Материал: LS-Sb90434

Очевидно, что при рациональных оценках специалистов они должны оценить rik именно таким образом. Более того, если исходить из предположения о рациональности получаемых от специалистов оценок, можно ограничиться получением от них информации для заполнения только одной, например первой, строки табл. 5.1. Значения rjk в остальных строках можно получить на основе соотношения rjk = r1k r1j, взятых из первой строки, что значительно упростит процедуру получения информации от специалистов.

5.2.Порядок проведения занятия

1.В соответствии с содержанием предложенной задачи осуществить ее структуризацию, сформулировав варианты УР, показатели для их оценки.

2.Определите метод получения информации о значениях показателей.

3.Для выполнения задания использовать имеющееся в лаборатории программное обеспечение.

4.Оформить результаты и выводы в виде краткого резюме.

Занятие 6. КОЛЛЕКТИВНЫЙ ВЫБОР УР

Цель занятия: изучение правил группового выбора УР.

6.1. Общие сведения

Групповой выбор в процессе принятия УР осуществляется достаточно часто и в самых разнообразных случаях. Цель группового выбора состоит в нахождении варианта, в наибольшей степени соответствующего индивидуальному выбору каждого участника группы. Назовем участников группового

выбора группой, принимающей решение (ГПР). Пусть R = (r1, …, rj, …, rm) –

совокупность мнений членов ГПР, в которой rj – отношение j-го члена этой группы, его индивидуальный выбор. В общем виде rj можно представить в

виде упорядочения rj = (a1j, …, aij, …, anj), в котором aij – место i-й альтернативы в упорядочении j-го члена ГПР. В таких терминах групповой выбор (групповое упорядочение, групповое отношение) есть некоторое упорядоче-

ние rΣ, согласованное со всем набором R. Правило (или принцип) построения группового отношения rΣ на основе совокупности индивидуальных отноше-

ний R называют правилом или принципом согласования отношений. Фор-

21

мально этот принцип является некоторой функцией F(R), аргументами и значениями которой служат отношения. Различные отображения F(R) задают различные принципы согласования. Например, можно принять, что групповое

отношение rΣ должно совпадать с отношением rр R, являющимся мнением руководителя. В этом случае будет реализован принцип согласования, называемый «начальник всегда прав». Можно предложить достаточно много и других принципов согласования, однако речь прежде всего должна идти о таких принципах, которые признаются рациональными хотя бы на интуитивном уровне. К таким в первую очередь относятся различные модификации правила большинства.

Еще в 1793 г. маркиз де Кондорсе предложил принцип, получивший его имя: лучшим в групповом выборе считается вариант, признанный лучшим при попарном сравнении его с каждым из остальных. Однако сам же де Кондорсе выявил возникающий при использовании этого правила парадокс, также получивший его имя. Суть его в том, что при упорядочении альтернатив в соответствии с принципом де Кондорсе возможно нарушение свойства транзитивности для итогового упорядочения. Это служит существенным признаком нерациональности представления ГПР о порядке на множестве альтернатив.

В 1951 г. американский ученый К. Эрроу, впоследствии Нобелевский лауреат по экономике, попытался определить, каким требованиям должно отвечать правило группового выбора, обладающее свойствами равноправия, конструктивности и транзитивности. Первое означает равноправие членов ГПР (один человек – один голос), второе – возможность осуществить выбор, получить результат, третье является показателем рациональности. Результатом исследований стал набор из 5 аксиом К. Эрроу, определяющих требования к правилам группового выбора. Как и положено аксиомам, они достаточно просты и естественны.

Первое требование – универсальность – отражает необходимость осуществлять выбор в случаях, когда члены ГПР выражают свое отношение в любых терминах, т. е. в виде отношений эквивалентности, строгого и нестрогого порядков.

Второе – полноты – состоит в том, что в групповом выборе должны учитываться все парные отношения.

22

Третье – независимость от несвязанных альтернатив. Оно состоит в том, что отношение между парой альтернатив as и at не зависит ни от какой дру-

гой альтернативы ag.

Четвертое – единогласие – состоит в следующем: если все члены ГПР считают, что as ~ at, то это отношение должно присутствовать и в групповом выборе.

Пятое – отсутствие «диктатора».

К. Эрроу доказал теорему, получившую название «теорема о невозможности», утверждающую, что не существует правила группового выбора, одновременно отвечающего всем перечисленным требованиям. Этот «парадокс Эрроу» состоит в том, что осуществленный в соответствии с таким правилом групповой выбор будет совпадать с каким-нибудь индивидуальным выбором, выбором «диктатора».

6.2.Порядок проведения занятия

1.Для предложенной преподавателем ситуации принятия УР конкретизировать условия группового принятия УР, отвечающие аксиомам К. Эрроу.

2.Организовать процесс принятия УР при различных правилах коллективного выбора.

3.Выявить возможности манипулирования при принятии УР.

4.Проведите анализ выполнения условий «теоремы о невозможности» при известных вам случаях принятия коллективных решений (выборы различных должностных или общественных лиц, определение очередности крупных затрат из семейного бюджета, и т. п.).

5.Оформить результаты и сформулировать выводы в кратком резюме.

Занятие 7. ПРИНЯТИЕ УР В УСЛОВИЯХ РИСКА И НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ

Цель занятия: изучение и освоение правил и методов принятия УР в условиях риска и неопределенности.

7.1. Общие сведения

Принятие УР в условиях риска и неопределенности предусматривает учет возможных воздействий случайных факторов при анализе последствий принимаемого УР. Учет действия случайных факторов на результаты принимаемых УР может быть осуществлен различными методами. Будем считать,

23

что совокупность случайных факторов проявляется в возможности реализации одной из нескольких возможных случайных ситуаций.

Условия, когда лицу, принимающему решение, известны достоверные значения вероятностей pj возникновения случайных ситуаций Sj, в теории принятия решений называют условиями риска.

Условия, когда лицу, принимающему решение, достоверные значения вероятностей pj возникновения случайных ситуаций Sj, неизвестны, в теории принятия решений называют условиями неопределенности.

Представим условия принятия УР в условиях риска в виде таблицы решений (табл. 7.1). Результаты реализации i-го варианта УР в случае j-й ситуа-

ции, возникающей с вероятностью pj, оцениваются его полезностью Uij.

Для выбора оптимального варианта УР в условиях риска основным критерием (правилом, методом) является критерий Байеса, в соответствии с которым выбирается вариант УР с максимальным значением математического ожидания по-

лезности M [Ui] = pjUij. Если исход УР оценивается в терминах потерь Lij, опти-

мальным является вариант с минимальным значением M [Li ] = pj Lij.

Таблица 7.1

Рассмотрим пример. В табл. 7.2 приведены значения показателей четырех вариантов УР в четырех различных случайных ситуациях. Требуется определить лучший вариант в условиях риска, если показатели имеют смысл

доходов (Uij) или потерь (Lij).

Применив к вариантам табл. 7.2 отношение Парето, определим, что в случае доходов неэффективным является вариант 4, а в случае потерь – вариант 1. Для эффективных вариантов вычислим математическое ожидание по-

лезности M [Ui] = pjUij или потерь M [Li] = pj Lij соответственно.

По результатам расчетов, приведенных в правых столбцах табл. 7.2, видно, что в случае доходов оптимален вариант 3, в случае потерь – 4.

24