Материал: Lysenko_physics_lek_2

Рисунок 97.1

Тоді промінь світла, зазнаючи багаторазового відбиття від дзеркал S1 і S2 , буде проходити багато разів через активну речовину, підсилюючись при цьому в результаті вимушених переходів атомів з вищого енергетичного рівня E2 на більш низький рівень E1 .

Такий резонатор буде не тільки підсилювати світло, але також звужувати і монохроматизувати його. Для простоти припустимо спочатку, що дзеркала S1 й S2 ідеальні.

Тоді промені, які паралельні осі циліндра, будуть проходити через активну речовину туди й назад необмежене число разів. Тоді промені, які поширюються похило, зрештою, потраплять на бічну стінку циліндра, де вони розсіються або вийдуть назовні. Зрозуміло, що максимально підсиляться промені, які поширюються паралельно осі циліндра. Цим і пояснюється колімація (звужування) променів.

Пояснимо тепер, як відбувається монохроматизація світла. Для простоти проведемо міркування стосовно до рис. 97.1а, коли роль дзеркал S1 і S2 виконують відполіровані й посріблені торці циліндра активної речовини, які перпендикулярні до його геометричної осі. Нехай L – довжина циліндра. Якщо 2L = mλ , тобто на довжині L укладається ціле число m напівхвиль, то світлова хвиля, вийшовши від S1 , після проходження через циліндр туди й назад повернеться до S1 у тій самій фазі. Така хвиля підсилиться при другому й всіх

наступних проходженнях через активну речовину в прямому й зворотному напрямках. Ця хвиля буде підсилюватися максимально.

У реальному лазері частина світла виводиться назовні. Для цього одне із дзеркал

що, однак, не відіграє ролі в роботі квантового генератора. Вище лежать близькі збуджені рівні E2а й E2б . Це – поруч розміщені рівні. При переході з них на основний рівень E1

випромінюється червоне світло з довжинами хвиль λ =694,3 і 692,9 нм. Він й надає рубіну характерне рожеве або червоне фарбування (залежно від концентрації іонів хрому). Більш інтенсивна лінія λ =694,3 нм. Із цієї причини тільки вона й підсилюється при роботі лазера.

201

Друга лінія не відіграє ролі. Вище рівнів E2а і E2б розміщені дві порівняно широкі смуги

енергій E3 і E4 .

Інверсна заселеність створюється між рівнями E1 й E2 . Для цього використовується

так зване оптичне накачування, тобто освітлення кристала рубіна потужним спалахом світла. Рубіну надають форми циліндричного стрижня з діаметром 0,1-2 см і довжиною від 2 до 20 см і більше. Кінці стержня ретельно відполіровані. Вони можуть бути дзеркалами. Тоді їх сріблять, як показано на рис. 97.1а. Дзеркала можуть бути й зовнішніми (рис. 97.1б), тоді сріблення не потрібно. Для висвітлення рубінового стрижня застосовують імпульсні ксенонові газорозрядні лампи, через які розряджаються батареї високовольтних конденсаторів (напруга 2-3 кВ). Тривалість спалаху порядку однієї мілісекунди.

Якщо б енергетичний спектр складався тільки із двох рівнів E1 і E2 , то за допомогою

оптичного накачування створити інверсну заселеність було б неможливо. Дійсно, індуковані переходи атомів з нижнього рівня на верхній і назад ідуть із однаковими швидкостями. Тому лампа якнайбільше могла б лише зрівняти заселеності обох рівнів. Наявність же спонтанного випромінювання приводила б до збідніння (атомами) верхнього рівня в порівнянні з нижнім.

Положення змінюється завдяки наявності третього, широкого енергетичного рівня, що складається зі смуг E3 і E4 . Лампа переводить атоми хрому з незбудженого стану в

збуджене, тобто в енергетичні смуги E3 й E4 . Значна ширина цих смуг має велике практичне значення. Лампа випромінює світло, близьке до білого. Якщо б рівні E3 й E4 були дуже вузькими, то лише незначна частина енергії лампи могла б бути використана на їх збудження. Завдяки ж значній ширині смуг E3 і E4 на їх збудження припадає 10–15% енергії випромінювання лампи. На рівнях E3 і E4 збуджені атоми хрому перебувають дуже

короткий час (~10−8 с). За цей час вони переходять на один з рівнів E2 . При такому переході атоми хрому не випромінюють, а витрачають свою енергію на збудження коливань кристалічної решітки. Можливість зворотного повернення атома зі смуг E3 і E4 на рівень E1 хоча й існує, але ймовірність такого процесу дуже мала в порівнянні з імовірністю переходу на рівні E2 . Рівні E2 метастабільні. Час життя атома на них ~10−3 с, що за атомними масштабами є дуже великим. Це дозволяє накопичувати атоми на рівнях E2 . Якщо переводити атоми з рівня E1 на рівні E3 й E4 досить швидко, то на рівень E2 можна перевести більше половини атомів хрому. Тоді на рівнях E2 виявиться більше атомів, ніж на рівні E1 , тобто виникне інверсна заселеність.

