Статья: Алгоритм траекторного управления наблюдением в двухпозиционной пассивной системе наведения воздушного базирования на основе метода проекции градиента

, ,

,

где - площадь треугольника С1ЦС2,

- полупериметр этого треугольника;

- расстояние между приемными позициями (база пеленгации).

Если подставить указанные выражения в (2), то получим зависимость целевой функции от прямоугольных координат цели и самолетов. Для получения аналитического выражения градиента целевой функции необходимо взять частные производные и целевой функции по прямоугольным координатам x2, z2 самолета информационного обеспечения С2. В результате выполнения данной процедуры получаются достаточно громоздкие выражения, которые здесь не приводятся. Поэтому на практике можно воспользоваться численным способом нахождения частных производных.

После вычисления частных производных требуемый курс самолета информационного обеспечения и параметр управления им рассчитываются по формулам

Алгоритм (11) траекторного управления самолетом информационной поддержки обеспечивает получение наибольшего убывания среднего квадрата ошибки местоопределения радиоизлучающей цели и, тем самым, удовлетворяет предъявленным требованиям. Достоинство данного алгоритма состоит в том, что убывание среднего квадрата ошибки местоопределения радиоизлучающей цели обеспечивается не только за счет изменения угла , но и в результате уменьшения расстояний R1 и R2.

Рис. 2,а.

На рис. 2 приведены траектории движения ударного самолета С1, самолета информационного обеспечения С2 и цели в горизонтальной плоскости для гипотетических вариантов в задней и передней полусферах (ЗПС и ППС), а также эволюции во времени ошибки определения местоположения цели [3].

Рис. 2,б.

В начальный момент времени самолеты С1 и С2 находятся в точках с координатами x1(0)=0 км, z1(0)=0 км и x2(0)=0 км, z2(0)=50 км, соответственно, а цель - в точке с координатами 100 км,125 км. Скорости самолетов =200 м/с и =300 м/с.

Алгоритм траекторного управления самолетом информационного обеспечения на основе метода проекции градиента

Данный метод применяется в задачах оптимизации с ограничениями в виде неравенств [6]. В нашем случае эти ограничения задаются допустимой областью нахождения самолета информационной поддержки.

Под допустимой областью понимается область -мерного пространства, в которой выполняются ограничения, наложенные на переменные . В начальный момент времени самолет находится в допустимой области . При нахождении самолета в допустимой области рассматриваемый метод является обычным градиентным методом. После выхода на границу области в некоторой граничной точке , , движение в направлении антиградиента - может вывести самолет за пределы допустимого множества. Поэтому антиградиент проецируется на линейное многообразие М, аппроксимирующее участок границы в окрестности точки . Двигаясь в направлении проекции вектора - на многообразие М, отыскивают новую точку , в которой , принимают за исходное приближение и продолжают процесс. Опишем данную процедуру более подробно.

В точке часть ограничений-неравенств удовлетворяются как равенство: траекторный летательный двухпозиционный наведение

,

- где общее число ограничений-неравенств.

Такие ограничения называются активными.

Обозначим через набор индексов этих ограничений. Их уравнения соответствуют гиперповерхностям, образующим границу области в окрестности точки . В общем случае эта граница является нелинейной. Ограничения , аппроксимируются гиперплоскостями, касательными к ним в точке :

.

Полученные гиперплоскости ограничивают некоторый многогранник М, аппроксимирующий допустимую область в окрестности точки . Проекция антиградиента - на многогранник вычисляется по формуле

.

Здесь Р - оператор ортогонального проектирования, определяемый выражением

,

где - единичная матрица размером ; - матрица размеров . Она образуется транспонированными векторами-градиентами , , активных ограничений. Далее осуществляется спуск в выбранном направлении:

.

Метод проекции градиента можно использовать для нахождения алгоритма траекторного управления в ситуациях, когда на полет самолета информационного обеспечения С2(рисунок 1) накладываются определенные ограничения. В частности, они могут быть обусловлены требованием к самолету С2 не находиться в зоне возможных пусков ракет самолета противника.

Для упрощения решаемой задачи будем полагать, что известна дальность стрельбы самолетом противника, которая может меняться в зависимости от ракурса сближения с целью. Данное допущение позволяет считать, что самолет С2 не должен приближаться к цели на расстояние меньшее, чем . Тогда допустимая область для самолета С2 может быть охарактеризована ограничением-неравенством вида

.

Активное ограничение имеет форму

Или

.

В результате сравнения (12) и (16) приходим к выводу, что в данном случае , а матрица А представляет собой вектор

где , .

