Материал: LS-Sb89585

Внимание! Если размещение файла нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам

(T )			1	πk			2
σ	= L0T , L0	=				0		,
(T )			3		e

где L0 ‒ число Лоренца; k0 – постоянная Больцмана.

На рис. 5.2 и 5.3 представлены зависимости σ(T) и κ(T) для металла различной степени очистки (стрелкой указано направление сдвига кривых при увеличении концентрации дефектов в металле).

σ, (Ом·м)–1

κ, Вт/м·К

σ (T)

k (T)

	T		T
0	Т, К	0	T
0	500	0	Т, К
		0	500
	Рис. 5.2		Рис. 5.3

Задача 5.2. Рассчитать удельное сопротивление пленки алюми-

ния толщиной d = 1000 Ǻ, p = 0,5 при T = 77 K.

Для Al (см. Прил.1) находим a = 4,05 Ǻ, TD = 394 K, Tпл = 933 K.

Если уменьшать один из линейных размеров образца, т. е. переходить к определению электропроводности пленки, необходимо учитывать так называемые размерные эффекты.

Квантовый размерный эффект может возникать в пленках, толщина которых сравнима с длиной волны де Бройля.

При толщине металлической пленки, соизмеримой со средней длиной свободного пробега частицы в ней, границы пленки накладывают ограничение на движение электронов проводимости. Возникающие при этом физические эффекты называются классическими размерными эффектами.

Различают зеркальное и диффузное отражение электронов от границ поверхности. Коэффициент зеркальности p зависит от шероховатости поверхности и определяется отношением зеркально отраженных электронов к полному числу электронов, падающих на поверхность.

Электропроводность тонкой пленки как функция толщины d определя-

ется следующим интегральным выражением:

e γ a

∞

1 p

−

γ a d a

2γ(

= -

) ×

∫

p e

сп

−

кл

где: σпл и σбеск – электропроводность пленки и электропроводность беско-

нечно толстого (объемного) образца; ρпл и ρбеск – соответствующие значе-

ния удельного сопротивления; γ = d / λбеск; λбеск – средняя длина свободно-

го пробега электрона в бесконечно толстом образце; a – параметр, определяемый углом отражения электронов от границ поверхности.

На практике для расчета электропроводности как функции толщины

образца используют приближенные выражения:

γ(1− p) , γ > 1, p < 1,

= 1+

кл

−

3γ 0

- l γ

1 p, γ << 1, p < 1.

(

n )

кл

(

Отметим, что последнее из2

приведенных соотношений справедливо

лишь для малых значений p и γ <30,5.

При зеркальном отражении электронов от поверхности (p = 1) угол падения электронов на поверхность равен углу отражения от поверхности, и проекции импульса электрона в направлении электрического поля, приложенного к образцу, сохраняются, а следовательно, электропроводность образца не меняется.

При диффузном отражении угол отражения может быть произвольным и равновероятно меняться от 0 до π. Количественное изменение электропроводности в этом случае учитывается выражениями (5.3) и (5.4) как функциями параметра p.

В нашей задаче p = 0,5, что соответствует равенству диффузного и зеркального отражения.

Средняя длина свободного пробега электрона при T < TD (5.1) для объемного образца:

λ	T	п				−3 T				5					933				,			−10					−3		394	5		,	−7
	T	л				−3 T									933							−10					−3		394				−7
∞ = 50		л	a × 2		×10			D				= 50 ×				×	4 05 ×10							× 2 ×10							=	3 3 ×10
∞ = 50			a × 2		×10							= 50 ×			394	×	4 05 ×10							× 2 ×10							=	3 3 ×10
	TD					T									394														77
Полученное значение λ∞ > d; выбираем для расчета формулу (5.4):
				∞		п																		(	−	,		)	0
				∞		л									7								7	(	−	,		)	0
				σп	=	ρ	=		3				1	−		l	3 1				−			× (	1	0		) = , .
				σп	=		=						1	−	7	l	3 1				−			× (	1	0		) = , .
				л		∞							0		7		,		×	0	7				+	,			9
												3		1	−	n		3	1	−						5
												,	×	0	−			3	0	−						5
												,	×	0					0
Для Al (см. Прил. 1) ρ												3= 0,3 мкОм·см, следовательно искомое удель-
											∞

ное сопротивление пленки ρпл ≈ ρ∞ = 0,3 мкОм·см.

Задача 5.3. Найти частоту переменного электрического поля, при котором электропроводность металлического образца падает в два раза.

Электропроводность твердых тел как функция частоты ω переменного

электрического поля определяетсяσвыражением						τ
σ ω		(0)	,	e	2n
( ) =		2 2	σ(0) =			*.	(5.6)
	+			m
1

Уменьшение электропроводности на высоких частотах обусловлено возникновением плазменных колебаний электронного газа. Из (5.6) находим σ(ω)/σ(0) = 1/2 при ωτ = 1, т. е. искомая частота определяется обратным временем релаксации электронов в образце.

Задача 5.4. Определить частоту плазменных колебаний при комнатной температуре в Si, если концентрация основных носителей заряда n = 1015 м–3 .

Искомая плазменная частота ωp определяется выражением

ωp =	e2n	.	(5.7)
	m * εε0

Для Si относительная диэлектрическая проницаемость ε = 12, эффективная масса электронов m* = m0, ε0 = 8,85·10–12 Ф/м. Подставляя численные дан-

ные в (5.7), находим

ωp =1,3·1012 c–1.

