Материал: LS-Sb90434

тают совместно, т. е. их желательно послать на совещание вместе, а работники 1 и 4 влияют друг на друга отрицательно, и вместе их лучше не посылать.

Отсутствие на работе каждого работника из-за участия в совещании руководитель оценивает как некоторый убыток. Естественно, руководитель заинтересован в делегировании на совещание такого состава своих работников, чтобы они могли компетентно участвовать в обсуждении каждой позиции коллективного договора, но при этом убыток от их отсутствия на работе требуется минимизировать.

3. Менеджмент предприятия обсуждает вопрос о номенклатуре выпускаемой продукции. С учетом производственных и ресурсных условий, а также потребностей и возможностей рынка был составлен список из пяти видов потенциальной продукции. Для каждого вида продукции по результатам маркетинговых исследований была определена величина возможного дохода от реализации единицы этой продукции – 2, 3.4, 4.3, 2.4 и 5.2 у. е. соответственно. Для производства единицы продукции каждого вида необходимо использовать 4 вида расходных материалов, которые, по оценкам технологов, распределяются следующим образом:

–материал 1 – 0.30, 0.43, 0.25, 0.54 и 0.35 единиц;

–материал 2 – 0.22, 0.53, 0.28, 0.34 и 0.35 единиц;

–материал 3 – 0.33, 0.46, 0.55, 0.24 и 0.55 единиц;

–материал 4 – 0.23, 0.50, 0.35, 0.44 и 0.25 единиц.

Поставки каждого вида комплектующих ограничены возможностями поставщиков, и не могут превышать 35, 56, 67 и 78 единиц соответственно.

4. Имеется набор товаров из 12 наименований, который надо разделить на 3 группы для реализации на трех торговых площадках. На данном этапе решения задачи можно предположить, что эффект от продажи каждого товара на каждой площадке можно оценить некоторым числом. Маркетинговое исследование показало, что

–товар 3 хорошо реализуется в одной группе с товаром 11, но плохо –

водной группе с товаром 8;

–товар 5 тоже хорошо реализуется в одной группе с товаром 11;

–товар 4 плохо реализуется в одной группе с товаром 10;

–товар 10 плохо реализуется в одной группе с товаром 6.

Кроме того, товары 3, 7 и 9 имеют повышенный спрос на любой площадке и их целесообразно использовать в качестве «якорных» товаров.

6

5. Имеется набор из 12 учебных дисциплин, который надо разделить на 3 группы для включения одного вопроса из каждой группы в экзаменационный билет. На данном этапе решения задачи можно предположить, что эффект от включения каждой дисциплины в каждую группу можно оценить некоторым числом. Опыт преподавания показывает, что

–дисциплина 3 хорошо согласуется с дисциплиной 11, но плохо – с дисциплиной 8;

–дисциплина 5 хорошо согласуется с дисциплиной 11;

–дисциплина 4 плохо согласуется с дисциплиной 10;

–дисциплина 10 плохо согласуется с дисциплиной 6.

Кроме того, дисциплины 3, 7 и 9 целесообразно использовать в качестве «якорных» при формировании групп дисциплин.

6. Набор товаров из 12 наименований надо разместить на складе для временного хранения. На складе имеется 15 мест, нумерация мест линейная, при этом место 1 конструктивно предназначено для товара 1, место 2 – для товара 2, место 3 – для товара 3.

Менеджеру, занимающемуся логистикой, известна оценка эффекта от размещения товара каждого наименования на том или ином месте. При этом для оптимизации процесса перемещения товаров целесообразно учесть, что

–товар 3 полезно разместить рядом с товаром 11, но плохо – с товаром 8;

–товар 5 не желательно размещать рядом с товаром 11;

–товар 4 не следует располагать рядом с товаром 10;

–товар 10 не следует располагать рядом с товаром 6.

Известно также, что товары 9 и 11 занимают при размещении 2 места каждый. На каждом месте можно располагать не более 3 единиц товара одного типа и нельзя располагать товары разных типов. Кроме того, известно, что места 8 и 9 заняты полностью.

Занятие 2. ОТНОШЕНИЯ МЕЖДУ АЛЬТЕРНАТИВАМИ

Цель занятия: изучение свойств отношений между альтернативами.

2.1. Общие сведения

УР всегда является результатом выбора. Это может быть выбор из заданного множества альтернативных вариантов решения проблемы, из двоичного набора (предпринять что-либо или не предпринимать), из формируемого

7

в процессе принятия УР множества вариантов. Последний случай представляет собой вариант принятия инновационного решения, когда множество вариантов формируется постепенно во времени. Момент окончания этого процесса определяется имеющимися ресурсами принимающей решение системы, и при этом некоторые альтернативы, не принятые в качестве лучшей, могут быть потеряны в ходе дальнейшего анализа. Например, кандидат на вакантную должность, не принятый на работу, может оказаться лучше пришедших после него, но он выпадает из множества рассматриваемых альтернатив, так как работу уже нашел.