На наступному етапі роботи лазера відбувається перехід з рівня E2 на рівень E1 . Цей

перехід використовується для генерації світла в рубіновому лазері.

5 Випромінювання лазерів відрізняється рядом чудових особливостей. Для нього характерні: 1) велика монохроматичність ( λ ~0,01 нм); 2) висока часова й просторова когерентність; 3) велика інтенсивність і 4) вузькоспрямованість пучка. Кутова ширина світлового пучка, який генерується лазером, настільки мала, що, використовуючи телескопічне фокусування, можна отримати на місячній поверхні пляму світла діаметром усього лише 3 км. Велика потужність і вузькоспрямованість пучка дозволяють при фокусуванні за допомогою лінзи отримати густину потоку енергії, яка в 1000 разів перевищує густину потоку енергії, що можна отримати фокусуванням сонячного світла.

Лазери мають численні застосування. Вони використовуються у техніці для зварювання, різання й плавлення металів; у медицині – як безкровні скальпелі, при лікуванні очних і нашкірних хвороб. Лазерна локація дозволила виміряти швидкість обертання планет, уточнити характеристики руху Місяця й планети Венера. Лазери використовуються також у різних приладах для тонких фізичних досліджень.

202

ТЕМА 17 ЗОННА ТЕОРІЯ ТВЕРДИХ ТІЛ

§ 98 Енергетичні зони в кристалах. Зона провідності, заборонена зона, валентна зона. Метали, напівпровідники, діелектрики з точки зору зонної теорії [3]

1 Виявляється, що в кристалі спектр можливих значень енергії електронів розпадається на ряд дозволених і заборонених зон (рис. 98.1). У межах дозволених зон енергія змінюється квазінеперервно. Значення енергії, що належать забороненим зонам, не можуть реалізуватися. Це пов'язане з тим, що на електрони в кристалі діє періодичне поле кристалічної решітки.

Щоб зрозуміти походження зон, розглянемо уявний процес об'єднання атомів у кристал. Нехай спочатку є N ізольованих атомів якої-небудь речовини. Поки атоми ізольовані один від одного, вони мають схеми енергетичних рівнів, які повністю збігаються. Заповнення рівнів електронами здійснюється в кожному атомі незалежно від заповнення аналогічних рівнів в інших атомах. Коли електрони об’єднуються в одну квантову систему, то між ними виникає взаємодія. Відповідно до принципу Паулі в одній і тій самій квантовій системі не може бути двох електронів, які перебувають в одному і тому самому квантовому стані. Таким чином, зі зближенням атомів між ними виникає взаємодія, що посилюється і яка приводить до зміни положення рівнів. Замість одного однакового для всіх атомів рівня виникають N дуже близьких рівнів, які не збігаються. Таким чином, кожний рівень ізольованого атома розщеплюється в кристалі на N густо розміщених рівнів, які утворюють

зону.

Розщеплення різних рівнів не є однаковим. Сильніше всього збурюються рівні, заповнені в атомі зовнішніми електронами. Рівні, заповнені внутрішніми електронами, збурюються мало. На рис. 98.2 показане розщеплення рівнів як функції відстані r між атомами. Зі схеми бачимо, що виникаюче в кристалі розщеплення рівнів, які зайняті внутрішніми електронами, дуже мале. Помітно розщеплюються лише рівні, які зайняті валентними електронами. Таке саме розщеплення відбувається й з більш високими рівнями, які не зайняті електронами в основному стані атома.

Залежно від конкретних властивостей атомів рівноважна відстань між сусідніми атомами в кристалі може бути або типу r1 , або типу r2 (див. рис. 98.2). При відстані типу r1 між дозволеними зонами, яка виникає із сусідніх рівнів атома, існує заборонена зона. При

203

відстані типу r2 відбувається перекривання сусідніх зон. Число рівнів у такій об’єднаній зоні

дорівнює сумі кількостей рівнів, на які розщеплюються обидва рівні атома.

Отже, спектр можливих значень енергії валентних електронів у кристалі розпадається на ряд дозволених і заборонених зон. Ширина зон не залежить від розмірів кристала. Вона залежить від кількості атомів у кристалі. Таким чином, чим більше атомів містить кристал, тим тісніше розміщуються рівні в зоні. Дозволені зони мають ширину порядку декількох

електрон-вольт. Отже, якщо кристал містить 1023 атомів, відстань між сусідніми рівнями в

зоні становить приблизно 10−23 еВ.

