Материал: UMK_Umumiy_astronomiya_Fizika

III bob. Osmon mexanikasiga kirish

§ 3.1. Olamning geliotsentrik sistemasi va osmon mexanikasi masalalari

Osmon mexanikasi – osmon jismlarining harakatini o'rganishdan iborat bo'lib, u sferik astronomiya bilan birga XIX asr oxiriga, astrofizika tez rivojlana boshlanishiga qadar, astronomiyaning eng asosiy qismini tashkil qilib kelgan. Klassik osmon mexanikasining asosiy masalasi sayyoralar va ular yo'ldoshlarining harakatlarini tushuntirish hamda bashorat qilishdan iborat bo'lgan. Bu maqsadda ushbu harakatlarni o'rganishda Kepler qonunlari va ba'zi empirik modellar qo'llanilgan. Lekin hech qaysi bir modellar sayyoralar harakatini to'la tushuntira olmagan. Faqat 1680 yilllarga kelib Nyutonning butun olam tortishish qonuni yordamida eng oddiy tushuntirish imkoni tug'ilgan.

Biz ushbu bobni o'rganish davomida sayyoralar orbital harakatiga oid xususiyatlarni keltirib chiqaramiz. Ular fizikasi Nyuton qonunlari bilan bog'liq.

Mashhur polshalik olim N.Kopernik o‘zining “Osmon sferalarning aylanishi” asarida uzoq yillar Quyosh, Oy va sayyoralar harakatini o‘rganishi, jumladan, Erning Quyosh atrofida aylanishiga ishonch hosil qilganligini yozgan. Bu asarda olim Erning Quyosh atrofida aylanish g‘oyasini matematik jihatdan to‘la asoslab fanda katta burilish yasagan.

O‘sha mashhur olim N.Kopernik asos solgan olam geliotsentrik sistemasining mohiyati quyidagilarda o‘z ifodasini topgan:

- Olam markazida Yer turmaydi, u boshqa sayyoralardan hech qanday farq qilmaydigan oddiy sayyoradir;

- Quyosh olam markazida joylagan bo‘lib, uning atrofida barcha sayyoralar, jumladan Yer ham aylanma orbitalar bo‘ylab aylanadilar;

- Erning Quyosh atrofida haqiqiy yillik harakati natijasida Quyoshning ekliptika bo‘ylab yillik ko‘rinma harakati sodir bo‘ladi;

- Yer g‘arbdan sharqqa tomon o‘z orbita tekisligiga og‘ma joylashgan o‘q atrofida aylanadi;

- Sayyoralarning sirtmoqsimon harakati ko‘rinma harakat bo‘lib, sayyoralar va Erning to‘g‘ri (g‘arbdan-sharqqa tomon) harakatlari qo‘shilishining natijasida sodir bo‘ladi.

Sayyoralarning Quyoshga nisbatan joylashish holatlarining davriy ravishda qaytarilishi va sirtmoqsimon harakatlarida, sirtmoqlarining o‘lchamlariga ko‘ra, Kopernik sayyoralarning Quyoshdan uzoqliklarini hisoblagan. Bunda Erdan Quyoshgacha masofani birlik masofa deb olib sayyoralar uzoqligini shu birlikda ifodaladi. Uning aniqlashicha, Quyoshdan Merkuriygacha – 0,38; Veneragacha – 0,72; Yergacha – 1,0; Marsgacha – 1,52; Yupitergacha – 5,22; Saturngacha esa – 9,18 birlik masofa chiqqan. Bu masofalar zamonaviy ma’lumotlaridan deyarli farq qilmaydi.

Quyosh sistemasi tuzilishining modelini birinchi marta N.Kopernik yaratgan. Osmonning sutkalik ko‘rinma aylanishiga sabab – Yerning o‘z o‘qi atrofida aylanishi ekanligini ham u to‘g‘ri tasdiqlagan.

