Материал: Lysenko_physics_lek_2

§ 104 Дефект маси й енергія зв'язку ядра. Залежність питомої енергії зв'язку ядра від масового числа [6]

1 Маса ядра mя менша від суми мас частинок, які входять у його склад. Цей факт

відображає та обставина, що для того щоб розщепити ядро на протони й нейтрони, з яких це ядро складається, необхідно витратити деяку енергію. Цю енергію називають енергією зв'язку ядра.

Енергія зв'язку ядра чисельно дорівнює роботі, яку необхідно витратити, щоб розщепити ядро на нуклони, з яких це ядро складається (кінетична енергія нуклонів при цьому повинна дорівнювати нулю).

Енергія спокою частинки пов'язана з її масою відомим зі спеціальної теорії відносності співвідношенням

E0 = mc2 .

Отже, енергія ядра, яке перебуває у стані спокою, менша сумарної енергії невзаємодіючих нуклонів, які перебувають у стані спокою, на величину

Ця величина і є енергією зв'язку нуклонів у ядрі.

Рівність (104.1) практично не зміниться, коли замінити масу протона mp масою атома водню mH , а масу ядра mя – масою атома mа . Дійсно, якщо знехтувати порівняно незначною енергією зв'язку електронів з ядрами, зазначена заміна буде означати додавання до зменшуваного й від'ємника однакової величини, що дорівнює Zme . Таким чином, формулі (104.1) можна надати вигляду

Ця формула є більш зручною, ніж (104.1), тому що в таблицях, як правило, подають не маси ядер, а маси атомів.

Енергія зв'язку, що припадає на один нуклон, тобто Eзв / A, називається питомою

енергією зв'язку нуклонів у ядрі.

Величина

називається дефектом маси ядра. Дефект маси пов'язаний з енергією зв'язку співвідношенням

Eзв = mc2 .

Зрозуміло, що енергія зв'язку ядра є мірою його міцності. Чим вища енергія зв'язку ядра, тим більш міцним є ядро.

2 Розглянемо залежність питомої енергії зв'язку Eзв / A від масового числа A

(див. рис. 104.1). Бачимо, що найбільш сильно зв'язані нуклони в ядрах, масові числа яких мають порядок 50–60 (тобто для елементів від Cr до Zn ). Енергія зв'язку для цих ядер досягає 8,7 МеВ/нуклон. Зі збільшенням A питома енергія зв'язку поступово зменшується; для найважчого природного елемента – урану – вона становить 7,5 МеВ/нуклон. Завдяки такій залежності питомої енергії зв'язку від масового числа стають енергетично можливими такі два процеси:

1)поділ важких ядер на більш легкі ядра;

2)злиття (синтез) легких ядер в одне ядро.

Обидва процеси повинні супроводжуватися виділенням великої кількості енергії. Так, наприклад, поділ одного ядра з масовим числом A = 240 (питома енергія зв'язку дорівнює 7,5 МеВ) на два ядра з масовими числами A = 120 (питома енергія зв'язку дорівнює 8,5 МеВ)

216

привело б до вивільнення енергії в 240 МеВ. Злиття двох ядер важкого водню 12 H в ядро гелію 42 H привело б до виділення енергії, що дорівнює 24 МеВ. Для порівняння зазначимо, що при з’єднанні одного атома вуглецю із двома атомами кисню (згоряння вугілля до CO2 ) виділяється енергія, що дорівнює ~5 еВ.

Рисунок 104.1 – Залежність енергії зв'язку, що припадає на один нуклон, від масового числа

Ядра зі значеннями масового числа A від 50 до 60 є енергетично найбільш вигідними. У зв'язку із цим виникає питання: чому ядра з іншими значеннями A виявляються стабільними? Відповідь полягає у такому. Для того щоб розділитися на кілька частин, важке ядро повинне пройти через ряд проміжних станів, енергія яких перевищує енергію основного стану ядра. Отже, для процесу поділу ядру потрібна додаткова енергія (енергія активації), що потім повертається назад, приплюсовуючись до енергії, яка виділяється при поділі за рахунок зміни енергії зв'язку. У звичайних умовах ядро не має можливості отримати енергію активації, внаслідок чого важкі ядра не перетерплюють спонтанний поділ. Енергія активації може бути передана важкому ядру захопленим ним додатковим нейтроном. Процес поділу ядер урану або плутонію під дією захоплених ядрами нейтронів лежить в основі дії ядерних реакторів і звичайної атомної бомби.

Для злиття легких ядер в одне ядро вони повинні підійти один до одного на дуже малу

відстань (~10−15 м). Такому зближенню ядер перешкоджає кулонівське відштовхування між ними. Для того щоб перебороти це відштовхування, ядра повинні рухатися з величезними швидкостями, які відповідають температурам порядку кількох сотень мільйонів кельвін. Із цієї причини процес синтезу легких ядер називається термоядерною реакцією. Термоядерні реакції проходять у надрах Сонця й зірок. У земних умовах поки що були здійснені некеровані термоядерні реакції при вибухах водневих бомб. Учені ряду країн наполегливо працюють над пошуком способів здійснення керованого термоядерного синтезу.

