grate ensures the exclusion of a gap between the contact surfaces of the knife and the grate. In this case, the penetration of the fibers of the crushed meat raw materials into the contact joint of the cutting pair is not allowed. As a consequence, the absence of wedging of the joint eliminates the crumpling of the material and the squeezing of useful meat juice. In this regard, reducing the loss of the meat liquid phase in the prepared minced meat significantly improves the quality of the output product.
Keywords: mathematical modeling; differential equation of bending; variable pressure; wear rate; optimization; cutting pair; wedging; meat fiber; knife blade thickness; meat juice; minced meat quality.
Введение
Анализ математической модели шнековых измельчителей мясного сырья, экструдеров и волчков, а также результатов экспериментальных исследований зависимости энергосиловых параметров пары нож-решетка от момента затяжки центральной зажимной гайки показывают, что названный узел наиболее динамически и термически напряжен [1-3]. Опыт промышленной эксплуатации волчков подтверждает указанный факт, так как частая перезаточка ножей, и смена режущих комплектов волчков являются общим слабым местом измельчительно-режущего оборудования. По данным работы [2] полный ресурс одного крестового ножа не превышает двух месяцев рядовой эксплуатации. Как следует из работ [2, 4], в процессе функционирования режущая пара изнашивается, качество мясного продукта ощутимо снижается, при этом потребляемая шнековым мясоизмельчителем мощность возрастает на 8 ч 20%. Экспериментальные исследования свидетельствуют о том, что в стыке нож-решетка рост температуры мясного сырья достигает десятка градусов, а это существенный фактор увеличения скорости износа решеток и ножей [3], а также фактор снижения качества мясного продукта. Кроме того, в случае несоответствия толщины ножа и измельчительной решетки, наблюдается неполное прилегание поверхностей их контакта, проникновение волокон мясного сырья в этот зазор, смятие и перетирание волокон, а также отжим и потеря полезных компонентов, содержащихся в мясной жидкой фракции. Углубленный анализ существа физическо-механических процессов, происходящих при функционировании режущего узла шнековых измельчителей, показывает, что давление, оказываемое на решетку и нож со стороны мясного сырья, достигает существенных значений, 0,5ч1,2 МПа и более. В соответствии с традиционными условиями закрепления решетки и ножа зажимной гайкой по внешнему кольцевому контуру, решетка под действием этого давления прогибается выпуклостью наружу корпуса волчка, в направлении выхода продукта, а нож в таком случае опирается своими периферийными сечениями на внешнюю кольцевую часть решетки, превращаясь в двухопорную однопролетную балку. Как следствие, нож при вращении создает существенную концентрацию нормальных напряжений на периферийной кольцевой поверхности решетки, в стыке с ней, что ведет к концентрации сил трения в этой зоне и к ускоренному износу как ножа, так и решетки. Сказанное приводит к необходимости принципиального изменения условий закрепления (не по внешнему, а по внутреннему кольцевому контуру центрального установочного отверстия решетки), и корректного математического описания процесса взаимодействия ножа и ножевой решетки с целью оптимизации конструктивно-технологических параметров узла резания мясного сырья. Обозначенная задача решена для варианта равномерного [5] распределения давления экструдируемого мясного сырья, а также для случая линейно убывающей [6] нагрузки по радиусу выходной измельчительной решетки. Учитывая более сложный характер распределения нагрузки мясного продукта по радиусу выходной измельчительной решетки, поставлена новая задача.
Целью работы является математическое описание зависимости требуемой толщины лезвия ножа от толщины выходной измельчительной решетки под действием нагрузки, параболически убывающей по радиусу, исходя из условия обеспечения эквидистантности упругих линий прогиба решетки и ножа, что не допускает проникновения и смятия мясных волокон в стыке нож-решетка, исключает выдавливание из волокон и потерю полезной жидкой фракции и, тем самым, гарантирует повышение качества вырабатываемого фарша.
Объекты и методы исследования
Объектом исследования является процесс взаимодействия ножа и решетки в режущей паре шнекового измельчителя мясного сырья. В качестве предмета исследования рассматриваются условия закрепления, а также соотношение толщин ножа и решетки, обеспечивающее эквидистантность упругих линий их прогиба для исключения концентрации напряжений в плоскости контакта, что ведет к снижению скорости износа при воздействии нагрузки мясного сырья, параболически изменяющейся вдоль радиуса решетки и обеспечивает повышение качества выпускаемого фарша.
В качестве метода исследования выбран системный анализ возможных условий закрепления решетки, а также математическое моделирование, средствами теории упругости и дифференциального исчисления, процессов изгиба решетки и ножа для оптимизации толщины лезвия ножа на основе уравнения совместности деформаций под действием давления, параболически изменяющегося по радиусу измельчительной решетки, с учетом влияния на деформационные процессы физико-механических и реологических характеристик мясного сырья.
Результаты и обсуждение
1. Обоснование перспективных условий закрепления режущей пары нож-решетка в шнековых измельчителях мясного сырья
Как показывает анализ характеристик и параметров физических процессов, осуществляемых в шнековых измельчителях, давление, оказываемое на решетку и нож со стороны экструдируемого мясного сырья, достигает 1,2•105 Па и более [7, 8]. Поэтому, сообразно традиционным условиям закрепления, решетка под действием этого давления мясного продукта прогибается выпуклостью наружу корпуса волчка, а лезвия ножа опираются на периферийные кольцевые площадки решетки, и представляют собой, в таком случае, двухопорную однопролетную балку. Таким образом, на периферийной кольцевой поверхности этим давлением мяса создается существенная концентрация напряжений в стыке нож-решетка, что при их относительном вращении ведет к ускоренному износу как ножа, так и решетки. Физическая картина указанного процесса приведена на рисунке 1.