Qisqa vaqt ichida N.Kopernikning geliotsentrik nazariyasini qo‘llab-quvvatlovchi, omma orasida uni aktiv targ‘ib qiluvchi olimlar guruhlari paydo bo‘ldi. Ana shunday targ‘ibotchilardan biri italiyalik Jordano Bruno (1548-1600) edi. Bruno o‘zining “Olamlarning ko‘pligi to‘g‘risida” asarida geliotsentrik ta’limotni targ‘ib qilish bilan birga uni rivojlantirdi. Xususan u Olam tuzilishi haqidagi Kopernik ta’limotiga qo‘shimcha qilib, Quyosh barcha yulduzlar uchun markaz bo‘lolmaydi, u faqat Quyosh sistemasi jismlari uchun markaz hisoblanadi. Yulduzlar esa, Quyoshga samoning obyektlari bo‘lib, bizdan juda uzoqda yotadi. Mazkur yulduzlarning ko‘pchiligi ham, Quyosh kabi o‘z sayyoralar sistemasiga ega, ularning ayrimlari atrofida ham sayyoralar sistemasi mavjud. Bu sayyoralarning ayrimlarida hayot paydo bo‘lib, ba’zilarida bu hayot rivojlanib aqlli mavjudot darajasigacha chiqqan bo‘lishi mumkin, degan xulosaga keladi olim.

J.Bruno sakkiz yil davomida inkvizitsiya sudi azoblarini boshidan kechirgan va 1600 yilning 17 fevralida Rimda gulxanda kuydirilgan.

Ushbu nazariyaning yana bir tarafdori buyuk italyan olimi G.Galiley edi. U o‘zining “Dialog” asarida geliotsentrik g‘oyalarni targ‘ib qilib inkvizitsiya qo‘liga tushdi. 1609 yili o‘zi yasagan teleskopda osmon obyektlarini kuzatib, Oy tog‘lari va past tekisliklarini ochib, Oy Erga o‘xshash oddiy bir jism ekanligini va ular orasidagi mavjud Yer bilan osmoncha farqni yo‘qqa chiqardi. Somon yo‘lini kuzatib, u Aristotel aytganidek Yer atmosferasidagi halqa tumanlik bo‘lmay, g‘ij – g‘ij yulduzlardan tashkil topganligini ma’lum qildi. Galileyning 1610 yildagi kuzatishlari, ayniksa sermahsul bo‘ldi. Yupiter atrofida uning 4 ta yo‘ldoshi topildi, Quyoshda dog‘larni va ularning Quyosh gardishida siljishi asosida esa, Quyoshning o‘z o‘qi atrofida aylanishini aniqladi. Shuningdek Galiley Veneraning, Oyga o‘xshab, turli fazalarda ko‘rinishini kuzatib, bu hodisa sayyoraning Quyosh atrofida aylanishining yorqin dalili deb to‘g‘ri ta’kidladi.

G.Galiley tomonidan amalga oshirilgan muvaffaqiyatli kashfiyotlar Kopernikning geliotsentrik sistemasining uzil kesil g‘alabasi uchun keng sharoit yaratdi. Bu progressiv g‘oyalari uchun G.Galiley 1633 yili 70 yoshida qamoqqa olinib, inkvizitsiya quliga sud qilish uchun topshirildi. Sud Galileyni o‘z goyalarini voz kechib ularni inkor etishga majbur qildi. Shunga qaramay, sud unga umrining oxirigacha yashash joyidan tashqariga chiqmaslik to‘g‘risida karor qabul qildi. Shunday qilib, olim umrining oxirigacha inkvizitsiya xodimlari tomonidan ta’kib ostida bo‘lib, kosmologik g‘oyalarni targ‘ib qilish imkonidan mahrum bo‘ldi.

“Kosmografiya sirlari” asari mualifi I.Keplar olamning geliotsentrik tizimni geometrik modelda aks ettirmoqchi bo‘lgan. Garchi Keplerning bu urinishi juda muvoffaqqiyatli kechmagan bo‘lsada, biroq mazkur asarda keltirilgan uning murakkab matematik hisoblashlari, daniyalik mashhur astronom Tixo Bragening e’tiborini unga qaratdi.

