Материал: А27819 Лазарев В.Л. Робастое управление

Теперь с учетом выражения (3.35) реакция системы на неслучайную составляющую воздействия mf = const определяется из уравнения статического режима

Влияние же центрированной случайной составляющей воздей-

0

ствия f ( t ) на выходной параметр z может быть оценено величиной

Если в качестве выходной величины системы рассматривать сигнал x(t), который поступает на вход нелинейного звена, то выражения (3.35) и (3.36) для передаточных функций замкнутой системы

0

по параметрам mf и f (t) примут вид

Тогда с учетом этого выражение (3.37) примет вид

62

а выражение (3.38) соответственно трансформируется к виду

Уравнения (3.41) и (3.42) в общем случае содержат две искомые переменные (mx, х) и являются нелинейными. Поэтому они должны решаться совместно. Система уравнений такого типа решается либо графически, либо методом последовательных приближений. Блок-схема алгоритма нахождения решения таких уравнений методом последовательных приближений с краткими комментариями приведена на рис. 3.5.

Методика графического решения уравнений (3.41) и (3.42) в данной ситуации очевидна.

Полученные в результате решения значения коэффициентов статистической линеаризации kc0 и kc1 могут быть использованы для проведения дальнейших исследований нелинейной системы, например, для определения таких же статистических характеристик m и других параметров на выходе отдельных звеньев, входящих в контур системы управления, как, например, для варианта, описываемого вы-

ражениями (3.37) и (3.38).

Для иллюстрации изложенного материала рассмотрим пример. Имеется релейная система автоматического регулирования, структурная схема которой приведена на рис. 3.6. На вход системы поступает стационарное случайное воздействие f(t), которое имеет следующие характеристики: математическое ожидание mf = 0, корреляци-

теризуется следующими параметрами: k = 2, B = 5. Требуется определить дисперсию сигнала на входе нелинейного элемента – 2х .

63

Рис. 3.5. Блок-схема алгоритма решения уравнений методом последовательных приближений

64

Рис. 3.6. Схема релейной системы автоматического регулирования

Решение Выражение для спектральной плотности, соответствующее дан-

ной корреляционной функции, согласно выражениям (2.21) и (3.38) будет иметь вид

где kc1 – коэффициент статистической линеаризации.

Определим коэффициент kc1, осуществив статистическую линеаризацию релейной характеристики. Для данного частного случая зна-

Найдем выражение для спектральной плотности параметра х в соответствии с выражением (3.6)

65