На кожному енергетичному рівні можуть знаходитися два електрони, які мають протилежно спрямовані спіни.

2 Існування енергетичних зон дозволяє пояснити з єдиної точки зору існування металів, напівпровідників і діелектриків.

Дозволену зону, яка виникла з того рівня, на якому знаходяться валентні електрони в основному стані атома, ми будемо називати валентною зоною. При абсолютному нулі валентні електрони заповнюють попарно нижні рівні валентної зони. Більш високі дозволені зони будуть вільними від електронів. Залежно від ступеня заповнення валентної зони й ширини забороненої зони можливі три випадки, які зображені на рис. 98.3. У випадку a електрони заповнюють валентну зону не повністю. Тому досить передати електронам, які

знаходяться на верхніх рівнях, зовсім невелику енергію (~ 10−23 – 10−22 еВ) для того, щоб перевести їх на більш високі рівні. Енергія теплового руху ( kT ) становить при 1К величину

порядку 10−4 еВ. Отже, при температурах, відмінних від абсолютного нуля, частина електронів переводиться на більш високі рівні. Додаткова енергія, яка викликана дією на електрон електричного поля, також виявляється достатньою для переведення електрона на більш високі рівні. Тому електрони можуть прискорюватися електричним полем і отримувати додаткову швидкість у напрямку, протилежному до напрямку поля. Таким чином, кристал з подібною схемою енергетичних рівнів буде являти собою метал.

Рисунок 98.3 – Ширина забороненої зони визначає електричні властивості кристала

Часткове заповнення валентної зони (у випадку металу її називають також зоною провідності) спостерігається в тих випадках, коли на останньому зайнятому рівні в атомі знаходиться тільки один електрон або коли має місце перекривання зон (див. рис. 98.2, відстань r2 ). У першому випадку N електронів провідності заповнюють попарно тільки половину рівнів валентної зони. У другому випадку число рівнів у зоні провідності буде

204

більше N , так що, навіть якщо кількість електронів провідності дорівнює 2N , вони не зможуть зайняти всі рівні зони.

У випадках б і в (див. рис. 98.3) рівні валентної зони повністю зайняті електронами – зона заповнена. Для того щоб збільшити енергію електрона, необхідно передати йому кількість енергії, не менше, ніж ширина забороненої зони ε . Електричне поле (у всякому разі такої напруженості, при якій не відбувається електричний пробій кристала) передати електрону таку енергію не може. За цих умов електричні властивості кристала визначаються шириною забороненої зони ε . Якщо ця ширина невелика (порядку декількох десятих електрон-вольта), енергія теплового руху виявляється достатньою для того, щоб перевести частину електронів у верхню вільну зону. Ці електрони будуть знаходитися в умовах, аналогічних тим, у яких знаходяться валентні електрони в металі. Вільна зона виявиться для них зоною провідності. Одночасно стане можливим перехід електронів валентної зони на її верхні рівні, які звільнилися. Така речовина називається власним напівпровідником.

Якщо ширина забороненої зони ε велика (порядку декількох електрон-вольт), тепловий рух не зможе перекинути у вільну зону помітне число електронів. У цьому випадку кристал є діелектриком.

§ 99 Напівпровідники. Власні, домішкові напівпровідники. Рух електронів та дірок. Рівень Фермі. Залежність провідності власних напівпровідників від температури [3]

1 Напівпровідниками є кристалічні речовини, у яких при 0o К валентна зона повністю заповнена електронами, а ширина забороненої зони невелика. Напівпровідники зобов'язані своєю назвою тій обставині, що за електропровідністю вони займають проміжне положення між металами й діелектриками. Однак характерним для них є не значення провідності, а те, що їх провідність збільшується з підвищенням температури (нагадаємо, що в металах вона зменшується).

Розрізняють власні й домішкові напівпровідники. До числа власних належать хімічно чисті напівпровідники. Електричні властивості домішкових напівпровідників визначаються

відмінних від 0o К , частина електронів з верхніх рівнів валентної зони переходить у результаті теплового збудження на нижні рівні зони провідності (рис. 99.1б). У цих умовах електричне поле отримує можливість змінювати стан електронів, що знаходяться у зоні провідності. Крім того, внаслідок утворення вакантних рівнів у валентній зоні електрони цієї зони також можуть змінювати свою швидкість під впливом зовнішнього поля. У результаті електропровідність напівпровідника стає відмінною від нуля й визначається процесами двох типів: рухом вільних електронів у зоні провідності й рухом валентних електронів(зв'язаних електронів із кристалічною решіткою) у валентній зоні.

205