T.Bragening taklifiga ko‘ra I.Kepler 1600 yilda Pragaga yangi sayyoralar jadvalini tuzish uchun keladi. Tixo Bragening sal kam 20 yillik kuzatishlari va o‘zining 1602 va 1604 yildagi kuzatishlarini qo‘shib, Kepler Marsning Quyosh atrofida qariyb 12 marta to‘la aylanishi haqidagi ma’lumotni yig‘di. Bular asosida Marsning Quyosh atrofidagi orbitasini aylana ko‘rinishda tasvirlash ijobiy natija bermadi. Mazkur sayyoraning hisoblashlardan topilgan osmondagi holatlari bevosita kuzatilgan holatlar bilan mos kelmadi. Kepler Marsning aylana orbitasidan voz kechib, uning harakatlariga mos haqiqiy orbitani izladi. Oqibatda, Marsning Quyosh atrofidagi harakati ellips bo‘lib chiqdi. Natijada, Kepler tomonidan qabul qilingan Quyoshning Yer orbitasi markazidan “siljitilgan” holati, Yer ham Quyosh atrofida aylanaga yaqin elliptik (ekssentrisiteti 0,017) orbita bo‘ylab harakatlanishini va bu harakat ham Marsniki kabi notekis kechishini ma’lum qildi. Sayyoralar harakatiga tegishli bu qonuniyatlar olimni 1609 yilda chop etilgan “Yangi astronomiya” kitobidan o‘rin oldi.

§ 3.2. Sayyoralarning sirtmoqsimon ko‘rinma harakati

Sayyoralarning ko'rinma harakatlari juda murakkab, sababi ular Yerning Quyosh atrofidagi harakatini aks ettirishadi. Odatda, sayyora yulduz turkumlariga nisbatan sharqqa qarab harakat qiladi (shimoliy yarimshardan qaraganda soat strelkasiga qarama-qarshi yo'nalishda).Gohida harakatini qarama-qarshi tomon (orqa tomon)ga o'zgartiradi. Bir necha haftadan keyin qarama-qarshi harakat boshlang'ich (to'g'ri) harakatga o'zgaradi va sayyora shu yo'nalishda harakatini davom ettiradi. Qadimga astronomlar bunday murakkab harakatni tushuntirishga qiynalganlar.

Yer sirtida turgan kuzatuvchi uchun sayyoralarning ko‘rinma sirtmoqsimon harakatlari sayyoralar va Erning Quyosh atrofidagi harakatlari tufayli qanday sodir bo‘lishini ko‘rib chiqaylik.

Quyida 3.1-rasmda Yer va tashqi sayyora (misol uchun Saturn) ning Quyosh atrofida aylanishlarida Yer va sayyoraning mos paytlardagi orbital holatlari keltirilgan. Chizmaning tepa qismida Erdan qaralganda, osmonda sayyoraning qo‘zg‘almas yulduzlar fonidagi to‘g‘ri va qaytma harakatlari aks ettirilgan. Bunda sirtmoq Yer va sayyora orbitalari ustma-ust tushmasdan, o‘zaro burchak hosil kilganligi tufayli “ochilib” ko‘rinadi. Ba’zan sayyoraning harakati to‘g‘ri (g‘arbdan-sharqqa) bo‘lib, ba’zan u teskari harakatlanganligini kuzatish mumkin. So‘ngra sayyora yana to‘g‘ri harakatini davom ettirishi ham chizmada yaxshi ko‘rinadi. Sayyora teskari harakatlangandek ko‘rinishiga diqqat bilan qaralsa, u sayyorani Yer quvib o‘tayotgan davriga to‘g‘ri kelishini topish qiyin emas. Binobarin tashqi sayyoralar ko‘rinma harakatida orqaga qaytish faqat Yer ularni quvib o‘tayotganda sodir bo‘lar ekan.