Рисунок 1 - Схема традиционного условия закрепления кольцевой мясоизмельчительной решетки в виде жесткой заделки по ее внешнему контуру; 1 - внешняя кольцевая жесткая заделка решетки; 2 - лезвие ножа; 3 - выходная измельчительная решетка; 4 - зоны концентрации напряжений и повышенной скорости износа лезвий ножа
Сказанное приводит к необходимости синтеза и обоснования перспективной схемы закрепления режущей пары.
С точки зрения теории упругости, ножевая решетка шнекового измельчителя представляет собой тонкую круглую перфорированную кольцевую пластину с центральным установочным отверстием, закрепляемую в корпусе шнекового мясоизмельчителя. В самом общем случае рассмотрены более двух десятков вариантов крепления ножевой решетки посредством зажимной гайки [5, 8, 9]. В результате системного анализа показано, что основными среди них являются варианты, представленные на рисунке 2.
Схемы варианта «А» на этом рисунке отражают собой крепление решетки посредством кольцевой жесткой заделки (1 - внешняя заделка кольца, 2 - внутренняя, 3 - двустороняя). Схемы «В» рисунка 2 касаются шарнирных кольцевых опор (4 - внешняя, 5 - внутренняя, 6 - двустороняя). Схемы «С» имеют смешанное крепление кольцевой решетки (7 - внешняя кольцевая шарнирная опора при внутренней жесткой заделке кольца, 8 - внешняя жесткая заделка при внутренней кольцевой шарнирной опоре).
Рисунок 2 - Основные возможные схемы закрепления решётки в корпусе шнекового мясоизмельчителя; 1 - традиционная схема закрепления решетки; 2 - перспективная схема закрепления
Анализируя основные схемы, следует сделать вывод о том, что из предложенных вариантов закрепления решетки мясоизмельчителя необходимо остановить внимание на наиболее перспективном с практической точки зрения случае, представленном вариантом 2 схемы А на рисунке 2. В обоснованном решении крепление кольцевой пластины осуществляется по внутренней границе кольцевого установочного отверстия посредством жесткой заделки. Такой выбор основан на результатах анализа процесса совместной деформации решетки и ножа при работе мясоизмельчителя. Действительно, в этом случае деформация пластины осуществляется выпуклостью внутрь корпуса волчка, так же, как и ножа, поэтому имеется возможность обеспечить одинаковые величины перемещений периферийных кольцевых сечений решетки и лезвий ножа. Таким образом обеспечиваются эквидистантность упругих линий прогиба и равномерные усилия взаимодействия ножа и решетки в плоскости их стыка, исключается концентрация напряжений, и, как следствие, снижается скорость износа ножа и решетки и не снижается из-за возможного мятия мясного сырья качество фарша. Кроме того, естественно, уменьшаются потери энергии на трение и снижается температурная нагрузка на мясное сырье и режущую головку в стыке нож-решетка.
При этом в рассматриваемой задаче внешнее силовое воздействие мясного сырья представляет собой нагрузку «q», параболически убывающую по радиусу решетки и равномерно распределенную вдоль окружностей площади перфорированной пластины (параболоид вращения).
Рисунок 3 - Перспективная схема совместного нагружения давлением, со стороны мясного сырья, режущей пары нож-решетка и индивидуального прогиба ножа и решетки; 1 - выходная решетка; 2 - лезвие ножа; 3 - зона равномерных контактных напряжений; ц-угол поворота поперечного сечения решетки и ножа
Физическая модель прогиба решетки и лезвия ножа для перспективного варианта крепления режущего блока посредством жесткой заделки по внутреннему кольцевому установочному отверстию приведена на рисунке 3.
Очевидная разница в характере и особенностях действия силовых факторов в стыке нож-решетка со стороны мясного сырья и специфики их прогиба видна при сравнении рисунков 1 и 3, что наглядно и отчетливо иллюстрируется рисунком 4.
Рисунок 4 - Сравнительная картина прогиба и особенностей взаимодействия элементов в стыке режущей пары нож-решетка под действием давления мясного сырья при традиционной (Э1) и перспективной (Э2) схемах закрепления;
Э1 - эскиз традиционной схемы заделки решетки по внешнему кольцевому контуру;
Э2 - эскиз перспективной схемы заделки решетки по контуру внутреннего отверстия решетки; 1 - внешняя кольцевая жесткая заделка решетки; 2 - лезвие ножа; 3 - выходная измельчительная решетка; 4 - зоны концентрации напряжений и повышенной скорости износа лезвий ножа; 5 - зона равномерных контактных напряжений; 6 - внутренняя кольцевая жесткая заделка решетки
Таким образом, разработке подлежит математическая модель взаимодействия ножа и решетки шнековых измельчителей под действием давления мясного сырья для перспективной схемы закрепления режущей пары с жесткой заделкой по внутренней кольцевой поверхности установочного отверстия, что позволяет исключить концентрацию внутренних напряжений в стыке и сохранить качество мясного фарша.
2. Аппроксимация нагрузки на нож и решетку параболической зависимостью от радиуса выходной измельчительной решетки под действием давления мясного сырья
В условиях нагружения режущей пары параболически изменяющейся нагрузкой, для снижения скорости износа ножа и решетки необходимо обеспечить равенство их прогибов, что позволит минимизировать контактные напряжения и исключить концентрацию сил трения.