Материал: А27819 Лазарев В.Л. Робастое управление

где – положительный коэффициент, характеризующий интенсивность изменений функции x(t); Dx – дисперсия воздействия x(t).

В качестве первичного преобразователя ТЕ (см. рис. 3.1, поз. 1а) обычно используют термоэлектрические термометры или термометры сопротивления, для которых вторичными приборами могут являться милливольтметры и потенциометры или логометры и измерительные мосты, соответственно. В качестве вторичных приборов также могут использоваться и цифровые приборы. В любом случае динамические свойства измерительной цепи практически однозначно определяются динамическими свойствами первичных преобразователей, постоянные времени которых превышают постоянные времени соответствующих вторичных приборов. Так, например, для серийно выпускаемых термоэлектрических термометров с защитным чехлом постоянные времени Т находятся в пределах до нескольких минут, время запаздывания ( з) – до нескольких десятков секунд. Постоянные времени вторичных приборов не превышают нескольких секунд, что и позволяет ими пренебречь и рассматривать эти приборы как статические безынерционные звенья. Исходя их вышесказанного, передаточную функцию всей измерительной цепи можно представить в виде

где k – коэффициент передачи всей цепи; k1 – коэффициент передачи первичного преобразователя; k2 – коэффициент передачи вторичного прибора.

Теперь на основании имеющейся информации о параметрах воздействия и динамических характеристиках измерительной цепи можно оценить влияние стационарного динамического возмущения на различные параметры (y и y1) процесса термообработки. Решение задачи целесообразно разбить на ряд этапов.

1. Случайный сигнал y(t) в соответствии с выражением (3.2)

0

представим в виде двух составляющих: y(t) my y(t) . Неслучай-

46

ную величину my в соответствии с уравнением (3.3) определяем по уравнению статики измерительной системы

2. Определим спектральную плотность случайного воздействия x(t) в соответствии с выражением (2.21)

3. Определим квадрат модуля частотной характеристики измерительной системы (это необходимо для нахождения Sy( ) в соответствии с выражением (3.6))

4. Определим спектральную плотность сигнала на выходе измерительной системы Sy( ) в соответствии с выражением (3.6)

5. Определим дисперсию сигнала на выходе измерительной системы Dy в соответствии с формулой (3.7)

47

Исходный интеграл представляется двумя типовыми интегралами, которые легко вычислить. Здесь следует отметить, что если интеграл от спектральной плотности не удается вычислить аналитически, то его можно вычислить графически или с использованием методов численного интегрирования. В результате окончательно имеем

6. Проанализируем полученные результаты.

Так как рассмотренный пример является довольно характерным и типичным для реальных производственных условий, сделанные ниже выводы – достаточно общие.

Как следует из выражения (3.21), дисперсия сигнала, используемого для управления теплогенератором, однозначно зависит от вели-

48

чины Т (остальные величины, входящие в выражение (3.21), в рамках рассматриваемой задачи являются постоянными). Очевидно, что

Другими словами, при наличии инерционного первичного преобразователя устройство управления УУ не будет получать информацию о пульсациях температуры на входе в термоагрегат. Оно будет реагировать только на постоянную составляющую my, тем или иным способом компенсируя ее действие. На практике это означает следующее. Например, при операторном управлении теплогенератором, работающем на сжигании органического топлива (газа, солярки, мазута и др.), оператор, получив информацию о смещении температуры на величину my, скомпенсирует ее путем изменения расхода подаваемого топлива. Пульсации же температуры, устранение которых зачастую требует проведения незначительных регламентных работ, замечены и устранены не будут. То есть не будут устранены возможные составляющие вектора F , например такие, как случайные засорения диффузионных решеток на воздуховодах подачи холодного и горячего воздуха, изменение вязкости подаваемого в форсунки теплогенератора жидкого топлива, нарушение режимов работы форсунок и другие. Наличие пульсаций температуры энергоносителя в термоагрегате может стать одной из причин появления брака готовой продукции на его выходе. Так, например, на стадии интенсивной термообработки рыбы горячего копчения, производства вареных колбас

идругой продукции значительные пульсации температуры могут привести к появлению так называемого «лопанца» – разрыва кожного покрова рыб или колбасных оболочек. В случае появления такого вида брака в рыбной продукции она направляется на корм скоту либо перерабатывается в рыбный паштет и не может использоваться для потребления или производства консервированной деликатесной продукции. Почти аналогичная ситуация с таким видом брака имеет место при производстве колбас, выпечки хлебобулочной продукции

идр. Очевидно, что даже при уценке продукции, например хлеба, или ее последующей утилизации предприятие несет экономические потери. Устранение причин пульсации температуры в этих ситуаци-

ях (т. е. составляющих вектора F ) может начаться только после обнаружения их действия на выходе термоагрегата, т. е. с большим опозданием (порядка часа и более).

49

Определим условия, при которых изменения постоянной времени Т будут мало влиять на величину дисперсии пульсации температуры Dy. Как следует из выражения (3.21), это будет иметь место при условии Т 1 или

Тα1 .

Очевидно, что вышеприведенное условие целесообразно использовать для выбора соответствующих технических средств, при синтезе информационного обеспечения для системы управления.

Следует также иметь в виду, что учет пульсирующей составляющей не всегда является необходимым условием эффективного управления технологическим процессом. В ряде случаев наличие сглаживающего инерционного фильтра с большой постоянной времени позволяет избавиться от избыточной информации и защитить технические средства системы управления от излишних динамических нагрузок.

Таким образом, представляется возможным оценить влияние случайных воздействий и принять решение о целесообразности их учета.

Например, оценим влияние центрированной составляющей рас-

0

смотренного воздействия x(t) (пульсаций температуры) на температуру в толще крупного колбасного батона y1(t). Динамические свойства такого объекта по каналу x(t)–y1(t) достаточно адекватно описываются как апериодическое звено первого порядка с постоянной времени Т1 порядка десятка и более минут и при реальных диапазонах значений k1 = (0,7 0,8); Dx = (10 30) C2 и (1 3) мин–1. Для приведенных данных можно сделать вывод о несущественном влиянии этой составляющей воздействия. Действительно, согласно выражению (3.21) имеем

50