§ 105 Краплинна й оболонкова моделі ядра [6]

При спробах побудови теорії ядра наштовхуються на такі труднощі: 1) недостатність знань про сили, що діють між нуклонами; 2) величезну громіздкість квантової задачі багатьох тіл (ядро з масовим числом A є системою з A тіл). Ці труднощі змушують іти шляхом створення ядерних моделей, які дозволяють описувати за допомогою порівняно простих математичних засобів певну сукупність властивостей ядра. Жодна з подібних моделей не може дати вичерпного опису ядра. Тому доводиться користуватися декількома

217

моделями, кожна з яких описує свою сукупність властивостей ядра й своє коло явищ. У кожній моделі містяться довільні параметри, значення яких підбираються так, щоб отримати узгодженість з експериментом.

Обмежимося коротким викладенням лише двох моделей: краплинної й оболонкової.

1 Краплинна модель. Ця модель була запропонована Я.І.Френкелем в 1939 р. і розвинена потім Н.Бором та іншими вченими. Френкель звернув увагу на подібність атомного ядра із крапелькою рідини, яка полягає у тому, що в обох випадках сили, які діють між складовими частинками – молекулами в рідині й нуклонами в ядрі, – є короткодіючими. Крім того, практично однакова густина речовини в різних ядрах говорить про вкрай малу стисливість ядерної речовини. Настільки ж мала стисливість і в рідинах. Зазначена подібність дала підставу вважати ядро подібним до зарядженої крапельці рідини.

Краплинна модель дозволила вивести напівемпіричну формулу для енергії зв'язку частинок у ядрі. Крім того, ця модель допомогла пояснити багато інших явищ, зокрема процес поділу важких ядер.

2 Оболонкова модель. Оболонкова модель ядра була розвинена Марією ГеппертМайєр й іншими вченими. У цій моделі нуклони вважаються такими, що рухаються незалежно один від одного в усередненому центрально-симетричному полі. У відповідності до такого руху виникають дискретні енергетичні рівні (подібні до рівнів атома), які заповнюються нуклонами з урахуванням принципу Паулі (нагадаємо, що спин нуклонів дорівнює 1/2). Ці рівні групуються в оболонки, у кожній з яких може знаходитися певне число нуклонів. Повністю заповнена оболонка утворює особливо стійке утворення.

Відповідно до досліду особливо стійкими виявляються ядра, у яких число протонів, або число нейтронів (або обоє ці числа) дорівнює

2, 8, 20, 28, 50, 82, 126.

Ці числа отримали назву магічних. Ядра, у яких число протонів Z або число нейтронів N є магічним (тобто особливо стійкі ядра), також називаються магічними.

§ 106 Ядерні сили [6]

1 Величезна енергія зв'язку нуклонів у ядрі свідчить про те, що між нуклонами існує дуже інтенсивна взаємодія, яка має характер притягання. Ця взаємодія втримує нуклони на

відстанях порядку 10−15 м один від одного, незважаючи на потужне кулонівське відштовхування між протонами. Ядерна взаємодія між нуклонами отримала назву сильної взаємодії. Її можна описати за допомогою поля ядерних сил. Перелічимо характерні властивості ядерних сил.

1 Ядерні сили є короткодіючими. Їх радіус дії має порядок 10−15 м. На відстанях,

істотно менших за 10−15 м, притягання нуклонів змінюється відштовхуванням.

2 Сильна взаємодія не залежить від заряду нуклонів. Ядерні сили, що діють між двома протонами, протоном і нейтроном і двома нейтронами, мають однакову величину. Ця властивість називається зарядовою незалежністю ядерних сил.

3 Ядерні сили залежать від взаємної орієнтації спінів нуклонів. Так, наприклад,

нейтрон і протон утримуються разом, утворюючи ядро важкого водню дейтрон, тільки у тому випадку, коли їх спіни паралельні один одному.

4 Ядерні сили не є центральними. Їх не можна представляти спрямованими уздовж прямої, що з'єднує центри взаємодіючих нуклонів. Нецентральність ядерних сил випливає, зокрема, з того факту, що вони залежать від орієнтації спінів нуклонів.

5 Ядерні сили мають властивість насичення (це означає, що кожний нуклон у ядрі взаємодіє з обмеженим числом нуклонів). Насичення проявляється у тому, що питома енергія зв'язку нуклонів у ядрі при збільшенні числа нуклонів не зростає, а залишається приблизно сталою. Крім того, про насичення ядерних сил свідчить також пропорційність об'єму ядра числа нуклонів, що утворюють його.

218

За сучасними уявленнями сильна взаємодія обумовлена тим, що нуклони віртуально обмінюються частинками, що отримали назву мезонів.

