Материал: Sb97588
Допускается произвольное распределение желаемых собственных частот исходя из заданных требований по качеству динамики переходных процессов. Важно отметить, что при любом распределении необходимо выполнять условия физической реализуемости системы (диапазон значений коэффициентов обратной связи – [0.01 10]). Для этого нужно исследовать зависимо-
сти коэффициентов регулятора от варьируемых собственных частот Ki (s0 ).
Удобно также использовать следующий принцип: чем дальше собственные частоты системы управления удалены от собственных частот самого объекта, тем больше будут коэффициенты обратной связи.
Синтез по заданным собственным частотам можно использовать как альтернативу оптимальному синтезу. Математические модели объекта соответствуют (4.7) и (4.8). Далее требуется исследовать замкнутую систему с любым из полученных регуляторов.
5. ИССЛЕДОВАНИЕ СИСТЕМЫ СТАБИЛИЗАЦИИ БОКОВОГО ОТКЛОНЕНИЯ СВП
5.1. Расчет и анализ частотных характеристик
Установившаяся реакция на гармоническое или постоянное возмущение относится к практически важным характеристикам динамики объекта управления или замкнутой системы. Совокупность реакций на различных частотах представляет собой частотные характеристики системы, которые удобно получить из ее передаточной функции, т. е. отношение преобразования Лапласа выходного сигнала к преобразованию входного. Входным сигналом может быть как управление, так и возмущение.
Передаточная функция системы (4.2) по управлению Wy u определяется следующим образом:
Wy u =C (sI − A)−1 B . |
(5.1) |
Важно отметить, что Wy u в общем случае представляет собой матрич-
ную передаточную функцию.
На основании свойств преобразования Лапласа передаточная функция (5.1) позволяет определить установившуюся реакцию устойчивого объекта управления или замкнутой системы на постоянное входное воздействие Aj
следующим образом:
Ai =Wyi
uk (0)Ai .
26
Для морского подвижного объекта (МПО) с системой стабилизации равенство Wyi uk (0) = 0 означает, что система астатическая по i-му выходу.
В противном случае система является статической, т. е. на i-м выходе при наличии постоянного воздействия будет статическая ошибка.
Аналогично (5.1) можно получить матричные частотные характеристики:
–амплитудно-частотную характеристику (АЧХ): A(ω) = Wy u ( jω) ;
–фазочастотную характеристику (ФЧХ): Φ(ω) = Arg Wy u ( jω) ;
–амплитудно-фазовую характеристику (АФХ) Wy u ( jω), строящуюся
на комплексной плоскости в диапазоне частот [0…∞].
Диапазон частот, где АЧХ ≥ 1
2 , называют полосой пропускания, подразумевая, что в этом диапазоне частот входное воздействие передается на выход с минимальными искажениями. Взаимное расположение полосы пропускания замкнутой системы управления и спектра возмущающего воздействия позволяет судить о качестве работы системы управления по отношению к заданному классу возмущающих воздействий.
Кроме оценки реакции объекта управления на специальные виды входных воздействий частотные характеристики используются для оценки его устойчивости.
Запасом устойчивости по амплитуде называется значение АЧХ на такой частоте, когда ФЧХ равна π, а запасом устойчивости по фазе называется значение ФЧХ на такой частоте, когда АЧХ равна 1.
Наряду с упомянутыми частотными характеристиками для исследования объектов и замкнутых систем используются логарифмические частотные характеристики (ЛХ):
•LA[lg(ω)]= 20lgW [j lg(ω)] – логарифмическая амплитудная (ЛАХ);
•LΦ[lg(ω)]= Arg{W [j lg(ω)]} – логарифмическая фазовая (ЛФХ).
Области применения обычных и логарифмических характеристик совпадают. Разница заключается в том, что в двойном логарифмическом масштабе амплитудные характеристики с достаточной степенью точности описываются ломаными прямыми, что облегчает их построение вручную. Обычно ЛАХ выражают в децибелах, а частотный диапазон – в декадах. Для справки: 1 дБ = lg10, а декада – это изменение частоты в 10 раз. В зарубежной литературе ЛАЧХ и ЛФЧХ называются диаграммами Боде.
27
5.2. Расчет и анализ переходных характеристик
Для получения более полной информации о динамике неуправляемого и стабилизированного судна используется построение графиков переходных процессов во времени, возникающих при переходе судна в положение равновесия из некоторых начальных состояний или действии на судно скачкообразных возмущений.
Особенностью динамики движения МПО является то, что переходный процесс (обычно по боковому отклонению и углу дрейфа) имеет время дополнительного запаздывания – период преодоления большой инерционности неминимально-фазовых звеньев, вследствие чего время регулирования системы стабилизации увеличивается.
