Материал: Zennkhauzer_V_-_Platon_i_matematika_-2016
Дедукция уравнения Эйнштейна Ε = тс2 573
Раньше мы видели, что α = —, поэтому вертикальный компонент
импульса / каждого пучка равен |
|
|
Ε |
Εν |
Εν |
2с |
2с с |
2с2 |
Следовательно, пучки S и S' имеют вместе вертикальный импульс
Εν Εν
2с2 с2
Значит, система из тела В и пучков лучей S и S' имеет, если мы смотрим на ситуацию с платформы, перед столкновением импульс
Εν mnv + с2
После столкновения скорость тела В, как мы знаем из первого наблюдения, не изменилась, т. е. она до сих пор, если мы смотрим с платформы, равна v. А масса тела, как мы знаем, увеличилась и имеет новое значение гп\. Следовательно, глядя с платформы, мы определяем импульс тела В как пц-v. А пучки лучей? Их уже нет, поэтому /и,· ν — единственный импульс.
Теперь мы применим закон сохранения импульса: сумма им пульсов до взаимодействия равна сумма импульсов после взаимо действия. Мы получаем
|
Εν |
|
|
mnv + с2 |
|
Разделим на ν |
и изменим форму уравнения: |
|
|
Ε |
|
|
тх-т0 - -Ύ |
|
Разность (т\ - |
то) означает увеличение массы тела, и если мы обо |
|
|
<- |
Ε |
значим это увеличение букв |
m - — или, на- |
|
значим это увеличение буквой /и, мы получим |
||
конец, знаменитую формулу |
с |
|
Е = т ш с
574 НЕКОТОРЫЕ УПРАЖНЕНИЯ ДЛЯ ГУМАНИТАРИЕВ
Послесловие
Желательно, конечно, чтобы преподаватель не просто про демонстрировал эту дедукцию, но дал студентам-гуманитариям возможность думать, проверять и ставить вопросы, чтобы они обрели если не полное, то хотя бы приблизительное понимание. Желательно также приободрить студентов, если они признаются, что чувствуют себя в некоторых вопросах дураками. Можно процитировать им высказывание профессора Смилги: «Читая Фейнмана и других великих — Эйнштейна, Дирака, Ферми, — испытываешь смешанное чувство гордости за людей и некоторое грустно-завистливое восхищение. Понять-то их можно, но само стоятельно мыслить на таком уровне тебе, увы, не дано» .
Следует указать и на то, что, так как в этом уравнении с означает скорость света, множитель с2 — это очень большое число, и это значит, что даже из маленькой массы m мы получаем огромную энергию Ε — один грамм массы позволяет, например, превратить 30 000 тонн воды в пар. И Эйнштейн спросил: «Если каждый грамм материи содержит такую огромную энергию, почему так долго это оставалось незамеченным? Ответ достаточно прост: до тех пор пока никакая энергия не выделяется вовне, она не может быть обнаружена. Это как если бы сказочно богатый человек
никогда не потратил или не отдал ни цента; никто не мог бы
93
сказать, насколько он богат» .
Можно также подискутировать о философско-мировоззренчес- ком значении этой формулы и современной физики в целом. Окажется, что наш видимый, чувственный мир — это только то, что мы воспринимаем с помощью наших органов чувств, а мир физики — «тайное», «загадочное» явление, которое можно описывать только средствами высшей математики. В обыденной жизни мы находимся «в подземном жилище наподобие пещеры», видим только то, что у нас прямо перед глазами, и принимаем тени
Смилга. Десять историй о математиках и физиках. Einstein. The Theory of Relativity and other Essays. P. 14.
