Материал: UnEncrypted

Рисунок 2.8 – Гратки з базисом: а – плоска, б – об’ємна.

Як приклад тривимірних граток з базисом на рис. 2.8, б показані гратки алмазу. Базис таких граток містить два атоми з координатами 0, 0, 0 і 1/4, 1/4, 1/4. Кожний атом вуглецю оточений чотирма найближчими сусідами, розташованими у вершинах тетраедра, виділеного на рис. 2.8, б штриховими лініями.

Позначення вузлів, напрямів і площин в кристалі.

Познайомимося стисло із загальноприйнятими позначеннями вузлів, напрямів і площин в гратках – з індексами Міллера.

Рисунок 2.9 – Позначення вузлів і напрямів (а) і площин (б) в кристалі

30

Індекси вузлів (index knot). Положення будь-якого вузла гратки визначається заданням трьох координат (рис. 2.9, а): х, у, z . Ці координати можна виразити так: x=ma, y=nb, z=pc, де a, b, c – параметри гратки; m, n, p – цілі числа. Якщо за одиниці вимірювання довжин прийняти параметри гратки, то координатами вузла будуть просто числа m, n, p. Ці числа називають індексами вузла і записують таким чином: [[mnp]].

Індекси напряму (index straight). Для опису напряму в кристалі вибирається пряма, що проходить через початок координат. Її напрям однозначно визначається індексами [[mnp]] першого вузла, через який вона проходить (рис.2.9,а). Тому індекси вузла одночасно є і індексами напряму. Індекси напряму позначаються так: [mnp].

Індекси площини (index flat). Ці індекси знаходяться таким чином: виражають відрізки А,В,С, які площина відсікає на осях гратки (рис.2.9,б), в осьових одиницях. Записують величини, обернені цим відрізкам 1/А, 1/В, 1/С. Одержані дроби зводять до спільного знаменника. Тоді числа h = D / A, k = D / B , t = D / C приймаються за індекси площини і записуються так (hkt) .

31

3 ЕЛЕМЕНТИКВАНТОВОЇМЕХАНІКИІ ФІЗИЧНОЇСТАТИСТИКИ

При фізичному описі властивостей твердих тіл і встановленні залежності цих властивостей від атомно-електронної структури речовини твердого тіла широко використовуються статистичні і квантово-механічні уявлення. Тому виклад найзагальніших основ фізики твердого тіла, на яких будується сучасна електроніка, без них неможливий.

Відомості з квантової механіки і статистичної фізики (statistic physics), що використовуються в наступних розділах, за своїм об'ємом не виходять за рамки програми курсу загальної фізики для вищих технічних навчальних закладів. І тому наведені тут в короткій конспективній формі.

3.1 Корпускулярно-хвильовийдуалізм

У XX ст. фізики переконалися в тому, що атомні явища не можуть бути описані ні як рух частинок, ні як чисто хвильові процеси. Одні і ті ж об'єкти мікросвіту в одних умовах поводяться як частинки, в інших проявляють типово хвильові властивості. Так, в явищах дифракції, інтерференції і інших чітко виявляється хвильова природа світла. В той же час у фотоелектричних явищах, ефекті Комптона і багатьох інших світло поводиться як частинки (корпускули), що мають енергію

Частинки світла одержали назву фотонів (photon).

У 1924 р. де Бройль виcунув гіпотезу, що подвійність хвиль і корпускул, властива світлу, повинна існувати і у інших частинок – електронів, протонів, атомів і т. д. Мікрочастинці, яка має енергію Е і імпульс р, повинна відповідати хвиля з частотою

де V – швидкість руху частинки. Ці хвилі називають часто хвилями де Бройля, а співвідношення (3.3) і (3.4) – співвідношеннями де Бройля.

Гіпотеза де Бройля (hypothesis de Broyle) піддавалася ретельній багатократній перевірці і одержала таке переконливе експериментальне підтвердження, що в наш час не викликає сумнівів. На хвильових

32

властивостях мікрочастинок грунтуються електронна мікроскопія, електронографія, нейтронографія і т.д.

Таким чином, мікрочастинка, чи то електрон, протон, атом, не є дробинкою, зменшеною до відповідних розмірів. За оберненим виразом Ланжевена, об'єктивний світ не повинен бути подібним вставним «матрьошкам» однакової форми і відмінним одна від одної тільки величиною. Перехід від об'єктів макроскопічних до об'єктів мікросвіту приводить до якісних змін, до появи нових властивостей, не властивих макроскопічним тілам. Такою новою, якісно відмінною ознакою мікрочастинок є органічне поєднання в них корпускулярних і хвильових властивостей.

3.2 Спін електрона

Із загальних принципів квантової механіки виходить, що окрім маси і заряду електрон повинен мати власний момент кількості руху μs:

Гіпотеза про існування цього моменту була вперше висунута в 1927р. Гаудсмітом і Уленбеком для пояснення закономірностей в лінійчатих спектрах і експериментально доведена Штерном і Герлахом. Спочатку передбачалося, що власний момент кількості руху виникає внаслідок обертання електрона навколо власної осі. Тому він одержав назву спіну (від англійського spin – обертання, веретено). Проте таке уявлення про спін виявилося неправильним. Подібно наявності маси і заряду, наявність спіну є первинною невід'ємною властивістю електрона, що не зводиться до чогонебудь простішого.

Проекція спіну на вибраний напрям Н (рис.3.1) може мати лише два значення

де s називають квантовим числом спіна (quantum number spin). З

порівняння (3.6) і (3.7) видно, що s може приймати два значення: +1/2 і -1/2.

Рисунок 3.1 – Орієнтація спіну μs, відносно вибраного напрямку

33

3.3 Симетрія і виродженість

Якщо у якої-небудь системи реалізується декілька різних станів, в яких вона має одну і ту ж енергію, то про такі стани говорять, що вони вироджені. Число станів, що відповідає даному значенню енергії, називається кратністю виродженя. Так, стан електрона у гідрогеноподібному атомі описується 4 квантовими числами: головним n, орбітальним l, магнітним m і спіновим s. Енергія ж електрона залежить лише від головного квантового числа n. Тому має місце виродженість за l, m, s. Кратність цієї виродженості легко підрахувати

У багатоелектронних атомах енергія електрона залежить вже не тільки від n, але і від l і j . Тому кратність виродженості іноді зберігається лише за s

системи. Так, в прикладі з гідрогеноподібним атомом система симетрична відносно всіх напрямів в просторі. Така симетрія називається сферичною. Система може бути симетрична відносно перестановки місцями частин системи. Така симетрія називається переставною.

Будь-яке порушення симетрії системи викликає повне або часткове зняття виродженості: вироджені енергетичні рівні розщеплюються в серію невироджених (або вироджених частково) підрівнів. Таке порушення симетрії і зняття виродженості відбувається, як правило, під впливом якоїнебудь зовнішньої дії або взаємодії усередині системи. Прикладом цьому може служити вже розглянуте нами розщеплювання рівня енергії гідрогеноподібного атома на підрівні внаслідок взаємодії електронів в складних атомах між собою.

Зняття виродженості може відбуватися під дією зовнішніх полів. Розщеплювання енергетичних рівнів атомів, викликане дією електричного поля, було відкрито Штарком і називається ефектом Штарка. Розщеплювання рівнів під дією магнітного поля було відкрито Зєєманом і носить назву ефекту Зєємана. Слід вказати, що електричне поле не знімає виродженості за спіном, тоді як магнітне поле знімає і цю виродженість.

34