Merkuriy va Venera sayyoralari uchun sirtmoqsimon ko‘rinma harakatlarining tahlili ularning teskari harakatlari ular Erni quvib o‘tayotganda sodir bo‘lishini ko‘rsatadi.

Sayyoralarning ko‘rinma sirtmoqsimon harakatlari Kopernik tomonidan Erni “harakatlantirib” yuborilishi bilan sodir bo‘lishi ma’lum bo‘lgan. Yerning Quyosh atrofidagi harakatining isboti uchun Kopernik bevosita dalillar keltira olmagan bo‘lsada, yulduzlar fonida sayyoralarning sirtmoqsimon harakatlari va Quyoshning yillik harakatining sabablari bilan tushuntirishi, geliotsentrik nazariyaning to‘g‘riligiga sabab bo‘lgan.

§ 3.3. Sayyoralar konfiguratsiyalari va aylanish davrlari

Sayyoralarning Yerga va Quyoshga nisbatan fazoda egallagan maxsus vaziyatlariga ularning konfiguratsiyalari deyiladi. Bu konfiguratsiyalar quyi va yuqori sayyoralar uchun turlichadir. Quyi sayyoralarga faqat ikkita sayyora – Merkuriy va Venera kiradi. Ular Yerga nisbatan Quyoshga yaqinroq joylashgani uchun Quyosh atrofida kattaroq tezlik bilan harakatlanadilar va aylanish davrlari ancha kichik, Quyosh atrofida biror quyi sayyora bilan Yer orbitasidagi vaziyatlari, shuningdek, osmonning sharqdan g`arbga tomon yo`nalishda sutkalik aylanishi tasvirlangan bo`lsin. Sayyora Quyosh bilan Yer orasidan o`tayotgan vaziyatdagi konfiguratsiya Quyosh bilan quyi qo`shilish deyiladi, bunda sayyoraning geotsentrik uzunlamasi Quyoshning geotsentrik uzunlamasiga teng bo`ladi, uning geliotsentrik uzunlamasi Yerning geliotsentrik uzunlamasi -  ga teng, geotsentrik masofa (Yergacha masofa) eng kichik bo`lib, sayyoraning burchak (ko`rinma) diametri esa eng katta bo`ladi. Sayyora quyi qo`shilishi joyi atrofida teskari yo`nalishda (fazoda to`g`ri yo`nalish bilan mos tushuvchi) harakatlanadi, gorizontdan yuqorida faqat kunduzi Quyoshga yaqin joyda bo`lgani uchun ko`rinmaydi.

Ichki sayyoralar hech qachon qarama-qarshi konfigurasiyada bo’lmaydi. Agar Sayyora Yer hamda Quyoshning o’rtasida joylashsa bunday konfigurasiyaga quyi qo’shilish deyiladi. Yer, Quyosh va Sayyora ketma-ketligida bir chiziqda joylashsa, bu yuqori qo’shilish deb ataladi. Yerdan kuzatilganda sayyoraning Quyoshdan eng katta burchak masofasiga elongatsiya deyiladi.

Elongatsiya sayyoraning Quyoshga nisbatan joylashishiga qarab sharqiy hamda g’arbiy elongatsiyaga bo’linadi. Sharqiy elongatsiyadagi sayyora Quyoshdan keyin botadi hamda g’arbiy elongatsiyada aksincha.

