Материал: Lolli_Filosofia_matematiki-1

Эпистемология

ственное объяснение того, что на основе таких способностей можно делать утверждения, в особенности по поводу существующего. Однако согласованность здесь не очень строгая. Положения, близкие с одной точки зрения, могут расходиться при другом способе рассмотрения, и наоборот.

В соответствии с греческой этимологией слово «эпистемология» означает «теория познания», где знание (ἐπιστήμη) противопоставляется мнению (δόξα), или вере. При этом знание есть знание неоспоримое, достоверное и гарантированное.

Это определение эпистемологии подтверждается синонимиями, которые имеют место в других языках: Erkenntnistheorie в

немецком, teoria della conoscenza или gnoseologia в итальянском, gnoséologie во французском2. В соответствии с философскими словарями3, термин «эпистемология» появился сравнительно недавно, в 1854 г., у Ф.Дж. Ферье (F.J. Ferrier), в то время как термин «Erkenntnistheorie» был применен философом-кантианцем Карлом Л. Рейнгольдом (Karl L. Reinhold) в 1789 г. У идеалистов он обозначал не научную дисциплину, а специфическую проблему существования внешнего мира. Точнее, проблему соответствия окружающего мира его внутреннему отражению или представлению, которое и доступно познанию. Впоследствии ретроспективно эта проблема стала рассматриваться как фундаментальная проблема всей истории философии. Каждый философ, в действительности, касался того или иного аспекта познания: приводит ли познание объекта к воспроизведению его самого по сути или к отражению некоторого подобия объекта, или к формированию в душе его определенной копии; в чем отличие разнообразных видов познания, непосредственного и опосредованного, декларативного и процедурного. Проблемы такого рода поднимались и решались философами по-разному, в соответствии с их наиболее общими философскими взглядами, и полученные решения являлись либо основанием предложенных учений, либо их необходимыми предварительными условиями.

2Все термины переводятся на русский язык как гносеология или теория познания (прим. переводчика).

3См. N. Abbagnano, Dizionario di filosofia, Torino, Utet, 1961; Dizionario di filosofia, под ред. A. Biraghi, Milano, Comunità, 1957.

65

Философия математики: наследие двадцатого столетия

Пока эпистемология оставалась несформировавшейся дисциплиной, она была частью метафизики. Сейчас в философских исследованиях ее часто выделяют в отдельный раздел наряду с традиционными частями философии4 несмотря на то, что она не имеет четко очерченного предмета исследования. Один из сомнительных аргументов, оправдывающих выдвижение эпистемологии в ранг самостоятельной науки, связан с её идеалистическими корнями. Этот аргумент опирается на положение, что существует способность познания сама по себе, не зависящая от методов и процедур различных наук или же присутствующая и автономно функционирующая в каждом из них. Существование такой способности может быть единственным обоснованием возведения ее в ранг объекта философского исследования. Заметим также, что так называемые перцептивные способности порождают ощущения или восприятия, а то, что создает эта возможная способность, остается загадкой. По идее, она должна производить знание, и именно определение знания вбирает в себя сегодня немалую часть теоретической работы философов. Наиболее часто используемое определение в последних дискуссиях формулируется как «истинное и удостоверенное мнение», где под удостоверением понимается доказательство, смысл которого зависит от контекста. Это определение восходит, в действительности, еще к Платону, и, как видим, после него не удалось значительно продвинуться вперед. Несмотря на продолжительные дискуссии, это определение не лишено недостатков, порождающих странности и парадоксы5.

4См. издание под ред. P. Rossi, Filosofia, 4 voll., Torino, Utet, 1995; том

3, Философские дисциплины, разделен на 5 разделов: Метафизика, Теория познания (Паньини, с. 109–185), Логика, Этика и Эстетика.

5К примеру, на основании этого определения «знания» могут существовать истины абсолютно непознаваемые, как, например, утверждение «никто не знает это утверждение», представляющее собой истинное высказывание, которое никто не может знать, что легко проверить. Существуют также пустые знания типа фразы, которую А. Кампаниле (A. Campanile) приводит как альтернативу скептику Пиррону: «Только одну единственную вещь мы и знаем, что знаем только эту вещь». Это выражает неоспоримую истину, которая, правда, не говорит ничего. См. A. Campanile, Giovinotti, non esageriamo (1929), Milano, Rcs Libri, 2001, p.187.

