Материал: Lysenko_physics_lek_2

Внимание! Если размещение файла нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам

Рух електронів різного типу має свої особливості. Щоб розрізняти ці два типи електронів, руху валентних електронів ставлять у відповідність рух додатно заряджених квазічастинок із зарядом + e , які мають швидкість вакансії в кристалічній

решітці. Ці квазічастинки отримали назву “дірок”, їх швидкість спрямована в протилежний бік відносно швидкості валентних електронів. Електричний струм дірок дорівнює електричному струму валентних електронів. Про рух електронів, що відірвалися від кристалічної решітки (електронів у зоні провідності), говорять як про рух вільних електронів.

Підкреслимо, що рух дірки не є переміщенням якоїсь реальної додатно зарядженої частинки. Уявлення про дірки відображає характер руху валентних електронів у напівпровіднику.

4 Власна провідність напівпровідників. Власна провідність виникає в результаті переходу електронів з верхніх рівнів валентної зони у зону провідності. При цьому у зоні провідності з'являється деяке число носіїв струму – електронів, що займають енергетичні рівні поблизу дна зони; одночасно у валентній зоні звільняється таке саме число місць на верхніх рівнях, у результаті чого з'являються дірки.

ε
	Зона
	провідності
ε	Заборонена
ε	зона
εF
	Валентна
	зона

Рисунок 99.2 – Розподіл електронів по рівнях валентної зони й зони провідності у власному напівпровіднику

Розподіл електронів по енергетичних рівнях валентної зони й зони провідності описується не розподілом Больцмана, який використовується у класичній фізиці, а його аналогом у квантовій механіці – розподілом Фермі-Дірака, який є правильним для частинок з напівцілим спіном:

< ni >=	2	.	(99.1)
	exp[(εi − εF ) / kT ] −1

Тут < ni > – середнє значення числа електронів на i -му енергетичному рівні; εi – енергія i -го рівня; k – стала Больцмана; T – абсолютна температура; εF – параметр системи, який

називається енергією Фермі. Енергією Фермі називають таку енергію, імовірність знаходження частинки з якою дорівнює 0,5. У формулі (99.1) також враховано, що на кожному енергетичному рівні можуть знаходитися два електрони, які відрізняються один від одного орієнтацією спіну.

Розподіл Фермі можна зробити наочним, зобразивши, як це зроблено на рис. 99.2, графік функції розподілу разом зі схемою енергетичних зон.

Відповідний розрахунок дає, що у власних напівпровідниках енергія Фермі, яка відрахована відносно верхнього краю валентної зони, дорівнює

εF	≈	1	ε ,	(99.2)
		2
	206

де ε – ширина забороненої зони. Це означає, що рівень Фермі лежить посередині забороненої зони (див. рис. 99.2). Отже, для електронів, які перейшли в зону провідності, величина εi − εF , що входить у формулу (99.1), мало відрізняється від половини ширини

забороненої зони.

Рівні зони провідності лежать на “хвості” кривої розподілу (див. рис. 99.2). Тому середні числа заповнення для них малі в порівнянні з одиницею. У цьому випадку одиницею

в знаменнику розподілу (99.1) можна знехтувати й вважати, що
ni ≈ 2exp[− (εi − εF ) / kT ].	(99.3)
Поклавши в цій формулі εi − εF ≈ ε / 2, отримаємо, що
ni ≈ 2exp(− ε / 2kT ).	(99.4)

Кількість електронів, які перейшли в зону провідності, а отже, і кількість дірок, які утворилися, будуть пропорційні виразу (99.4). Ці електрони й дірки є носіями електричного струму. Оскільки провідність пропорційна числу носіїв, вона також повинна бути

пропорційна виразу (99.4). Тобто σ = åeαnα υα , ne ~ ni , nd ~ ni . Отже σ ~ ni . Таким

α=e,d

чином, електропровідність власних напівпровідників швидко збільшується з температурою, змінюючись за законом

σ = σ0 exp(− ε / 2kT ),

(99.5)

де ε – ширина забороненої зони; σ0 – величина, що змінюється з температурою набагато

повільніше, ніж експонента, у зв'язку із чим її можна в першому наближенні вважати константою.