Линеаризованная система уравнений рыскания имеет вид
x(t) = Ax(t)+ Bu(t), x(0) = 0, |
(5.2) |
где x(t) =
0 A = 00
−kδk1
ϕ(t)ω(t) ,β(t)δ(t)
1
a22
1
−kδk2
|
|
0 |
|
1 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
a |
|
a |
b |
|
для |
разомкнутой системы; |
||||
A = |
|
22 |
32 |
21 |
|
||||||||
|
|
0 |
|
1 |
a33 |
b31 |
|
|
|
|
|
||
|
|
0 |
|
0 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
||
0 |
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a |
|
|
b |
|
|
– для замкнутой; |
k , k |
|
, k |
– коэффициенты |
|||
32 |
|
21 |
|
2 |
|||||||||
a33 |
|
b31 |
|
|
|
|
|
1 |
3 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
−k |
k |
−k |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
δ |
3 |
|
δ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
0 |
0 |
|
u |
δ |
(t) |
||
0 |
c |
c |
|
|||||
|
|
|
||||||
обратной связи, найденные в 4.2, B = |
21 |
22 |
|
, u(t) = vw (t) . |
||||
|
c31 |
c32 |
|
γ |
(t) |
|
||
0 |
|
|||||||
1 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
Моделирование системы стабилизации бокового отклонения выполняется методом интегрирования системы уравнений (5.2), в которой уравнение привода руля заменено системой уравнений, учитывающих нелинейность привода руля (см. 2.3).
6.СОДЕРЖАНИЕ ПОЯСНИТЕЛЬНОЙ ЗАПИСКИ
1.Постановка задачи.
1.1.Технические требования к системе стабилизациибокового отклонения.
1.2.Особенности СВП как объекта управления.
28
1.3. Обобщенная функциональная структура системы управления вертикальными аэрорулями.
2.Исследование нелинейной математической модели горизонтального движения СВП.
2.1.Постановка задачи.
2.2.Уравнения горизонтального движения СВП. Коэффициенты. Системы координат. Переменные состояния. Графики, таблицы и рисунки.
2.3.Определение установившихся режимов движения судна на воздушной подушке в условиях безветрия и при ветре (не менее двух разных значений ветра). Графическое представление изменения точек равновесия в зависимости от скорости ветра. Анализ устойчивости установившихся режимов движения СВП. Определение границы области устойчивых установившихся режимов движения СВП.
2.4.Определение области притяжения балансировочного режима движения СВП в условиях безветрия. Определение области притяжения балансировочного режима движения СВП при ветре (не менее двух разных значений ветра). Рисунки полученных областей притяжения с указанием всех особых точек, особых траекторий, направления движения на фазовых траекториях (фазовые «портреты»). Анализ полученных фазовых «портретов» включая анализ изменения области притяжения при действии ветра.
2.5.Постановка задачи определения эффективности руля. Определение эффективности руля при действии ветра. График зависимости угла перекладки руля, компенсирующего ветер, и угла дрейфа от скорости ветра. График зависимости скорости компенсируемого ветра и угла дрейфа от угла перекладки руля. Анализ эффективности руля.
3.Расчет и исследование оптимального закона стабилизации бокового отклонения СВП.
3.1.Постановка задачи.
3.2.Математическая модель рысканья СВП для синтеза закона стабилизации (редуцированная математическая модель рысканья судна).
3.3.Выбор и обоснование метода синтеза закона стабилизации.
3.4.Постановка задачи синтеза оптимального линейного закона стабилизации бокового отклонения судна (требования к матрицам состояния и управления линейного объекта управления, требования к весовым множителям и весовым матрицам).
29
3.5. Исследование корневого годографа оптимальной замкнутой системы. Графики корневых годографов при изменении весовых множителей (λϕ или λσ, λω, λβ и λδ). Все корневые годографы вычисляются из одной и той же начальной точки, соответствующей начальным значениям весовых множителей (λϕ или λσ, λω, λβ и λδ). Анализ полученных корневых годографов,
включая рекомендации по изменению весовых множителей для обеспечения заданных переходных процессов. Выводы.
3.6.Оптимальный линейный закон стабилизации бокового отклонения СВП с ограничением требований к переходному процессу в замкнутой системе (определяется индивидуально). Полученное решение уравнения Риккати и его анализ. Анализ оптимального линейного закона стабилизации бокового отклонения СВП (полученное время и колебательность переходного процесса). Выводы. Сравнение замкнутого и разомкнутого объектов.
3.7.Линейный закон стабилизации бокового отклонения СВП, обеспечивающий заданные собственные частоты (определяется индивидуально). Исследование зависимостей коэффициентов обратной связи (Kϕ, Kω, Kβ, Kz) от корней
замкнутой системы. Графики изменения коэффициентов обратной связи. Анализ полученных результатов (включая вывод о пределах изменения коэффициентов обратной связи) и возможного изменения положения корней замкнутой системы
сучетом реальных ограничений объекта управления. Выводы.
4.Исследование системы стабилизации бокового отклонения СВП.
4.1.Постановка задачи.
4.2.Математическая модель горизонтального движения СВП с учетом нелинейной динамики привода руля.
4.3.Переходные процессы в разомкнутой и замкнутой системе управления:
–при действии ветра (vw = 0.5…1.0) и нулевых начальных значениях пе-
ременных состояния;
– при начальном значении бокового отклонения 10…15 м (режим поправки к траектории), нулевых начальных значениях остальных переменных состояния и нулевой скорости ветра.
4.4. Графики переходных процессов (бокового отклонения, угла рысканья и угла дрейфа; график скорости рысканья; графики скорости и угла перекладки пера руля). Анализ полученных результатов, включая анализ влияния зоны нечувствительности, максимальной скорости перекладки пера руля, коэффициента усиления рулевого привода, коэффициентов закона стабилизации бокового отклонения. Выводы.
30