Приложение В:
Темы для философско-математических дискуссий
Приведем несколько примеров задач, которыми философ может заниматься как самостоятельно, так и в кругу единомышленников, в надежде, что эти примеры окажутся интересными и плодотворными с точки зрения обмена идеями в философскоматематических кругах. При этом пусть философ не боится некоторой самоуверенности математиков, а смело задает свои вопросы. Пауль Лоренцен, философ и одновременно математик, сказал: «Тот, кто не знает этих вещей, думает, наверное, таким образом: "Если математики используют эти предложения, то все правильно". Ведь мы живем в век, верящий в науку. Но что, если окажется, что это не совсем так?»1 Пусть не боится и математик жалостливой улыбки философов, если заблудился в густой чаще философских выражений, ведь в них действительно не все ясно...
В1: Упражнения по диалектике
То, что важно в математике — точная формулировка задачи или проблемы, поиск способов и путей успешного их решения, тщательная проверка каждого шага до получения результата, и в конце концов верификация правильности результата, — является образцом и для философских дискуссий. Как мы уже много раз видели в предыдущих частях нашей работы, Платон сознательно настаивал на многолетнем изучении математических дисциплин с целью подготовки ученика к более глубокому и объемному пони манию философских вопросов и к более достоверным философс ким размышлениям.
Lorenzen. Wie ist Philosophie der Mathematik möglich? S. 199.
502ТЕМЫ ДЛЯ ФИЛОСОФСКО-МАТЕМАТИЧЕСКИХ ДИСКУССИЙ
Внаши дни студенты гуманитарных дисциплин обычно не имеют достаточной математической подготовки: многие забыли почти все, чему учились в школе, и зачастую вспоминают об уроках математики без всякого удовольствия. Это, конечно, не только их вина, но сейчас нас интересует вопрос: возможно ли тренировать с ними математические навыки и привычки в смысле Платона? Ответить на него не просто, так как многое этому препятствует: время, деньги, учебная программа, нехватка подходящих преподавателей, неготовность студентов... Но все же стоит искать для этого возможности; в Приложении Г мы предлагаем в качестве стимула ряд упражнений, которые опытный учитель легко сможет адаптировать, исходя из уровня своих учеников. Кроме того, очень полезным может быть то, что описывала в своей книге И. Н. Мочалова — овладение диалектическим опытом и диалектическим искусством в платоновской академии. И мы спрашиваем: почему в философских семинарах не отводить каждый раз хотя бы 15 минут на такую тренировку? Вот это описание:
«Для двух участников (или групп участников) устанавливалось некоторое утверждение, называемое θέσις или πρόβλημα, например "удовольствие есть благо". Вопрошающий должен был занимать положение, противоположное положению отвечающего, стремясь уличить его в противоречии и заставить перейти на свою точку зрения, в то время как тот, возражая, стремился показать слабость аргументации противника. Эти дебаты проходили, очевидно, перед аудиторией, под наблюдением старших, опытных академиков, которые давали требуемые в ходе обсуждения разъяснения. В частности, оба участника должны были оставаться в области общепринятого (δόξα, ενδοξον), не впадая в "невероятное" (άδοξα) и "противное здравому смыслу" (παράδοξα). Средства, которыми при этом пользовался вопрошающий, — силлогизмы, примеры, аналогии; отвечающий — различения понятий и их значений. Участники спора, как правило, пользовались двумя видами диалектических заключений: επιχείρημα, не определяемый ближе диалектический вывод, и άπόρημα, альтернативное заключение.
Упражнения по диалектике 503
Для введения противника в заблуждение вместо обмена вопросами и ответами могло быть использовано пространное и поэтому трудное для восприятия рассуждение. Выдвигаемые ради упражнения тезисы не отражали убеждений участников спора, так как в академической диалектике сохранялось софистическое εις έκάτερον έπιχειρεΐν. В "Государстве" Платон предостерегал своих юных учеников от злоупотребления участием в подобных "играх" ради забавы и шутки, замечая, что следует "допускать к отвлеченным рассуждениям лишь упорядоченные и стойкие натуры, а не так, как теперь, когда за это берется кто попало, в том числе совсем неподходящие люди" (PI. Rep. 535 D). — Другой формой овладения диалектическим искусством был учебный доклад (чтение перед школьной аудиторией), в котором его составитель брал на себя труд вне вопросно-ответной формы развить тезис и антитезис, приведя аргументы pro и contra. Кроме этого, в Академии была широко распространена практика организации диспутов, состоявших из речи и ответной речи и воспроизводящих в редуцированной форме характер беседы»2.