Якщо на графіку відкладати залежність ln σ від 1/T , то для власних напівпровідників отримуємо пряму лінію, яка зображена на рис. 99.3. За нахилом цієї прямої можна визначити ширину забороненої зони ε .

5 Типовими напівпровідниками є елементи IV групи періодичної системи Менделєєва – германій і кремній. Вони утворюють решітку типу алмаза, у якій кожний атом зв'язаний ковалентними (парноелектронними) зв'язками із чотирма рівновіддаленими від нього сусідніми атомами. Умовно таке взаємне розміщення атомів можна подати у вигляді плоскої структури, яка зображена на рис. 99.4. Кружки зі знаком «+» позначають додатно заряджені атомні залишки (тобто ту частину атома, що залишається після видалення валентних електронів), кружки зі знаком «-» – електрони, подвійні лінії – ковалентні зв'язки.

При досить високій температурі тепловий рух може розірвати окремі пари, звільнивши один електрон. Покинуте електроном місце перестає бути нейтральним, у його околі виникає надлишковий додатний заряд + e , тобто утвориться дірка (на рис. 99.4 вона зображена пунктирним кружком). На це місце може перескочити електрон однієї із сусідніх пар (валентний електрон). У результаті дірка починає також мандрувати по кристалу, як і електрон, що вивільнився (вільний електрон).

Під час зустрічі вільного електрона з діркою вони рекомбінують (з'єднуються). Це означає, що електрон нейтралізує надлишковий додатний заряд, який розміщений біля дірки, і втрачає можливість пересуватись доти, поки знову не отримає від кристалічної решітки енергію, достатню для свого вивільнення. Рекомбінація приводить до одночасного зникнення вільного електрона й дірки. На схемі рівнів (рис. 99.2) процесу рекомбінації відповідає перехід електрона із зони провідності на один з вільних рівнів валентної зони.

Отже, у власному напівпровіднику проходять одночасно два процеси: народження попарно вільних електронів і дірок та рекомбінація, що призводить до попарного зникнення електронів і дірок. Імовірність першого процесу швидко зростає з температурою. Імовірність рекомбінації пропорційна як числу вільних електронів, так і числу дірок. Отже, кожній температурі відповідає певна рівноважна концентрація електронів і дірок, яка змінюється з температурою пропорційно виразу (99.4).

207

ln σ	+			+		+
			-
	-	-		-	-	-
			-			-

-	+		-	+
	-	-		-	-
-			-

+		-		+	+
-	-		-	- -	-

					-

			-	+	+
			-	- -	-	- -
			-	- -	-	- -
			-		-	+
0	1/T		+		+	+
0	1/T
Рисунок 99.3 – Температурна		за-	Рисунок 99.4 – Умовна			схема	кристала
лежність власної провідності напів-			типу алмаза.		Тут	дірка	зображена
провідника			пунктирним кружком

Коли зовнішнє електричне поле відсутнє, електрони провідності й дірки рухаються хаотично. При увімкненні поля на хаотичний рух накладається впорядкований рух: електронів проти поля й дірок – у напрямку поля. Обидва рухи – і дірок, і електронів – приводять до перенесення заряду вздовж кристала. Отже, власна електропровідність обумовлюється ніби носіями заряду двох знаків – від’ємними електронами й додатними дірками.

Відзначимо, що при досить високій температурі власна провідність спостерігається в усіх без винятку напівпровідниках. Однак у напівпровідниках, які містять домішки, електропровідність складається із власної й домішкової провідності.