§ 107 Закон радіоактивного розпаду. Середній час життя, період напіврозпаду, активність радіоактивної речовини. Види радіоактивного розпаду [6]

1 Радіоактивністю (радіоактивним розпадом) називається самочинне перетворення одних ядер атомів в інші, яке супроводжується випромінюванням елементарних частинок.

Радіоактивність, яка спостерігається в існуючих у природних умовах ядрах, називається природною. Радіоактивність ядер, отриманих за допомогою ядерних реакцій,

називається штучною. Між штучною й природною радіоактивністю немає принципової різниці. Процес радіоактивного перетворення в обох випадках описується однаковими законами.

2 Закон радіоактивного розпаду. Окремі ядра під час радіоактивного перетворення розпадаються незалежно один від одного. Тому можна вважати, що кількість ядер dN , яка

Тут λ – характерна для радіоактивної речовини стала, яка називається сталою розпаду. Знак мінус узятий для того, щоб можна було розглядати dN як збільшення числа ядер N , які не розпалися.

Інтегрування виразу (107.1) приводить до співвідношення

момент часу t . Формула (107.2) виражає закон радіоактивного розпаду. Цей закон досить простий: число ядер, які не розпалися, зменшується експоненціально.

Час, за який розпадається половина початкової кількості ядер, називається періодом напіврозпаду T . Цей час легко визначити з умови

Період напіврозпаду для відомих на цей час радіоактивних ядер знаходиться у межах від

dN(t) = lN(t)dt . Час життя кожного із цих ядер дорівнює t . Отже, суму часу життя всіх ядер N0 отримуємо шляхом інтегрування виразу t dN(t) . Розділивши цю суму на вихідне число ядер N0 , отримуємо середній час життя τ радіоактивного ядра:

Підставимо сюди вирази (107.2) для N(t) і отримаємо

219

(тут перейшли до змінної x = λt й виконали інтегрування частинами). Таким чином, середній час життя є величина, яка зворотна сталій розпаду λ :

dN розп = dN = lNdt .

Звідси випливає, що активність радіоактивного препарату дорівнює

A = dN розп / dt = lNdt / dt = lN ,

тобто добутку сталої розпаду на кількість у препараті ядер, які не розпалися.

У системі СІ одиницею активності є беккерель (Бк), що дорівнює одному розпаду за

1 секунду. Допускається застосування внесистемних одиниць разп/хв і кюрі (Кі). Одиниця активності, яка називається кюрі, визначається як активність такого препарату, у якому

відбувається 3,700×1010 актів розпаду за 1 секунду. Використовують дробові одиниці

(мілікюрі, мікрокюрі й т.д.), а також кратні одиниці (кілокюрі, мегакюрі).

5 Часто буває, що ядра, які виникають у результаті радіоактивного перетворення, у свою чергу виявляються радіоактивними й розпадаються зі швидкістю, яка характеризується сталою розпаду λ′ . Нові продукти розпаду також можуть виявитися радіоактивними і т.д. У результаті виникає цілий ряд радіоактивних перетворень. У природі існує три

радіоактивних ряди (або сімейства), родоначальниками яких є 238U (ряд урану), 232Th (ряд торію) і 235U (ряд актиноурану). Кінцевими продуктами у всіх трьох випадках є ізотопи свинцю – у першому випадку 206 Pb , у другому – 208 Pb й, нарешті, у третьому – 207 Pb .

Природна радіоактивність була відкрита в 1896 р. Беккерелем. Великий внесок у вивчення радіоактивних речовин зробили П’єр Кюрі й Склодовська-Кюрі. Ними було виявлено три з п’яти видів радіоактивного розпаду. В одному з них, який отримав назву α -розпад, випромінюються α -частинки, які відхиляються під дією магнітного поля у таку саму сторону, куди відхилявся б потік додатно заряджених частинок. У другому розпаді, який отримав назву β -розпад, випромінюються β -частинки, які відхиляються магнітним

полем у протилежний бік, тобто так, як відхилявся б потік від’ємно заряджених частинок. У третьому розпаді, який отримав назву γ -розпад, випромінюються γ -частинки, які ніяк не

реагують на дію магнітного поля. З часом з'ясувалося, що γ -промені є електромагнітним випромінюванням досить малої довжини хвилі (від 10−4 нм до 0,1 нм), β -промені є потоком

електронів, α -промені – потік ядер гелію 42 He . Пізніше було відкрито ще два види радіоактивного розпаду: спонтанний поділ важких ядер та протонна радіоактивність.

§ 108 Альфа-розпад. Енергія α-частинок. Теорія Гамова-Герні-Кондона [3, 11] 1 Альфа-розпад. Альфа-розпадом називають самочинне перетворення одних ядер

атомів в інші, яке супроводжується випромінюванням α -частинок, тобто ядер гелію 42 He .

Альфа-розпад проходить за такою схемою:

220