Выбор осуществляется ЛПР, которое руководствуется при этом личными представлениями об отношениях между рассматриваемыми вариантами (альтернативами). У разных ЛПР в одной и той же ситуации и при одном и том же наборе вариантов представления об отношениях на этом наборе могут различаться. Следовательно, и выбор может быть различным. При этом у каждого ЛПР имеются вполне рациональные обоснования сделанного выбора. Даже при одинаковом выборе у разных ЛПР могут быть разные обоснования. Таким образом, по известному выбору данного ЛПР в конкретной ситуации трудно сделать определенные выводы о причинах этого выбора, т. е. восстановить логику выбора. Не всякий выбор в конкретной ситуации может быть признан логически обоснованным при известных выборах в других ситуациях. Естественно возникает вопрос о возможности описания, формализации взаимной зависимости выборов, осуществляемых ЛПР во взаимосвязанных ситуациях, о рациональности, предсказуемости выбора.

Выбор осуществляется лицом, принимающим решение на основе имеющейся у него системы отношений на множестве вариантов выбираемых действий, объектов и т. п. Поэтому в основе процедуры выбора лежит понятие отношение, понимаемое как результат сравнения вариантов по степени выраженности в них совокупности некоторых свойств.

Определение отношений между вариантами возможно лишь в том случае, когда у ЛПР есть относительная оценка степени выраженности в каждом из этих вариантов некоторого свойства или совокупности свойств, которое и определяет отношение. Эту оценку часто обозначают термином полезность, который первоначально возник в теории потребительского спроса при сравнении различных наборов товаров. Значение функции полезности на определенном наборе товаров выражает полезность или ценность этого товара для потребителя. Наличие упорядочения связывается с существованием на мно-

8

жестве альтернатив A функции полезности u, такой, что для всех A ai aj

u(ai) u(aj), ai~ aj u(ai) = u(aj).

Эффект выбора зависит только от сравнения выбранных альтернатив со всеми остальными, выбор из которых в принципе можно было бы сделать и, может быть, от некоторых факторов, внешних по отношению к сравниваемым альтернативам, таким, например, как затраты на проведение их анализа. Естественно, эффект выбора тем выше, чем лучше выбранные альтернативы.

Таким образом, основой выбора является сравнение альтернатив. Оценка каждой отдельно взятой альтернативы, безотносительно к оценкам других, никакой роли не играет. Про ту или иную альтернативу нельзя сказать, плоха она или хороша, но можно сравнить ее с другими альтернативами, т. е. качество альтернатив выступает только как сравнительное качество, выражаемое отношением альтернатив.

Отношением R на множестве X называется подмножество R множества

которых выполняется отношение R. Кроме непосредственного указания всех пар, для которых выполняется отношение R, существует 3 основных способа задания отношения: матрицей, графом или сечением. От выбора способа задания отношения зависит способ описания задачи выбора и способ представления требуемой информации.

Задание отношений матрицей широко используется в самых разных приложениях, например для отображения результатов турниров по спортивным играм. Пусть X состоит из n элементов, пронумерованных целыми числами от 1 до n, R – отношение на X. Построим квадратную матрицу A(R) с размерами n n, i-я строка которой соответствует i-му элементу множества X, обозначаемому как xi, а j-й столбец – j-му элементу, т. е. xj. На пересечении i-й строки

и j-го столбца ставится 1, если выполнено xiRxj, и 0 – в противном случае.

Обозначив через Aij элемент на пересечении i-й строки и j-го столбца, полу-

чим следующее общее правило задания матрицы отношения R: Aij(R) = 1, ес-

ли выполнено xiRxj, i, j = (1, n), и 0 в противном случае.

9

Задание отношения в терминах графов и сечений при рассмотрении задач принятия решений практически не используется.

Отношение является рефлексивным, если для него справедливо xRx. В матрице A(R) такого отношения элементы главной диагонали равны единице.

Отношение R называют антирефлексивным, если оно выполняется лишь для несовпадающих объектов. В матрице этого отношения на главной диагонали стоят нули.

Отношение R называют симметричным, если оно включает в себя и обратное отношение (если выполнено xRy, то выполнено и yRx). Матрица A(R)

симметричного отношения R симметрична (Aij = Aji) для всех i, j.

Для асимметричного отношения характерна несправедливость по меньшей мере одного из двух выражений – xRy или yRx. В матрице A(R) асимметричного отношения Aij(R) ∩ Aji(R) = 0 для всех i, j. Если отношение R асимметрично, то оно антирефлексивно.

Если выражения xRy и yRx справедливы одновременно только при x = y, то отношение R является антисимметричным. В матрице A(R) антисиммет-

ричного отношения Aij(R) Aji(R) = 0, если i j.

Очень важным свойством отношения является транзитивность: отношение R транзитивно, если из xRy, yRz следует xRz. В матрице A(R) транзитив-

Отношение R называется ацикличным, если из xRz1, z1Rz2, …, zn 1Ry следует x y.

Отношение R называется эквивалентностью, если оно рефлексивно, симметрично и транзитивно. Это отношение обозначают символом ~.

Нестрогим упорядочением (отношением нестрогого порядка) называется отношение, обладающее свойствами рефлексивности, антисимметричности и транзитивности. Для обозначения обычно используют символ .

Отношение, обладающее свойствами антирефлексивности, асимметричности и транзитивности, называется строгим упорядочением (отношением строгого порядка). Для обозначения строгого порядка используют символ .

По нестрогому порядку можно найти соответствующий строгий порядок, и наоборот. Действительно, если нестрогий порядок, то ему можно сопо-

10