Материал: А27878 Андреев АК Материалы для низкотемпературной техники

ществование которых в окружающей среде детерминировано (их вероятность равна l) или возникновение которых имеет большую статистику (известен закон распределения вероятности), соответствующий им социальный риск можно свести к скалярной величине, соответствующей среднему математическому ожиданию ущерба (произведению вероятности на ущерб). Типичными примерами, когда численно риск R представляется в виде среднего математического ожидаемого ущерба, являются широко используемые в практической деятельности демографические показатели смертности (заболеваемости, травматизма и т. д.).

Однако для факторов опасности, возникновение которых маловероятно (например, редкие аварии с тяжелым ущербом), вследствие чего отсутствует статистика, т. е. неизвестен закон распределения вероятности, соответствующий им риск можно характеризовать только с помощью двух независимых компонент – вероятности и ущерба. В этом случае риск с математической точки зрения является векторной величиной.

Индивидуальный риск характеризует распределение опасности в пространстве (по территории возможного нахождения индивидуума), а социальный риск отражает масштаб ее катастрофичности.

Оценку индивидуального риска проводят только для человека. При оценке же риска воздействия опасных факторов на экосистемы ограничиваются оценкой «группового» риска, который с математической точки зрения эквивалентен «социальному» риску, используемому при оценке воздействия на группы людей. Это связано с тем обстоятельством, что в качестве цели при обеспечении безопасности экосистем в первую очередь рассматривают защиту функциональных характеристик экосистем, их способность к саморегуляции. При этом предполагается, что если будет защищен видовой состав экосистем (качественное и количественное распределение видов), то тем самым будут защищены и их функциональные характеристики. В этом случае обеспечение безопасности экосистем главным образом должно быть сконцентрировано на их защите на популяционном уровне, а не на уровне каких-либо отдельных индивидуумов.

Методология исследования проблемы безопасности требует применения системного анализа, позволяющего учесть техноген-

41

ные, природные, экономические, социальные факторы, а также ближайшие и отдаленные последствия решений по обеспечению безопасности, принимаемых в условиях ограниченности ресурсов.

С математической точки зрения проблема обеспечения безопасности включает в себя проведение научных исследований по следующим направлениям:

–создание динамических моделей, описывающих развитие потенциально опасных техногенных, природных и социальноэкономических систем (ПОС);

–построение целевой функции в проблеме обеспечения безопасности (критерия-функционала) и определение соответствующих управляющих переменных этой функции, позволяющих управлять ПОС;

–определение (методом варьирования управляющих переменных в целевой функции и решения уравнений динамической модели) оптимальной траектории развития во времени управляемой ПОС, удовлетворяющей условию оптимальности целевой функции;

–оценка чувствительности к изменению предположений ПОС. Некоторые особенности научных исследований в этих на-

правлениях состоят в следующем. Проблеме математического исследования динамики состояния ПОС в современной науке уделяется большое внимание, за последнее время достигнуты значительные успехи в этой области. В математической постановке она сводится к исследованию системы дифференциальных уравнений с нелинейными обратными связями вида

где Хi – фазовые переменные, определяющие состояние рассматриваемой системы в интересующий момент времени ее развития t.

В число фазовых переменных Хi, конечно, должны быть включены такие характеристики ПОС, как численность населения и уровень его жизни (количество и качество жизненных благ, используемых для удовлетворения потребностей людей); экономические ресурсы (материальные, финансовые, трудовые и природные, вовлекаемые в хозяйственный оборот); уровень загрязнения окружающей среды и обусловленные им различные виды рисков. Система (1.1) будет в определенном смысле исчерпывающе описывать

42

поведение рассматриваемой ПОС, если имеются методы установления конкретного вида правых частей этих уравнений, позволяющие адекватно действительности характеризовать взаимодействие фазовых переменных Хi.

Система (1.1), определяющая динамику развития ПOC, позволяет поставить и исследовать две задачи. Первая задача состоит в определении того конкретного решения системы уравнений (1.1), которое фактически реализуется по всем известным о нем статистическим данным или данным мониторинга за прошедший интервал времени развития рассматриваемой ПОС. Далее проводится его исследование на некотором будущем интервале времени при отсутствии каких-либо управляющих воздействий на это решение. Такая задача называется в математике задачей определения траектории по результатам математической обработки измерений, т. е. по статистическим данным или данным мониторинга. Соответствие этих траекторий (фазовых переменных Хi (t) реальной картине развития ПОС тем выше, чем выше точность исходной системы динамических уравнений (1.1) и точность результатов математической обработки измерений. Учитывая все вспомогательные и незначимые факторы, влияющие на траекторию, можно повысить адекватность уравнений (1.1). Следовательно, возрастет их сложность.

