Материал: Sb95798

Собственные частоты колебаний являются обобщенными приведенными параметрами динамической расчетной схемы. Определение собственных частот колебаний – важная задача. Изделия при эксплуатации испытывают воздействие различных вынуждающих сил, переменных во времени, не зависящих от состояния системы и поддерживающих ее колебания. При совпадении или относительной близости собственных частот колебаний и частот вынуждающих сил появляются резонансные эффекты.

Рассмотрим линейные динамические расчетные схемы с одной степенью свободы.

Допустим, система, представленная на рис. 4.8, выведена из состояния статического равновесия. Инерционный элемент с приведенной массойперемещен на

.

Равнодействующая внешних сил равна восстанавливающей силе:

Введя обозначение

получим

Составим характеристическое уравнение по методу Эйлера . Получим

Для дальнейшего анализа показательные функции и удобно представить тригонометрическими:

26

Постоянные интегрирования определяют из начальных условий. При перемещение скорость , следовательно,

Выражение свободного движения возбужденной системы носит гармонический характер:

Введенную ранее величину (число колебаний за время ) называют

угловой собственной частотой колебаний, рад·с – 1:

Кроме угловой определяют линейную собственную частоту колебаний , Гц:

При расчете низшей частоты собственных колебаний корпуса изолятора приведем схему корпуса с распределенной массой (рис. 4.9, а) к схеме с одной степенью свободы (рис. 4.9, б). Она состоит из безынерционного участка длиной l с приведенной изгибной жесткостью и сосредоточенной

приведенной массы.

Массу последнего участка представим как сосредоточенную массу , приложенную в центре масс последнего участка. Массы всех остальных

где.

Коэффициент жесткости для участка с жесткой заделкой с одной сторо-

ны

27

ПРИЛОЖЕНИЕ

Рис. П. 1

29

Рис. П. 2

30