66

Эпистемология

Применение эпистемологами концепции «веры», или «убежденности» (англ. belief), по отношению к математике (рассматриваемое совместно с вопросом того, насколько математики убеждены в своих взглядах) вызывает чувство неадекватности и растерянности. Если говорить об убеждениях людей, то они, в основном, представляются автономными и независимыми, множественными в своих основаниях и функциях, иногда противоречивыми. В математике, напротив, все обосновано, все знания взаимосвязаны и взаимообусловлены. Исключение составляют, отчасти, лишь аксиомы. Их можно обсуждать, однако именно этого, как мы увидим, математики и не делают. Они принимают их или по историческим причинам в процессе их эволюционного образования, или же на основе некоторого соглашения.

Обсуждение аксиом является, возможно, характерной особенностью именнофилософииматематики. Философиязадаетсявопросом:

Что служит тем решающим аргументом, который показывает нам очевидность математических аксиом?6,

полагая как нечто само собой разумеющееся, что эта окончательная очевидность, этот решающий аргумент, показывающий очевидность аксиом, существует. Аналогичным образом спрашивается о том, чтó доказательства привносят в наши рассуждения и каким образом делают их более убедительными. Даже если в данном контексте этот вопрос понимается не в психологическологическом смысле, он предполагает, что функция доказательств именно такова.

В отношении знания возможна постановка как минимум двух различных типов вопросов: каким образом оно приобретается и как оно обосновывается или подтверждается. Философии математики различаются между собой именно в зависимости от того, рассматривают ли они происхождение или же только обоснование итогового результата, который обычно и считается математикой.

6 См. M.D. Resnik, Mathematics as a Science of Patterns, Oxford, Clarendon, 1997.

67

Философия математики: наследие двадцатого столетия

Альтернатива для философии математики состоит в следующем: должна ли она интересоваться тем, как математика появилась в ходе истории и как каждый конкретный индивидуум приобретает математические знания или же должна изучать математику саму по себе, такую, как она уже есть, как она принята одним из значимых способов, которыми могут быть традиция, учебники, научное сообщество и так далее. В первом случае, обсуждение происхождения привносит в дискуссию нематематические или доматематические элементы: математика может происходить из конкретной физической или социальной практики и из деятельности первоначально нематематической; изучение процесса приобретения математических знаний может привлекать психологические исследования интеллектуального становления, может исследовать ошибки, заблуждения или смену воззрений. Во втором случае психология обычно исключается вместе с прошлыми ошибками и сменой воззрений. С традиционной философской точки зрения математика представляет собой некое множество истин, а философские истины не имеют оттенков, нюансов и степеней приближения. Они касаются бытия и произведены разумом, а не опытом.

68

Методология

4. МЕТОДОЛОГИЯ

Принимая во внимание рассмотренные философские проблемы, связанные с понятием познания, или, возможно, переосмысливая чрезмерную метафизическую нагрузку на термин «эпистемология», присущую традиции рационализма, некоторые ученые используют его сейчас для обозначения критических размышлений по поводу процедур, производящих знания (прежде всего научные), вне зависимости от того, как определяется само понятие «знание» (поскольку дать такое определение очень проблематично). Речь идет об изучении достоверности полученных знаний, о выявлении их источников и границ применимости, то есть о том, как мы их приобретаем и обосновываем их достоверность, но не в психологическом или трансцендентальном смысле, а скорее в методологическом1. При таком подходе эпистемология совпадает с дисциплиной, которая называлась философией науки2 или методологией еще до того, как это слово перешло в разряд морально устаревших стараниями логического позитивизма.

Одной изпричин, по которым термин «эпистемология» выглядит более предпочтительным, является то, что он появился (сравнительно) недавно и мог бы обозначать определенную линию водораздела. В течение большого периода двадцатого столетия основные школы философии математики уходили корнями в проекты начала века по обоснованию математики. Эти проекты были связаны с так называемым кризисом оснований математики и разрабатывались с целью обеспечения надежного и окончательного фундамента для математики, абсолютной гарантированности ее истинности и точности. Остав-

1 В подходе такого типа присутствует определенная связь с натурализмом Куайна, о котором поговорим далее, но, конечно, не полное совпадение. В Италии, к примеру, методология была независимо предложена Н. Аббаньяно в пятидесятые годы двадцатого века.

2 Именно так, к примеру, в философском словаре Лаланда (Lalande A.,

Vocabulaire technique et critique de la philosophie, fasc.1–21, P., 1902–1912; 11 ed., P., 1972 – прим. переводчика).

69