§ 100 Домішкова провідність напівпровідників. Донорні рівні, акцепторні рівні [3]

1 Домішкова провідність виникає, якщо деякі атоми напівпровідника замінити у вузлах кристалічної решітки атомами, валентність яких відрізняється на одиницю від валентності основних атомів. На рис. 100.1 умовно зображена решітка германію з домішкою п’ятивалентних атомів фосфору. Для утворення ковалентних зв'язків із сусідами атому фосфору достатньо чотирьох електронів. Отже, п'ятий валентний електрон виявляється, ніби зайвим, і легко від’єднується від атома за рахунок енергії теплового руху, створюючи вільний електрон.

Ge		Ge	Si	Si		Si
– –		– –	– –	– –	+ –	– –
	+	–		B	Si
	+
	P
– –		– –	– –	– –	– –	– –
Ge		Ge	Si	Si		Si
Рисунок 100.1 – Решітка германію			Рисунок 100.2 – Решітка		кремнію	з домішкою
з домішкою п’ятивалентних атомів			тривалентних атомів бору
фосфору

У цьому випадку утворення вільного електрона не супроводжується розривом ковалентних зв'язків, тобто утворенням дірки. Хоча біля атома домішки виникає надлишковий додатний електричний заряд, але він пов'язаний із цим атомом і переміщатися

208

у решітці не може. Завдяки цьому заряду атом домішки може захопити електрон, що наблизився до нього, але зв'язок захопленого електрона з атомом буде неміцним й легко може бути зруйнованим знову за рахунок теплових коливань решітки.

Таким чином, у напівпровіднику з домішкою, валентність якої на одиницю більша валентності основних атомів, є тільки один вид носіїв струму – електрони. Тому говорять, що такий напівпровідник має електронну провідність, або є напівпровідником n -типу (від слова negative– від’ємний). Атоми домішки, що поставляють електрони провідності, називаються донорними.

2 Тепер розглянемо випадок, коли валентність домішки на одиницю менша валентності основних атомів. На рис. 100.2 умовно зображена решітка кремнію з домішкою тривалентних атомів бору. Тривалентних електронів атома бору недостатньо для утворення зв'язків з усіма чотирма сусідами. Тому один зі зв'язків виявиться неукомплектованим й буде являти собою місце, здатне захопити електрон. При переході на це місце електрона однієї із сусідніх пар (ковалентного зв’язку) виникне дірка, що буде переміщуватися у кристалі. Поблизу атома домішки виникне надлишковий від’ємний заряд, але він буде пов'язаний з даним атомом і не може стати носієм струму.

Таким чином, у напівпровіднику з домішкою, валентність якої на одиницю менша валентності основних атомів, виникають носії струму тільки одного виду – дірки. Провідність у цьому випадку називається дірковою, а про напівпровідник говорять, що він належить до p -типу (від слова positive – додатний). Домішки, що викликають виникнення

дірок, називаються акцепторними.

3 Домішки змінюють поле решітки, що приводить до виникнення на енергетичній схемі домішкових рівнів, розміщених у забороненій зоні кристала. У випадку напівпровідників n -типу домішкові рівні називаються донорними (рис. 100.3а), у випадку напівпровідників p -типу – акцепторними (рис. 100.3б).

Рівень Фермі в напівпровідниках n -типу розміщується у верхній половині забороненої зони, а в напівпровідниках p -типу – у нижній половині забороненої зони. При

підвищенні температури рівень Фермі в напівпровідниках обох типів зміщуються до середини забороненої зони.

εF

Донорні

рівні

	Зона
	провід-
	ності
	Заборо-	Акцепторні
	Заборо-	рівні
	нена	рівні
	нена	εF
	зона	εF
	Валентна
	зона
		б

Рисунок 100.3 – Схема енергетичних рівнів напівпровідника n -типу (а) і p -типу (б)

Якщо донорні рівні розміщені недалеко від верхньої межі валентної зони, вони не можуть істотно вплинути на електричні властивості кристала. Інакше відбувається, коли відстань таких рівнів від дна зони провідності набагато менше ширини забороненої зони. У цьому випадку енергія теплового руху навіть при звичайних температурах виявляється достатньою для того, щоб перевести електрон з донорного рівня в зону провідності (див. рис. 100.3а). Цьому процесу відповідає відщеплення п'ятого валентного електрона від атома

209

домішки. Захопленню вільного електрона атомом домішки відповідає на рис. 100.3 перехід електрона із зони провідності на один з донорних рівнів.