На основе (14) и (16) может быть найден оператор Р ортогонального проектирования

,

в котором

, , .

Используя (13), (17) и (18), получим выражение для проекции р вектора антиградиента на границу допустимой области:

,

где , .

Требуемый курс для самолет С2 рассчитывается аналогично (11)

.

Таким образом, полученный алгоритм траекторного управления самолетом информационной поддержки, использующий метод проекции градиента, предотвращает вход самолета в опасную зону. Недостаток алгоритма состоит в том, что проекция градиента начинает рассчитываться, когда самолет С2 находится в точке, где выполняется равенство (16). В силу инерционности самолета он может выйти из допустимой области. Поэтому алгоритм траекторного управления должен быть доработан либо можно воспользоваться алгоритмом траекторного управления, полученного на основе метода барьерных функций [6].

Следует отметить, что общим недостатком концепции управления позициями в ДПСН, основанной на разделении функций между летательными ЛА на ударные и информационные, является достаточно большое время, необходимое для достижения минимума ошибки (2), а соответственно, и низкая точность определения местоположения ИРИ на начальных участках траектории наведения в случае малых начальных значениях угла бц. Для устранения данного недостатка на основе статистической теории оптимального управления и нелинейного программирования разработаны методы и соответствующие алгоритмы траекторного управления обеими позициями, направленные на обеспечение наивысшей точности определения координат и параметров движения ИРИ и лишь после этого на решение задачи наведения [1-5]. Использование в указанной ситуации вместо градиентного метода разработанного метода проекции градиента позволит осуществлять не только траекторное управление наблюдением, но и предотвращать вхождение ЛА в запретные зоны полета.

Выводы

Изложенное выше позволяет сделать следующие выводы:

1. Алгоритм траекторного управления самолетом информационной поддержки, разработанный на основе градиентного метода минимизации целевой функции, позволяет в угломерной двухпозиционной системе наведения получить наибольшее убывание среднего квадрата ошибки местоопределения радиоизлучающей цели.

2. Алгоритм траекторного управления самолетом информационной поддержки, использующий метод проекции градиента, повышает эффективность боевого применения угломерной двухпозиционной системе наведения, предотвращая вход самолета в опасную зону.

Работа выполнена при поддержке РФФИ, проект № 13-08-01127-а.

Литература

1. Меркулов В.И., Чернов В.С., Юрчик И.А. Авиационные многопозиционные системы радиоуправления. // Успехи современной радиоэлектроники. 2006. № 12.

2. Меркулов В.И., Куимов А.М., Чернов В.С. Траекторное управление пассивными двухпозиционными системами. // Информационно-вычислительные и управляющие системы. 2008. №12.

3.Абатуров В.А., Меркулов В.И., Чернов В.С. Авиационные системы радиоуправления. Многопозиционные системы радиоуправления. Учебное пособие. - М.: ВВИА им. проф. Н.Е Жуковского, 2008.

4. Белик Б.В., Белов С.Г., Верба В.С. и др. Авиационные системы радиоуправления / Под ред. В.С. Вербы, В.И Меркулова. Монография. - М.: Радиотехника, 2014. - 376 с.

5.Меркулов В.И., Чернов В.С. Анализ методов наведения двухпозиционными пассивными системами воздушного базирования на источники радиоизлучения. // Успехи современной радиоэлектроники. 2013. №7. С. 26-40.

6.Фурунжиев Р.И., Бабушкин Ф.М., Варавко В.В. Применение математических методов и ЭВМ: Практикум: Учеб. пособие для вузов. - Мн.: Выш. шк., 1988.

7. Верба В.С., Меркулов В.И., Дрогалин В.В. и др. Оценивание дальности и скорости в радиолокационных системах. Ч.3. / Под ред. В.С. Вербы, В.И. Меркулова. М.: Радиотехника. 2010.

Аннотация

В статье приводятся результаты разработки на основе градиентного метода и метода проекции градиента алгоритмов траекторного управления для летательных аппаратов информационной поддержки в составе двухпозиционных систем наведения, обеспечивающих минимально возможную ошибку определения местоположения цели в любой момент времени.

Ключевые слова: источник радиоизлучения, алгоритм траекторного управления, самолет информационной поддержки, ошибка определения местоположения, градиентный метод.

The article presents the results of the development on the basis of the gradient method and the method of gradient projection algorithms for trajectory control of aircraft information support as a part of two-position guidance system to ensure the lowest error in determining the location of the target at any given time.

Keywords: radio source, trajectory control algorithm, the plane information support, error location, the gradient method.