Quyosh atrofida sayyoraning yulduzlarga nisbatan to‘la aylanib chiqishi uchun ketgan vaqtga uning siderik aylanish davri (T) deyiladi. Sayyoraning sinodik davri (S) deb, uning bir xil konfiguratsion vaziyatlarining biridan ikki marta ketma-ket o‘tishi uchun zarur bo‘lgan vaqt oralig‘iga aytiladi. Sayyoraning sinodik davri S Erning harakati bilan bog‘liq bo‘lib, Erning siderik davri T_ va sayyoraning siderik davri T bilan quyidagicha bog‘liq:

(ichki sayyoralar uchun), (3.1)

(tashqi sayyoralar uchun). (3.2)

Ikkita sayyoraning siderik davrlari P1 va P2 (P1 < P2) bo'lsin. Ularning o'rtacha burchak tezliklari (o'rtacha harakati) 2π/P1 va 2π/P2 bo'ladi. Ichki sayyora bir marta to'la aylanishi uchun ketgan sinodik davr P1,2 tashqi sayyoranikiga nisbatan katta bo'ladi.

yoki (7.1)

Quyosh-sayyora-Yer orasidagi burchak fazaviy burchak deyiladi, odatda u grekcha harf bilan  belgilanadi. Merkuriy va Venera uchun fazaviy burchak 0 dan 180 gradus oralig'ida bo'ladi. Bu biz xuddi Oy fazalari kabi “to'lin Venera”, “yarim Venera” va hokazo fazalarni kuzatishimiz mumkin ekanligini bildiradi. Tashqi sayralar uchun fazaviy burchakning o'zgarish diapozoni chegaralangan bo'ladi. Masalan, Mars uchun maksimal faza 41, Yupiter uchun 11 va Neptun uchun atigi 2 gradusga teng.

§ 3.4. Sayyoralar orbita elementlari

Ushbu paragrafda orbita geometriyasini ifodalovchi doimiylarni ko‘rib chiqaymiz. Sayyora orbitasini aniqlashda asosiy tekislik sifatida odatda, ekliptika tekisligi olinadi. Sayyora orbitasining ekliptikani kesib o‘tish nuqtalari – ko‘tarilish va tushish tugunlari deyiladi. Bular ichida ko‘tarilish tuguni orbita bo‘ylab harakatlanayotgan sayyora ekliptikani bu nuqtada kesib o‘tgach, shimoliy qutbiga tomon yaqinlashib boradigan nuqtaga aytiladi. Quyidagi 6 ta kattalik orbita elementlari deyiladi (3.3-rasm):

- sayyora orbitasining katta yarim o‘qi (a). U yordamida aylanish davri T topiladi. Ba’zan bu element bilan birga sayyoraning o‘rtacha sutkalik siljishi beriladi.

- sayyora orbitasining ekssentrisiteti (e). Ekssentrisitet formuladan topiladi, bu erda a va b mos ravishda sayyora orbitasining katta va kichik yarimo‘qlari. Biz katta yarimo‘q va ekssentrisitetni bilgan holda sayyoraning shakli va o‘lchami haqida gapirishimiz mumkin.

- sayyora orbitasining ekliptika tekisligiga qiyaligi (og‘maligi) (i). Agar qiyalik 0 gradus bilan gradus oralig‘ida bo‘lsa, sayyoraning Quyosh atrofidagi aylanishi Erniki bilan mos keladi; agar <i< bo‘lsa, sayyora qarama-qarshi tomonga harakatlanadi.

- chiqish tugunining uzunlamasi (). Bu Quyoshdan bahorgi tengkunlik nuqtasi  va ko‘tarilish tuguniga () tomon o‘tkazilgan chiziqlar orasidagi tekis burchak bilan xarakterlanadi. U 0 gradusdan gacha oraliqda o‘zgaradi.

- sayyora orbitasi perigeliyining argumenti yoki ko‘tarilish tugunidan burchak uzoqligi orbita tekisligida yotuvchi burchak. Bu burchak ko‘tarilish tugunidan sayyoraning harakat yo‘nalishi tomonga o‘lchanib, uning o‘zgarishi 0 gradusdan gradusgacha boradi. Ba’zan bu burchak o‘rniga perigeliyning uzunlamasi (+) olinadi.

- sayyoraning perigeliydan o‘tish vaqti (τ).

Sanab o‘tilgan orbita elementlari ma’lum bo‘lsa, istalgan vaqt momenti uchun sayyoraning orbitadagi holatini aniqlash mumkin.