Задача 5.5. Рассчитать электропроводность кремния с собственной электропроводностью при T = 77 K и T = 300 K.

Электропроводность полупроводников с концентрацией электронов n0,

дырок p0 и подвижностью электронов и дырок соответственно µn и µp опре-

деляется как:

σ = en0 µn + ep0µp .

(5.8)

Зависимость σ(T) определяется температурными зависимостями концентраций n0(T), p0(T) и подвижностью µn(T), µp(T).

Концентрации электронов n0(T) и дырок p0(T) при температуре T в соб-

ственном невырожденном полупроводнике определяются выражениями:

n T

2π

m n k

T EG

−

;

(5.9)

( )

2π m p

p T

EF T

−

(

(5.10)

( )

где h – постоянная Планка; EF(T) – энергия Ферми при температуре T; EG –

ширина запрещенной зоны; k – постоянная Больцмана; m"p, m"n – эффек-

тивные массы дырок и электронов соответственно. Если m0 = m"p = m"n и

EG – ширина запрещенной зоны равна 1,2 эВ, получаем искомую зависи-

мость для вычисления концентрации электронов n0(T) и дырок p0(T) при за-
данных температурах:				3 1 2											1		с 3
n T p T n T										T 2e					1
n T p T n T										T 2e					,
0	0	i													,			−
( ) = ( ) = ( ) =				,	× 0			6			x			-	2 k	м		−
								6							2			,
															2			,
	μ n	T	1	1			T		−		сp			,	T
	μ n	T	1			3			−		м			,
	(	) =	3			3					В		с					(5.11)
	(	) =	3			0							с					(5.11)
			0			0				×
			0			T					с
	μ p	T	50			0		− ,			м			.
	μ p	T	50		3			− ,			м			.
	(	) =	0		3						В	с						(5.12)
	(	) =	0		0					×		с						(5.12)
			0		0					×

Выражения (5.10), (5.11) учитывают рассеяние электронов и дырок на

тепловых колебаниях решетки. Последние три формулы дают возможность рассчитать электропроводность кремния с собственной проводимостью при

T = 77 K и T = 300 K.

Для нашей задачи:

ni(300) = 1,2·1010 см–3, ni(77) = 0,6·1010 см–3,

µn(300) = 1350 см2/(В·с), µn(300) = 10400 см2/(В·с),

µp(300) = 480 см2/(В·с), µp(77) = 11000 см2/(В·с),

σ(300) = 0,36 (Ом·м)–1, σ(77) = 1,6 (Ом·м)–1.

Задача 5.6. Определить электропроводность дырочного кремния с концентрацией носителей p = 1015 см–3 и подвижностью носителей µp = 480 см2/(В·с) при T = 300 K.

Электропроводность полупроводников с концентрацией электронов n(T), дырок p(T) и подвижностью электронов и дырок соответственно µn(T) и

	µp(T) определяется как	p
	(T ) = e n(T )	p
	(T ) = e n(T )	n (T ) + e p(T ) (T ).

Для примесного (донорного) полупроводника концентрация электронов проводимости nd(T) дается приближенным выражением в области возрас-

тания примесной электропроводности при T ≥ T1 (см. рис.5.4):

	(T ) = n (T) =	1		2π m"	n	kT 1,5
n			N

d	1	2	d	h2

−Eg
× e 2kT ,	(5.13)

Рис. 5.4

где Nd – концентрация донорной примеси; Eg – энергия активации примеси.

В области истощения примеси при T ≤ T2:
nd(T) = n2(T) = Nd .	(5.14)

Полная концентрация электронов

n(T) = n0(T) + nd(T).

На рис. 5.4 в логарифмическом масштабе приведены графики представленных ранее зависимостей, а также температурной зависимости полной концентрации электронов для донорного полупроводника.

Аппроксимационные зависимости µn(T) и µp(T), как и прежде, имеют вид (5.11) и (5.12). Для электронного или дырочного полупроводника (5.8) упрощается, т. е. в условиях нашей задачи получаем

σ(T ) = e p(T )µp (T ) = σp = 1,6·10–19·1021·480·10–4 = 7,7 (Ом·м)–1.

ТЕМА 6. ИЗУЧЕНИЕ КОНТАКТНЫХ ЯВЛЕНИЙ В ПЛАНАРНОЙ МИКРОСТРУКТУРЕ

Для освоения физических процессов, положенных в основу работы полупроводниковых приборов и планарных микроструктур, студентам предлагается задача « Исследование контактных явлений в структуре металл– полупроводник». При этом варьируется пара металл – полупроводник. Исходные данные берутся для металлов из Прил. 1 и для полупроводников из Прил. 2. Для решения задач этой темы студенты могут воспользоваться программой MCAD (П9 в списке прил.).

Задача 6.1. Для заданной пары металл– полупроводник рассчитать и построить энергетическую диаграмму барьера Шоттки и

Смотрите также:


«ДОХОДЫ, РАСХОДЫ И ПРИБЫЛЬ КОММЕРЧЕСКОГО БАНКА.»
«ДОХОДЫ, РАСХОДЫ И ПРИБЫЛЬ КОММЕРЧЕСКОГО БАНКА.»
Значение, сущность и содержание социально — педагогической деятельности в организации для детей-сирот и детей, оставшихся без попечения родителей
__RGR2
__RGR2
_11_А. Франс для эл версии
_индив анализ данных
- Интерфейс 485 и оптопорт 11
-Контрольные вопросы к лабораторкам 13-15