Дело, конечно же, не только в формальной тренировке ментальных или аргументативных способностей, но и в атмосфере, в которой все это происходит. Поэтому, если мы хотим имитировать упражнения по диалектике в платоновской академии, обязательно надо «честно имитировать» и эту особую атмосферу. Она состоит, во-первых, в характере и роли учителя. Повторяем здесь то, что Мочалова пишет о Платоне как учителе и наставнике: «Согласно античной традиции, по характеру Платон был человеком застенчивым и склонным к уединению... в юности он был так стыдлив и вел себя так сдержано, что никто не видел, чтобы он смеялся... желанием его было оставить по себе память в друзьях или в книгах. Сам же он по большей части сторонился людей...
Платон не любил публичных лекций и, вероятно, старался избегать
Мочалова. Метафизика ранней академии и проблемы творческого насле дия Платона и Аристотеля. С. 248-249.
504 ТЕМЫ ДЛЯ ФИЛОСОФСКО-МАТЕМАТИЧЕСКИХ ДИСКУССИЙ
выступлений перед широкой аудиторией...» Хотя характер невозможно имитировать, такие черты сдержанности и скромности важны и для сегодняшнего учителя или человека, ведущего собрание.
В связи с этим стоит вспомнить и высказывание Клиния, обра щенное к Афинянину:
Твои мысли казались нам убедительными, пока ты их из лагал. Однако сразу поверить тебе в столь важных вопросах было бы достойно скорее неразумного юноши4.
Не просто верить, но думать самостоятельно — вот что необходимо: «Общим для бесед и диалогов было отсутствие в них готовых ответов, ибо Платон, прибегая к иносказаниям и прячась за маски персонажей диалогов, решал с их помощью одну задачу: помочь ученикам самостоятельно найти истину, полагая при этом, что многим из них для этого достаточно лишь "малейшего указания" (PI. Ер. VII, 341 Е). Такая позиция Платона давала каждому из его учеников свободу в поисках собственного пути к истине. Все ученики, таким образом, получали возможность идти своим путем, создавая оригинальные учения и считая при этом, что каждый из них, и только он один, правильно понял Учителя...»5
В течении нескольких заседаний философско-математического кружка, даже и на самой первой встрече, можно поставить следую щую задачу: участники — как минимум, каждый опытный участ ник и докладчик — должны коротко изложить свою философскоматематическую точку зрения, примерно в том смысле, как это предлагал Скулем: «Чтобы дискуссии о природе математики были
Цитату целиком см. на с. 45 наст. изд. Законы. 635е.
Мочалова. Указ. соч.
Пять вопросов 505
плодотворными, каждый участник этих обсуждений должен сказать о себе, является ли он платоником и, таким образом, рассматривает ли он математические объекты как существующие изначально, независимо от человеческого мышления, или же он согласен с математикой того сорта, которая говорит только о верификации, то есть об уже наблюдаемых фактах, или он хочет изложить утверждения, касающиеся объектов, которые он обна ружит или сможет сконструировать в будущем» . Таким образом аудитория познакомится с различными позициями не только «на бумаге», а в лице настоящих, живых ученых; и для самих участников такая задача интересна потому, что они должны будут подумать о своих убеждениях и представить их в понятной для аудитории форме.
ВЗ: Пять вопросов
—В чем специфика математических объектов, где и как они существуют?
—Определяются ли в математике все понятия точно, в отличие от других наук, и выводятся ли ее теоремы строго из аксиом, или это не так?
—Имеют ли место в математике научные революции?
—Как в математике возникают новые понятия, теории, новые дисциплины?
—Влияют ли на развитие математики внешние обстоятельства или только внутренние?
6Skolem. The Logical Nature of Arithmetic. P. 383-384.
7Эти вопросы ставила Людмила Сергеевна Сычева. См.: Сычева. Филосо фия математики на пути от философии к науке. С. 158-161.