Акцепторні рівні впливають на електричні властивості кристала в тому випадку, якщо вони розміщені недалеко від межі валентної зони (див. рис. 100.3б). Утворенню дірки відповідає перехід електрона з валентної зони на акцепторний рівень. Зворотний перехід відповідає розриву однієї із чотирьох ковалентних зв'язків атома домішки з його сусідами й рекомбінації електрона, що утворився при цьому, і дірки.

При підвищенні температури концентрація домішкових носіїв струму швидко досягає насичення. Це означає, що практично звільняються всі донорні або заповнюються електронами всі акцепторні рівні. Разом з тим зі збільшенням температури все більшою мірою починає позначатися власна провідність напівпровідника, обумовлена переходом електронів безпосередньо з валентної зони в зону провідності. Таким чином, при високих температурах провідність напівпровідника буде складатися з домішкової й власної провідностей. При низьких температурах переважає домішкова, а при високих – власна провідність.

§ 101 Контакт електронного та діркового напівпровідників. Електричне поле p-n -переходу. Потенціальний бар’єр p–n -переходу. Вольт-амперна характеристика. Напівпровідниковий діод [3]

1 Контакт напівпровідників різного типу, який називається p-n -переходом, лежить в основі пристроїв, які отримали назву транзисторів та напівпровідникових діодів. Цей перехід являє собою тонкий шар на межі між двома областями одного і того самого кристала, які відрізняються типом домішкової провідності. Для виготовлення такого переходу беруть, наприклад, монокристал із дуже чистого германію з електронним механізмом провідності (обумовленим незначними залишками домішок). У вирізану із кристала тонку пластинку вплавляють із одного боку шматочок індію. Під час цієї операції, що здійснюється у вакуумі або в атмосфері інертного газу, атоми індію дифундують у германії на деяку глибину. У тій області, в яку проникають атоми індію, провідність германію стає дірковою. На межі цієї області виникає p − n -перехід. Існують й інші способи отримання p − n -переходів.

Концентрація домішок

–

Акцептори

Донори

–

p − n перехід

–

p − n

перехід

Рисунок 101.1 – Зміна концентрації	Рисунок 101.2 – Розподіл	акцепторів	і
акцепторних та донорних домішок	донорів біля p − n -переходу. Більші кружки
в області p − n -переходу	зі знаком плюс або мінус – іони, малі
	кружки – дірки, чорні точки – електрони
2 На рис. 101.1 показано хід концентрації домішок у напрямку, перпендикулярному до
межі напівпровідників різного типу. В	p -області основними носіями струму є дірки, що

утворилися в результаті захоплення електронів атомами домішки; акцептори при цьому стають від’ємними іонами (рис. 101.2). Крім того, в p -області є невелике число неосновних носіїв – електронів, що виникають внаслідок переведення тепловим рухом електронів з

210

Смотрите также:


«ДОХОДЫ, РАСХОДЫ И ПРИБЫЛЬ КОММЕРЧЕСКОГО БАНКА.»
«ДОХОДЫ, РАСХОДЫ И ПРИБЫЛЬ КОММЕРЧЕСКОГО БАНКА.»
Значение, сущность и содержание социально — педагогической деятельности в организации для детей-сирот и детей, оставшихся без попечения родителей
Проактивные методы PR-деятельности российских авиационных компаний «Россия», «Азимут»
__RGR2
__RGR2
_11_А. Франс для эл версии
_индив анализ данных
- Интерфейс 485 и оптопорт 11