Материал: Zennkhauzer_V_-_Platon_i_matematika_-2016

Приложение Г:

Некоторые упражнения для гуманитариев

Введение

В параграфе 3.1 мы говорили о том, почему Платон так высоко оценивает пользу математики для философского образования: только она «побуждает к созерцанию бытия». Только она? По словам Д. К. Бурлаки, «философская трансценденция отрывает разум от твердой почвы имманентного»43, и из них можно было бы сделать вывод, что сама философия открывает, расчищает и подготавливает «путь вверх». Но Платон, видимо, сомневался, что такая философская трансценденция способна выполнить эту задачу, обходясь исключительно своими собственными силами — в этом ей необходима помощь от другой сферы знания. Вспомним сравнение философии с иудеями в пустыне: мы сказали, что без божественного «огня» и «облака» последние не нашли бы путь!44

Но если математика должна и может «побуждать к созерцанию бытия», то это не происходит автоматически. На пути к этой цели находятся некоторые помехи и неправильные представления; их надо устранить и преодолеть, иначе математические уроки останут­ ся для философов бесплодными. Назовем самые главные пункты.

Математикой в смысле Платона надо заниматься в «фило­ софском духе», т. е. отличать ее от обыденной, «школьной» мате­ матики, направленной на практические нужды (сколько литров сока, какова длина забора и т. д.). В школьной математике пред­ меты наглядны, «телесны»: десять яблок, начерченная с помощью циркуля и линейки кривая, деревянная пирамида... Довольно осязаем даже сам ее язык: мы «добавляем», «конструируем», «передвигаем»... Такая математика, скажет Платон, пригодна «для

Бурлака. Мышление и Откровение. С. 39. 44 См.: с. 399 наст. изд.

522 НЕКОТОРЫЕ УПРАЖНЕНИЯ ДЛЯ ГУМАНИТАРИЕВ

45

земледелия, мореплавания, руководства военными действиями» , но новая «духовная», «философская» математика, которую мы ищем, полностью противоположна практической , она есть «наука, которой занимаются ради познания венного бытия, а не того, что возникает и гибнет»47. И Платон не устает снова и снова подчеркивать этот пункт: надо заниматься математикой не «как попало, а до тех пор, пока [изучающие ее] не придут с помощью самого мышления к созерцанию природы чисел»48, другими сло­ вами, пока не проникнут в саму ее суть.

Хочется спросить: возможно ли такое математическое образо­ вание? По мнению Платона, оно возможно, если только мы сможем увлечь свои мысли в правильную сторону:

...у каждого в душе есть такая способность; есть у души и орудие, помогающее каждому обучиться. Но как глазу невозможно повернуться от мрака к свету иначе чем вместе со всем телом, так же нужно отвратиться всей душой ото всего становящегося: тогда способность человека к поз­ нанию сможет выдержать созерцание бытия и того, что в нем всего ярче, а это, как мы утверждаем, и есть благо. Не правда ли? — Да. — Как раз здесь и могло бы проявиться искусство обращения — каким образом всего легче и действеннее можно обратить человека: это вовсе не значит вложить в него способность видеть — она у него уже имеется, но неверно направлена, и он смотрит не туда, куда

49

надо. Вот здесь-то и надо приложить силы .

В другой области, при исследовании русской религиозной философии, Д. К. Бурлака требует «обращаться не к "букве", а к

45Государство. 527с.

46«Кто хоть немного знает толк в геометрии, не будет оспаривать, что наука эта полностью противоположна тем словесным выражениям, которые в ходу у занимающихся ею» (Там же. 527а).

47Там же. 527Ь.

48Там же. 525с.

49Там же. 518c-d.

Введение 523

"духу"» . Эту удачную формулировку можно перенести и на изучение математики. Но что означает в математике «обращаться не к букве, а к духу»? Разумеется, какие-то фундаментальные математические «буквы» являются необходимыми и для фило­ софов, и было бы желательно включить в виде обязательного предмета в их учебный план хотя бы один курс, посвященный элементарным математическим правилам, терминам и методам — без этого вряд ли возможно почувствовать «математический дух». Но он не исчерпывается сухими правилами и формулами, он скры­ вается под ними. По словам Платона, он скорее состоит в пости­ жении сущности математических вещей, правил, формул и методов. Поэтому мы можем просто заменить слово «философия» на слово «математика» в высказывании Бурлаки, чтобы получить верное утверждение: «Философия [Математика] в значении твор­ ческой работы, совершаемой мыслящим духом, действительно не должна быть "школьной"»51. Можно сказать и так: она должна превосходить школьный образ математических уроков. Значит, речь не идет о тренировке в сложении, умножении чисел или в конструировании треугольников; дело также не в том, что философ должен вникать в абстрактную сферу высшей математики. Скорее учащиеся, по Платону, должны будут «рассуждать о числах самих по себе» . Не высокая математика, а математика на «высшем уровне»... Метко сформулировал эту мысль Р. Штайнер: «Когда у человека исчезают представления, вызванные внешними явле­ ниями, тогда он понимает, что подразумевал греческий философ Платон, когда писал над воротами своей школы: "Негеометр да не войдет!" Смысл таков: не должен входить тот, кто не может подняться до свободного от чувственности мышления» .

«Подняться до свободного от чувственности мышления» — как же это возможно? Мы видели мнение, что чувственное познание не

Бурлака. Афтореферат. С. 5.

Бурлака. Мышление и Откровение. С. 30. Государство. 525d.

Steiner. Mythen und Sagen. S. 244.

Введение 525

пространству, далее к трехмерному и, наконец, к четерехмерному пространству: точка —• отрезок —* квадрат —• куб —• тессаракт55. Если мы исполняем эти шаги вполне сознательно, то избавляемся от оков обычных наглядных представлений. В этом ничего «мистического», мы просто развиваем геометрическое вообра­ жение, не теряя при этом наглядность представлений, а развивая ее на новом, «высшем» уровне.

Такие упражнения — как простые, так и более сложные — требуют от человека готовности мысленно проделать каждый шаг самому, и в начале это совсем нелегко. Но они являются необхо­ димой ступенью на пути к формированию «сверхчувственных органов». Такие «органы» можно — и нужно — развивать, чтобы не утратить человеческие чувства, не стать холодным мыслящим роботом. Штайнер формулирует: «В высшем мире мы всегда будем лишаться чувств, если здесь, в мире обычного сознания, не приобретем способностей созерцания в высшем мире. Как в материнском теле человек формирует глаза для созерцания в физически-чувственном мире, так же в материнском теле Земли он должен формировать сверхчувственные органы — тогда он родится в высшем мире»56. Вспомним здесь, что русский математик Мордухай-Болтовской, знаменитый благодаря академическому изданию «Начал» Евклида и «Математических трудов» Ньютона, писал: сущность важных проблем можно охватить, лишь «переходя из сферы науки в сферу гипернауки...» .

Многие сомневаются, что такие «философские» или «духовные» математические упражнения имеют смысл и пользу. Но Платон не сомневался в этом и подчеркнул:

«Это у тебя приятная черта: ты, видно, боишься, как бы большинству не показалось, будто ты предписываешь бес-

Обычно Штайнер просто давал импульсы (в медицине, образовании, сельском хозяйстве, математике), разработанные позже другими авторами, особенно математиками. См. примеч. 308 на с. 182.

Штайнер. Четвертое измерение. Математика и действительность. С. 108. Мордухай-Болтовской. Философия — Психология — Математика. С. 401.