Точность этих уравнений можно повысить также путем декомпозиции принятой математической модели для ПОС, например с помощью перевода ее подсистем на более «мелкие» подсистемы и количественного исследования процессов внутри подсистем различных уровней и между подсистемами. Неоднородность переменных внутри подсистем оказывается меньшей, соответственно уменьшаются ошибки усреднения и повышается точность уравнений. Такое уточнение модели можно продолжать практически неограниченно.

Вторая задача, которая может быть рассмотрена в рамках системно-динамического метода, возникает, если рассчитанное поведение системы (1.1) оказывается неприемлемым по тем или иным причинам. В этом случае требуется определить функции времени, которые относятся к множеству допустимых целей управления. При этом начальные данные – начальные граничные условия системы уравнений (1.1) считаются заданными. Эта задача относится к классу задач оптимального управления. Для анализа развития ПОС

43

в рамках оптимального управления достаточно использовать макроэкономические модели, в которых фазовыми переменными являются экономические показатели, относящиеся ко всему хозяйству в целом. В качестве таких показателей берутся, как правило, национальный доход, совокупный общественный продукт, капитальные вложения, стоимость основных производственных фондов, трудовые ресурсы, обобщенные характеристики технического прогресса, совокупный спрос и т. д.

Подход к проблемам управления безопасностью, основанный на системно-динамическом методе, представляет собой основную возможность, позволяющую корректно сравнивать друг с другом различные виды рисков для населения, объектов и окружающей среды. Системно-динамический метод фактически является тем математическим аппаратом, который позволяет проводить сравнение опасностей с помощью сопоставления соответствующих им траекторий развития ПОС, полученных с использованием этого метода, т. е. проводить «свертку» соответствующих этим опасностям рисков, являющихся по своей математической природе векторами, в «скалярные» траектории.

1.4. Прочность, ресурс и безопасность технических систем

Длительное время фундаментальные научные и прикладные разработки были ориентированы на достижение максимальных ресурса, надежности и долговечности с использованием классических подходов: сбора информации о работоспособности систем, анализа и классификации причин их преждевременного выхода из строя.

Такой подход – ориентация только на сбор и обработку статистической информации и разработку методов квалификации опасных повреждающих факторов на основные, т. е. те, по причине которых произошло наибольшее число аварийных ситуаций, и вспомогательные, вероятность возникновения которых относительно невелика, – привел к тому, что практически все промышленно развитые страны оказались неподготовленными к тяжелым социальным, экономическим и экологическим последствиям от все нарастающих по числу и тяжести аварий и катастроф. Однако до сих пор сложные технические системы, представляющие несо-

44

мненную опасность для людей и окружающей среды, в большинстве случаев создаются с использованием традиционных правил проектирования и простейших инженерных методов расчетов и испытаний с учетом только основных повреждающих факторов.

Лишь в последние 10–15 лет началось формирование новых принципов и концепций обеспечения безопасности сложных технических систем, а также формирование усилиями ведущих академических и учебных институтов нового направления научных исследований – механики катастроф. В качестве исходных компонентов механики катастроф выделяют такие факторы, как классификация аварий и катастроф (классический подход к проблеме надежности), создание банка основных поражающих факторов и разработка номенклатуры опасных процессов и производств. На основании анализа всех трех компонентов создается система критериев и параметров прочности, безопасности, живучести и риска системы.

Следующий этап работ – физическое и математическое моделирование аварий и катастроф, формирование на базе моделирования средств защиты и нормирование параметров безопасности системы. Финальным этапом работ является разработка методов и средств оперативной диагностики аварийных ситуаций и безопасности сложных технических систем.

Актуальность выделения в рамках сложившихся традиционных дисциплин еще одной – механики катастроф обусловлена прежде всего тем, что именно крупномасштабные механические повреждения и разрушения несущих высоконагруженных элементов конструкций, как правило, и приводят к максимально возможному ущербу. Сам суммарный ущерб от реализации той или иной аварийной ситуации в значительной мере зависит от степени разрушения или механического повреждения различных элементов конструкций, оборудования, систем защиты и т. д.

Аварийными ситуациями, в которых механические разрушения приводят к катастрофическим последствиям, можно считать, например, такие. В технологической системе со сжиженным газом в результате накопления усталостных и коррозионных повреждений возникает внезапное хрупкое разрушение с образованием магистральной трещины, что приводит к резкому падению давления, быстрому вскипанию жидкости, возникновению воздушной ударной волны и мгновенному воспламенению образующегося парово-

45